Conţinut

• Pași
• Sfat
• Avertizare

Simplificarea rădăcinii pătrate nu este dificilă, trebuie doar să separăm partea inferioară a rădăcinii în factori, în care cel puțin un factor este rădăcina pătrată și apoi extragem rădăcina pătrată a rădăcinii pătrate a numărului principal. în acest fel. Odată ce ați memorat câteva pătrate perfecte obișnuite și ați ști să calculați numerele, reducerea rădăcinii pătrate este „la fel de ușoară ca mâncarea unei bomboane”.

Pași

Metoda 1 din 3: Simplificați rădăcina pătrată prin analiza factorială

1. 

   Înțelegeți ce este analiza factorilor. Scopul reducerii rădăcinii pătrate este de a-l rescrie într-un mod mai simplu și mai ușor de rezolvat probleme de matematică. Analiza factorială este o modalitate de a împărți un număr mai mare în mulți factor mai mic decât, de exemplu, împărțirea 9 în 3 x 3. Odată ce am găsit factorii numărului în cauză, putem rescrie rădăcina pătrată a numărului respectiv într-o formă mai simplă, posibil chiar și ca număr întreg. . De exemplu, √9 = √ (3x3) = 3. Pașii de mai jos vă vor arăta procesul mai complicat de reducere a rădăcinilor pătrate.

2. 

   
   
   Împarte numărul mai mic la cel mai mic număr prim posibil. Dacă partea inferioară este uniformă, împărțiți la două. Dacă este un număr impar, atunci încercați să vedeți dacă este divizibil cu 3. În cazul în care numărul radicalului inferior nu este divizibil atât cu 2, cât și cu 3, continuați cu următorul număr prim din lista de mai jos până când găsiți cel mai mic divizor prim al numărului sub rădăcină. Noi luăm în considerare primii doar pentru că toate celelalte numere pot analiza performanța unor primi cu alți factori. De exemplu, nu am împărți baza la 4, deoarece orice număr împărțit la 4 ar fi divizibil cu 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Rescrieți rădăcina pătrată sub forma problemei multiplicării. Păstrați toți factorii sub semne radicale. De exemplu, când simplificăm √98, vedem 98 ÷ 2 = 49, deci 98 = 2 x 49. Deci, am putea să-l rescriem ca: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Repetați pașii de mai sus pentru factorul rămas. Înainte de a reduce rădăcina pătrată pe care o luăm în considerare, trebuie să împărțim factorul până când avem rezultatele analizei că două numere sunt identice. Reamintind semnificația rădăcinii pătrate, are perfect sens: pentru √ (2 x 2) înseamnă "un număr care, atunci când este înmulțit cu el însuși, va produce 2 x 2." Și clar, în acest caz, este numărul 2. În mod similar, repetăm ​​acești pași cu exemplul pe care îl considerăm √ (2 x 49):
   • Am separat factorul 2. (Cu alte cuvinte, acesta este unul dintre numerele prime enumerate mai sus). Deci, vom ignora acest număr și vom împărți în continuare 49 în factori mai mici.
   • 49 nu este divizibil cu 2, 3 sau 5. Îl putem verifica folosind un calculator sau făcând diviziunea. Deoarece rezultatul împărțirii 49 la 2, 3 sau 5 nu ne dă un număr întreg, vom ignora aceste numere și le vom împărți.
   • 49 Mai divizibil cu 7. Avem 49 ÷ 7 = 7, adică 49 = 7 x 7.
   • Pentru a rescrie problema, obținem: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   „Trageți” un număr din semnul rădăcină. Odată ce am împărțit numărul în factori în care două numere sunt identice, putem scoate acel număr din semnul radical. Toți factorii rămași rămân sub semnul radical. De exemplu: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Putem opri analiza odată ce au fost găsiți doi factori similari. De exemplu √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Dacă continuăm cu analiza, rezultatul final nu se va schimba, singura diferență este că trebuie să facem împărțirea de mai multe ori: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Dacă numărul factorilor subiacenți este mai mult de unul, atunci îi multiplicăm. Cu rădăcini pătrate mari, puteți efectua reducerea de multe ori. În acest caz, factorul produs va produce rezultatul final. Luați în considerare următorul exemplu:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, dar radicalul rămas poate fi analizat în continuare într-un factor mai mic
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Înregistrarea „nu poate fi redusă” dacă analiza factorială nu dă două numere la fel. Unele dintre rădăcinile pătrate sunt deja în formă simplificată. Dacă continuăm să analizăm până când toți factorii de bază sunt primi (menționați în pașii de mai sus) și nu există două numere identice, atunci nu îl putem reduce în continuare. Poate că subiectul în cauză este doar un sfat! De exemplu, să simplificăm √70:
   • 70 = 35 x 2, deci √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, deci √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Toate cele trei numere de mai sus sunt prime, deci nu o putem reduce în continuare. În plus, aceste trei numere sunt diferite, deci este imposibil să scoți unul dintre cele trei numere din radical. Deci √70 nu mai poate fi scurtat.
   publicitate

Metoda 2 din 3: pătratul perfect

1. 

   Memorează numerele pătrate. Patratarea unui număr, cu alte cuvinte înmulțirea unui număr de la sine, dă un rezultat pătrat perfect. De exemplu, 25 este un pătrat perfect, deoarece 5 x 5, care este 5, este egal cu 25. Încercați să memorați cel puțin primele zece pătrate perfecte, deoarece vă pot ajuta să recunoașteți cu ușurință rădăcina pătrată corespunzătoare. Primele zece pătrate perfecte sunt:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Găsiți rădăcina pătrată a unui număr pătrat perfect. Dacă vedem un pătrat perfect sub semnul radical, îl putem converti în produsul a două numere identice, eliminând astfel semnul radical. De exemplu, când vedem că rădăcina inferioară este 25, știm că valoarea acestei rădăcini pătrate este 5 deoarece 25 este un pătrat perfect și este 5 x 5. În mod similar, avem rădăcina pătrată a rădăcinii pătrate. cele de mai sus sunt următoarele:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Analizați factorii în pătrate perfecte. Când reduceți rădăcina pătrată, utilizați numerele pătrate în etapa de analiză a factorilor. Dacă puteți împărți un pătrat perfect, reducerea acestuia va dura mai puțin timp. Iată câteva sfaturi:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Dacă ultimele două cifre ale numărului considerat sunt 25, 50 sau 75, separăm întotdeauna numărul 25 de acel număr.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Dacă ultimele două cifre ale numărului în cauză sunt 00, 100 este întotdeauna separat de acel număr.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Cunoașterea multiplilor de 9 ajută, de asemenea, foarte mult atunci când vine vorba de analiza factorială. Trucul pentru a realiza multiplii de 9 este următorul: dacă suma toate cifrele numărului considerat sunt 9 sau divizibile cu 9, numărul este divizibil cu 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Nu există niciun truc pentru a spune dacă un număr este divizibil cu 4, dar pentru numerele care nu sunt prea mari, împărțirea la 4 nu este prea complicat. Rețineți acest lucru atunci când analizați factorul.

3. 

   Analizează câteva realizări ale multor pătrate perfecte. Dacă numărul în cauză este produsul mai mult decât un pătrat perfect, putem pune totul în afara semnului radical. În procesul de reducere a rădăcinii pătrate, dacă rezultatele analizei factorilor au multe pătrate perfecte, le retragem rădăcinile pătrate din semnul radical și le înmulțim împreună. De exemplu, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   publicitate

Metoda 3 din 3: Glosar

1. 

   Semnul (√) este semnul rădăcinii pătrate. Pentru exemplul din problema √25, „√” este semnul rădăcină.

2. 

   Numărul de sub rădăcină este numărul scris sub semnul radical. Trebuie să găsim rădăcina pătrată a numărului respectiv. De exemplu, unde √25, „25” este numărul de sub rădăcină.

3. 

   Coeficientul radical este numărul din afara semnului radical. Acesta este numărul înmulțit cu rădăcina pătrată și se află în stânga rădăcinii pătrate. Pentru 7√2, de exemplu, „7” este coeficientul.

4. 

   Rezultatul unei diviziuni se numește factor. De exemplu, 2 este un factor de 8 deoarece 8 ÷ 4 = 2, 3 nu este un factor de 8 deoarece 8 ÷ 3 nu returnează un număr întreg. De exemplu, 5 este un factor de 25 deoarece 5 x 5 = 25.

5. 

   Sensul reducerii rădăcinii pătrate. Reducerea unei rădăcini pătrate înseamnă separarea rădăcinii pătrate de numărul de sub rădăcină, extragerea rădăcinii pătrate a acelor numere pătrate din semnul radical, păstrând în același timp factorul rămas sub semnul radical. Dacă numărul de sub rădăcină este un pătrat perfect, atunci după reducere vom elimina semnul radical. De exemplu, √98 poate fi redus la 7√2. publicitate

Sfat

• O modalitate de a împărți un pătrat perfect într-un factor este să parcurgeți lista pătratelor perfecte, să începeți să încercați din numărul cel mai apropiat de numărul radical inferior și să vă opriți când găsiți un număr care este divizorul numărului sub rădăcină. .De exemplu, când găsiți un pătrat perfect care poate fi extras din 27, ați începe de la 25, apoi la 16 și oprește-te la ora 9 deoarece acesta este un divizor al lui 27.
• Trebuie să găsim un număr care, atunci când este înmulțit singur, va duce la un număr sub semnul radical. De exemplu, rădăcina pătrată de 25 este 5 pentru că dacă luăm 5 x 5 obținem 25. Este la fel de ușor ca să mâncăm bomboane!

Avertizare

• Calculatorul este destul de util atunci când trebuie să aveți de-a face cu numere mari, dar cu cât încercați mai mult să exersați singur acest tip de exerciții, cu atât va fi mai ușor să reduceți rădăcina pătrată pentru dvs.
• Simplificarea și estimarea valorilor nu sunt aceleași. Procesul de reducere a rădăcinii pătrate nu poate duce la un număr zecimal.