Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 4: aria unui hexagon regulat cu o latură dată
• Metoda 2 din 4: aria unui hexagon regulat cu o apotemă cunoscută
• Metoda 3 din 4: Calculați aria unui hexagon neregulat cu vârfurile date
• Metoda 4 din 4: Alte metode pentru calcularea ariei unui hexagon

Un hexagon sau hexagon este un poligon cu șase laturi și colțuri. Un hexagon regulat are șase laturi și unghiuri egale și este alcătuit din șase triunghiuri echilaterale. Există o serie de moduri de a calcula aria unui hexagon neregulat sau regulat. Dacă doriți să știți cum, urmați acești pași.

A calca

Metoda 1 din 4: aria unui hexagon regulat cu o latură dată

1. Scrieți formula pentru calcularea ariei unui hexagon dacă știți lungimea unei laturi. Deoarece un hexagon regulat este format din șase triunghiuri echilaterale, formula pentru găsirea ariei unui hexagon este derivată din formula de calcul a ariei unui triunghi echilateral. Formula pentru aceasta este: Suprafață = (3√3 s) / 2 unde „s” este lungimea unei părți a hexagonului obișnuit.
2. Determinați lungimea laturii. Dacă știți deja lungimea, scrieți-o. În acest caz, lungimea unei fețe este de 9 cm. Dacă nu știți lungimea, dar știți cât este circumferința sau cunoașteți apotema (lungimea liniei de la centrul hexagonului care este perpendiculară pe o parte), puteți obține în continuare lungimea partea de calcul a unui hexagon. Puteți citi cum să faceți acest lucru aici:
   • Dacă știți circumferința, împărțiți-o la 6 pentru a obține lungimea unei părți. De exemplu: lungimea circumferinței este de 54 cm; împarte acest lucru la 6 și obții 9 cm pentru lungimea laterală.
     
     
   • Dacă cunoașteți doar apotema, puteți găsi lungimea unei laturi introducând valoarea apotemului în formula a = x√3 și înmulțind răspunsul cu 2. Acest lucru este adevărat deoarece apotema este latura unui triunghi 30-60-90. De exemplu, dacă apotema este 10√3, atunci x este egal cu 10 și lungimea unei fețe este 10 x 2 = 20.
3. Introduceți lungimea laturii în formulă. Din moment ce știți că lungimea unei laturi a triunghiului este 9, puteți doar să o introduceți în formula originală. Arată astfel: Suprafața = (3√3 x 9) / 2
4. Simplifică-ți răspunsul. Găsiți valoarea ecuației și scrieți răspunsul. Amintiți-vă, deoarece calculați suprafața, răspunsul trebuie să fie în metri pătrați. Puteți citi cum să faceți acest lucru aici
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metoda 2 din 4: aria unui hexagon regulat cu o apotemă cunoscută

1. Scrieți formula pentru calcularea ariei unui hexagon cu o apotemă dată. Formula este simplă: Aria = 1/2 * circumferință * apotemă.
2. Notează apotema. Să presupunem că apotema are 5√3 cm.
3. Folosiți apotema pentru a găsi conturul. Deoarece apotema este perpendiculară pe latura hexagonului, formează o parte a unui triunghi 30-60-90. Laturile unui triunghi 30-60-90 au raportul: xx√3-2x, unde x este lungimea laturii celei mai scurte (opus unghiului de 30 de grade), x√3 este lungimea laturii lungi (opusă unghi de 60 de grade), și 2x hipotenuza.
   • Apotema este partea x√3. De aceea, puteți introduce această valoare în formulă a = x√3. De exemplu, dacă lungimea apotemei este 5√3, atunci formula conține: 5√3 cm = x√3 sau x = 5 cm.
   • Rezolvând x ați găsit lungimea laturii scurte a triunghiului, x = 5. Deoarece aceasta este jumătate din lungimea unei laturi a hexagonului, puteți înmulți aceasta cu 2 pentru a obține lungimea completă a laturii de obținut. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Acum, că știi că lungimea completă a unei laturi este egală cu 10, tot ce trebuie să faci este să o înmulțești cu 6 pentru a obține perimetrul hexagonului. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Introduceți toate valorile cunoscute în formulă. Calculul circumferinței a fost cea mai grea parte. Acum tot ce trebuie să faceți este să rezolvați apotema și perimetrul folosind formula:
   • Suprafață = 1/2 x circumferință x apotemă
   • Suprafață = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Simplifică-ți răspunsul. Simplificați expresia până când ați eliminat toate rădăcinile din ecuație. Asigurați-vă că răspunsul dvs. final este în metri pătrați.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metoda 3 din 4: Calculați aria unui hexagon neregulat cu vârfurile date

1. Enumerați coordonatele x și y ale tuturor vârfurilor. Dacă cunoașteți vârfurile hexagonului, primul lucru de făcut este să creați un tabel cu două coloane și șapte rânduri. Fiecare rând este denumit după cele șase puncte (Punctul A, Punctul B, Punctul C etc.) și fiecare coloană este denumită după coordonatele x sau y ale acestor puncte. Enumerați coordonatele x și y de la punctul A la punctul F. Repetați coordonatele de la punctul A la sfârșitul listei. Să luăm următorul exemplu, în formatul Nume: (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (din nou): (4, 10)
2. Înmulțiți coordonata x a fiecărui punct cu coordonata y a punctului următor. Plasați rezultatele în dreapta tabelului. Apoi adăugați rezultatele.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Înmulțiți coordonata y a fiecărui punct cu coordonata x a punctului următor. Adăugați rezultatele.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Scade a doua sumă din prima sumă. Scădeți 221 din 125.125-221 = -96. Acum luați valoarea absolută a acestui răspuns: 96. Suprafața poate fi doar pozitivă.
5. Împărțiți diferența calculată la două. Împărțirea 96 la 2 vă oferă aria hexagonului neregulat. 96/2 = 48. Amintiți-vă că unitatea răspunsului dvs. este metrul pătrat. Deci, răspunsul la întrebare este de 48 m.

Metoda 4 din 4: Alte metode pentru calcularea ariei unui hexagon

1. Găsirea zonei unui hexagon în care nu se cunoaște un vârf. Dacă știți că aveți de-a face cu un hexagon obișnuit cu triunghiuri lipsă, primul lucru de făcut este să calculați aria, ca și cum hexagonul este complet. Apoi calculați pur și simplu aria triunghiurilor formate de vârfuri și scădeți-o din aria totală. Aceasta returnează aria hexagonului neregulat.
   • Un exemplu: Dacă ați calculat că aria hexagonului obișnuit este de 60 cm și știți că aria triunghiurilor lipsă este de 10 cm, atunci aria hexagonului neregulat este: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Dacă știți că hexagonului lipsește exact un triunghi, este, de asemenea, posibil să găsiți aria hexagonului neregulat înmulțind aria hexagonului regulat sau aria totală cu 5/6, deoarece hexagonul neregulat ocupă o zonă care există.din 5 din cele 6 triunghiuri ale hexagonului regulat. Dacă lipsesc două, înmulțiți cu 4/6 și așa mai departe.
2. Sparte un hexagon neregulat în alte triunghiuri. Hexagonul neregulat poate fi alcătuit din patru triunghiuri de formă inegală. Pentru a găsi întreaga zonă a acestui hexagon trebuie să găsiți aria fiecărui triunghi individual și apoi să le adăugați împreună. Există mai multe moduri de a găsi aria unui triunghi, în funcție de ceea ce știi.
3. Căutați alte forme în hexagonul neregulat. Dacă nu găsiți triunghiuri, vedeți dacă puteți găsi alte forme - poate un pătrat sau un dreptunghi. Când ați descoperit celelalte forme, adăugați zonele împreună pentru a găsi întregul hexagon.
   • Un tip de hexagon neregulat este format din două paralelograme. Pentru a le calcula suprafețele, înmulțiți baza de ori pe înălțime, la fel ca un dreptunghi, apoi adăugați suprafețele lor.