Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 5: Calculați Pi folosind un cerc
• Metoda 2 din 5: Calculați Pi folosind serii infinite
• Metoda 3 din 5: Calcularea Pi utilizând problema acului lui Buffon
• Metoda 4 din 5: Calculați Pi cu o limită
• Metoda 5 din 5: Funcția Arcsine și sinus invers
• sfaturi

Pi (π) este unul dintre cele mai importante și fascinante numere din matematică. Pur și simplu reprezentat ca 3.14, este folosit ca o constantă pentru a calcula circumferința unui cerc, folosind raza sau diametrul. Este, de asemenea, un număr irațional, ceea ce înseamnă că îl puteți calcula la un număr infinit de zecimale, fără a întâlni vreodată un model care se repetă. Acest lucru face dificilă, dar nu imposibilă, lucrul corect.

A calca

Metoda 1 din 5: Calculați Pi folosind un cerc

1. Asigurați-vă că utilizați un cerc perfect. Această metodă nu va funcționa cu o elipsă, ovală sau altceva decât un cerc real. Un cerc este definit ca toate punctele dintr-un plan care sunt echidistante de la un punct central dat. Capacele de, de exemplu, un borcan cu gem este un instrument frumos de utilizat pentru acest exercițiu. Puteți utiliza acest lucru pentru a calcula aproximativ o valoare Pi. Chiar și cel mai subțire și mai ascuțit creion este încă enorm în comparație cu precizia necesară pentru un calcul exact al numărului Pi.
2. Măsurați circumferința cercului cât mai exact posibil. Circumferința este lungimea întregii circumferințe a cercului. Deoarece acest lucru se întoarce în jurul valorii, poate fi un pic dificil de măsurat (de aceea Pi este atât de important).
   • Așezați un fir în jurul circumferinței, cât mai precis posibil. Când cercul este complet, marcați firul, apoi măsurați lungimea firului cu o riglă.
3. Măsurați diametrul cercului. Diametrul este lungimea diametrului unui cerc, prin centrul cercului.
4. Folosiți formula. Circumferința unui cerc poate fi găsită cu formula C = π * d = 2 * π * r. Deci pi este egal cu circumferința cercului împărțit la diametru. Introduceți numerele într-un calculator: rezultatul ar trebui să fie de aproximativ 3,14.
5. Pentru un rezultat mai precis, repetați acest proces pentru mai multe cercuri, apoi mediați rezultatele. Este posibil ca citirile dvs. să nu fie perfecte atunci când vine vorba de o lectură individuală, dar în timp, media ar trebui să fie o aproximare foarte bună a lui Pi.

Metoda 2 din 5: Calculați Pi folosind serii infinite

1. Faceți uz de seria Gregory-Leibniz. Matematicienii au găsit mai multe secvențe matematice care, dacă sunt urmărite la infinit, pot calcula Pi la un număr enorm de zecimale. Unele dintre aceste serii sunt atât de complexe încât necesită supercalculatoare pentru a le prelucra. Una dintre cele mai simple este însă seria Gregory-Leibniz. Poate că nu este foarte eficient, dar returnează un număr mai precis pentru pi cu fiecare iterație, ajungând în cele din urmă la 5 zecimale după 500.000 de iterații. Iată formula de utilizat.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ia 4 și scade 4 împărțit la 3. Apoi adăugați 4 împărțit la 5. Apoi scade din nou 4 împărțit la 7. Repetați în continuare acest model cu un numărător 4 și un număr impar consecutiv în numitor. Cu cât faci mai multe ori, cu atât te apropii de pi.
2. Folosiți gamele Nilakantha. Aceasta este o altă secvență infinită cu care puteți calcula pi și nu este dificil de înțeles. Deși un pic mai complicat, puteți calcula pi mult mai repede decât cu formula Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Aplicați această formulă luând mai întâi 2 și apoi adăugând și scăzând alternativ fracții, folosind numeratorul 4 și numitorul produsul a 3 numere întregi consecutive care cresc cu fiecare nouă iterație. Fiecare fracție consecutivă începe cu o serie de numere întregi în care primul număr din serie este ultimul număr din seria anterioară (în fracția anterioară). Chiar dacă faceți acest lucru doar de câteva ori, în curând vă veți apropia de pi.

Metoda 3 din 5: Calcularea Pi utilizând problema acului lui Buffon

1. Încercați următorul experiment pentru a calcula pi aruncând hot dog. Pi apare, de asemenea, în experimentul de gândire numit Buffon's Needle Problem, care încearcă să determine probabilitatea ca obiecte uniforme aruncate aleator să aterizeze între sau pe o serie de linii paralele pe podea. Se pare că, dacă distanța dintre linii este egală cu lungimea obiectelor aruncate, de câte ori obiectele aterizează pe o linie după ce au aruncat de multe ori poate fi folosit pentru a calcula pi.
   • Oamenii de știință și matematicienii nu au descoperit încă o modalitate de a calcula pi exact, deoarece nu au găsit încă un material atât de subțire încât să puteți efectua calcule exacte cu acesta.

Metoda 4 din 5: Calculați Pi cu o limită

1. Alegeți un număr mare. Cu cât numărul este mai mare, cu atât calculul dvs. va fi mai precis.
2. Folosiți numărul, pe care îl vom numi x, în această formulă pentru a calcula pi:x * sin (180 / x). Pentru ca acest lucru să funcționeze, asigurați-vă că calculatorul este setat la grade. Motivul pentru care aceasta este numită limită este că rezultatul său este „limitat” la pi. Pe măsură ce vă măriți numărul x, rezultatul se apropie din ce în ce mai mult de valoarea lui pi.

Metoda 5 din 5: Funcția Arcsine și sinus invers

1. Alegeți un număr între -1 și 1. Acest lucru se datorează faptului că arcsine nu este definit pentru numere mai mari de 1 sau mai mici de -1.
2. Folosiți numărul din următoarea formulă și rezultatul va fi aproximativ egal cu pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin se referă la un sinus invers în radiani
     • Sqrt este o prescurtare pentru rădăcina pătrată a
     • Abs este scurt pentru valoarea absolută
     • x ^ 2 este o anumită putere, în acest caz x pătrat.

sfaturi

• Calculul pi este distractiv și provocator, dar calculul prea multor zecimale nu îi va crește utilitatea Astronomii spun că nu este nevoie de mai mult de 39 de zecimale pentru ca numărul pi să facă calcule foarte precise.