Conţinut

• Pași
• Partea 1 din 3: Definirea unei metode
• Partea 2 din 3: Factorizarea divizibilului
• Partea 3 din 3: Divizia lungă
• sfaturi
• Avertizări

Polinoamele pot fi împărțite în același mod ca numerele: fie prin factorizare, fie prin diviziune lungă. Metoda utilizată depinde de tipul polinomului și de tipul divizorului.

Pași

Partea 1 din 3: Definirea unei metode

1. 1 Determinați tipul divizorului. Divizorul (polinomul pe care îl împărțiți) este comparat cu dividendul (polinomul pe care îl împărțiți) și se determină metoda de împărțire adecvată.
   • Dacă divizorul este un monomial, care este un coeficient al unei variabile sau o interceptare (coeficient fără variabilă), probabil că puteți diviza factorul și anula unul dintre factori și divizorul. Vezi secțiunea „Factorizarea unui divizibil”.
   • Dacă divizorul este binomial (un polinom cu doi termeni), probabil puteți calcula dividendul și puteți anula unul dintre factori și divizorul.
   • În cazul în care divizorul este un trinom (un polinom cu trei termeni), probabil că puteți factoriza atât dividendul, cât și divizorul și apoi puteți anula factorul comun sau diviziunea lungă.
   • Dacă divizorul este un polinom cu mai mult de trei termeni, cel mai probabil va trebui să utilizați o divizare lungă. Vezi secțiunea Diviziunea lungă.
2. 2 Determinați tipul de dividend. Dacă tipul divizorului nu vă spune metoda divizării, determinați tipul dividendului.
   • Dacă dividendul are trei sau mai puțini termeni, probabil că puteți calcula dividendul și anula unul dintre factori și divizorul.
   • Dacă dividendul are mai mult de trei membri, cel mai probabil va trebui să utilizați o diviziune lungă.

Partea 2 din 3: Factorizarea divizibilului

1. 1 Găsiți factorul comun pentru divizor și dividend. Dacă există, îl puteți înlătura și scurta.
   • Exemplu. Când împărțiți 3x - 9 la 3 într-un binom, puneți 3 în afara parantezelor: 3 (x - 3). Apoi, anulați parantezele exterioare 3 și divizorul (3). Răspuns: x - 3.
   • Exemplu: Când împărțiți 24x - 18x la 6x într-un binom, puneți 6x în afara parantezelor: 6x (4x - 3). Apoi, anulați parantezele 6x și divizorul (6x). Răspuns: 4x - 3.
2. 2 Determinați dacă dividendul poate fi factorizat folosind formule de multiplicare abreviată. Dacă unul dintre factori este egal cu divizorul, atunci îi puteți anula. Iată câteva formule pentru multiplicarea prescurtată:
   • Diferența de pătrate. Este un binom al formei ax - b, unde valorile lui a și b sunt pătrate perfecte (adică puteți extrage rădăcina pătrată a acestor numere). Acest binom poate fi descompus în doi factori: (ax + b) (ax - b).
   • Pătrat complet. Acesta este un trinom cu forma ax + 2abx + b, care poate fi descompus în doi factori: (ax + b) (ax + b) sau scris ca (ax + b). Dacă al doilea termen este precedat de un minus, acest trinomial este extins ca: (ax - b) (ax - b).
   • Suma sau diferența de cuburi. Este un binom de forma ax + b sau ax - b, unde valorile lui a și b sunt cuburi pline (adică puteți extrage rădăcina cubului din aceste numere). Suma cuburilor este descompusă în: (ax + b) (ax - abx + b). Diferența dintre cuburi se descompune în: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Utilizați încercările și erorile pentru a calcula dividendul. Dacă vedeți că formula de multiplicare abreviată nu poate fi aplicată dividendului, încercați să extindeți dividendul în alte moduri. În primul rând, găsiți factorii interceptării, luând în considerare coeficientul celui de-al doilea termen al dividendului.
   • Exemplu. Dacă dividendul este x - 3x - 10, găsiți factorii interceptării 10, luând în considerare factorul 3.
   • Numărul 10 poate fi împărțit în următorii factori: 1 și 10 sau 2 și 5. Deoarece există un minus în fața lui 10, un minus trebuie să apară și în fața unuia dintre factorii lui 10.
   • Coeficientul 3 este 5-2, deci alegem factorii 5 și 2. Deoarece există un minus în fața lui 3, trebuie să existe și un minus în fața lui 5. Astfel, dividendul este descompus în factori: (x - 5) (x + 2). Dacă divizorul este egal cu unul dintre acești doi factori, atunci aceștia pot fi anulați.

Partea 3 din 3: Divizia lungă

1. 1 Notați dividendul și divizorul în același mod în care notați numerele obișnuite atunci când acestea sunt împărțite într-o coloană.
   • Exemplu. Împarte x + 11 x + 10 la x +1.
2. 2 Împarte primul termen al dividendului la primul termen al divizorului. Notează rezultatul.
   • Exemplu. Împărțiți x (primul termen al dividendului) la x (primul termen al divizorului). Notați rezultatul: x.
3. 3 Înmulțiți rezultatul din pasul anterior (x) cu divizorul. Scrieți rezultatul înmulțirii sub primul și, respectiv, al doilea termen al dividendului.
   • Exemplu. Înmulțiți x cu x + 1 pentru a obține x + x. Scrieți acest binom sub primul și al doilea termen al dividendului, respectiv.
4. 4 Scade rezultatul (din pasul anterior) din dividend. În primul rând, scade rezultatul înmulțirii (obținut în pasul anterior) din dividend și apoi elimină termenul liber.
   • Inversați semnele binomului x + x și scrieți-l ca - x - x. Scăderea acestui binom din primii doi termeni din dividend dă 10x. După demolarea termenului liber al dividendului, veți obține un binom 10x + 10 (binom intermediar).
5. 5 Repetați cei trei pași anteriori cu binomul intermediar (obținut în pasul anterior). Veți împărți primul său termen la primul termen al divizorului și veți scrie rezultatul lângă rezultatul primei diviziuni. Apoi înmulțiți acest rezultat a doua diviziune cu divizorul și scădeți rezultatul înmulțirii din binomul intermediar.
   • Deoarece 10x / x = 10, scrieți "+10" după rezultatul primei diviziuni (x).
   • Înmulțind 10 cu x +1, obține binomul 10x + 10. Schimbați semnele acestui binom (- 10x - 10) și notați-l sub binomul intermediar în consecință.
   • Scădeți binomul obținut în pasul anterior din binomul intermediar și obțineți 0. Deci x + 11 x + 10 împărțit la x +1 este x + 10 (puteți obține același rezultat luând în considerare trinomul, dar acest trinom a fost ales ca cel mai simplu exemplu).

sfaturi

• Dacă obțineți un rest după împărțirea lungă, îl puteți nota ca un termen fracționat cu restul în numărător și divizorul în numitor. De exemplu, dacă în loc de x + 11 x + 10 vi se dă x + 11 x + 12, atunci împărțind acest trinomial cu x + 1 obțineți restul 2. Prin urmare, scrieți răspunsul (coeficientul) în forma: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Dacă un polinom dat nu are un membru cu o variabilă de ordinea corespunzătoare, de exemplu, 3x + 9x + 18 nu are un membru cu o variabilă de primul ordin, puteți adăuga termenul lipsă cu un coeficient de 0 ( în exemplul nostru, este 0x) poziționarea corectă a termenilor în timpul divizării. Această mișcare nu va schimba valoarea acestui polinom.

Avertizări

• Când împărțiți într-o coloană, scrieți termenii corect (scrieți termeni de aceeași ordine unul sub celălalt) pentru a evita erorile la scăderea termenilor.
• Când scrieți un rezultat de divizare care include un termen fracționat, precedați întotdeauna termenul fracționat cu un semn plus.