Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 4: pătrat, dreptunghi și alte paralelograme
• Metoda 2 din 4: Trapez
• Metoda 3 din 4: Deltoid
• Metoda 4 din 4: Quadrangle de formă liberă
• sfaturi

Ți s-a dat o problemă în care trebuie să găsești aria unui patrulater și nici nu știi ce este un patrulater? Nu vă faceți griji, acest articol vă va ajuta! Un patrulater este orice formă cu patru laturi. Pentru a calcula aria unui patrulater, trebuie să determinați tipul de patrulater care vi se oferă și să utilizați formula corespunzătoare.

Pași

Metoda 1 din 4: pătrat, dreptunghi și alte paralelograme

1. 1 Definiția unui paralelogram. Un paralelogram este un patrulater în care laturile opuse sunt egale și paralele între ele. Pătratele, dreptunghiurile și romburile sunt paralelograme.
   • Pătrat este un paralelogram în care toate laturile sunt egale și se intersectează în unghi drept.
   • Dreptunghi este un paralelogram în care toate laturile se intersectează în unghi drept.
   • Romb este un paralelogram cu toate laturile egale.
2. 2 Zona dreptunghiului. Pentru a calcula aria unui dreptunghi, trebuie să îi cunoașteți lățimea (latura scurtă; gândiți-vă la aceasta ca înălțime) și lungimea (latura lungă; gândiți-vă la ea ca la partea către care este trasată înălțimea). Aria dreptunghiului este egală cu produsul lungimii și lățimii.
   • ’Suprafață = lungime x înălțime, sau S = a x h.
   • Exemplu: dacă lungimea dreptunghiului este de 10 cm și lățimea este de 5 cm, atunci aria acestui dreptunghi este: S = 10 x 5 = 50 de centimetri pătrați.
   • Amintiți-vă că aria este măsurată în unități pătrate (metri pătrați, centimetri pătrați și așa mai departe).
3. 3 Zona pătrată. Un pătrat este un caz special al unui dreptunghi, deci utilizați aceeași formulă ca pentru găsirea ariei unui dreptunghi. Dar într-un pătrat, toate laturile sunt egale, deci aria pătratului este egală cu oricare dintre laturile sale pătrate (adică înmulțite cu ea însăși).
   • Aria = latura x latura, sau S = a.
   • Exemplu: dacă latura pătratului este de 4 cm (a = 4), atunci aria acestui pătrat: S = a = 4 x 4 = 16 centimetri pătrați.
4. 4 Aria unui romb este egală cu produsul diagonalelor sale împărțit la două. Diagonalele sunt segmente de linie care leagă vârfurile opuse ale unui romb.
   • Aria = (diagonală 1 x diagonală 2) / 2, sau S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemplu: dacă diagonalele rombului sunt de 6 cm și 8 cm, atunci aria acestui romb este: S = (6 x 8) / 2 = 24 centimetri pătrați.
5. 5 Zona unui romb poate fi găsită și prin înmulțirea laturii sale cu înălțimea scăzută pe acea parte. Dar nu confundați înălțimea cu partea adiacentă. Înălțimea este o linie dreaptă căzută din orice vârf al rombului în partea opusă și intersectează partea opusă în unghi drept.
   • Exemplu: dacă lungimea unui romb este de 10 cm, iar înălțimea acestuia este de 3 cm, atunci aria unui astfel de romb este de 10 x 3 = 30 de centimetri pătrați.
6. 6 Formulele pentru calcularea ariilor unui romb și a unui dreptunghi sunt aplicabile pătratelor, deoarece un pătrat este un caz special atât al unui dreptunghi cât și al unui romb.
   • Aria = latura x înălțimea, sau S = a × h
   • Zona = (diagonală 1 × diagonală 2) / 2, sau S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemplu: dacă latura pătratului este de 4 cm, atunci aria sa este de 4 x 4 = 16 centimetri pătrați.
   • Exemplu: diagonalele unui pătrat sunt 10 cm fiecare. Puteți găsi aria acestui pătrat folosind formula: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 de centimetri pătrați.

Metoda 2 din 4: Trapez

1. 1 Definiția a trapezoid. Un trapez este un dreptunghi cu două laturi opuse paralele între ele. Fiecare dintre cele patru laturi ale trapezului poate avea lungimi diferite.
   • Există două moduri de a calcula aria unui trapez (în funcție de valorile date).
2. 2 Găsiți înălțimea trapezului. Înălțimea unui trapez este un segment care leagă laturile paralele (bazele) și le intersectează în unghi drept (înălțimea nu este egală cu laturile). Iată cum puteți găsi înălțimea unui trapez:
   • Din intersecția bazei mai mici și a laturii, trageți o perpendiculară pe baza mai mare. Această perpendiculară este înălțimea trapezului.
   • Utilizați trigonometria pentru a calcula înălțimea. De exemplu, dacă cunoașteți latura și unghiul adiacent, atunci înălțimea este egală cu produsul laturii și sinusul unghiului adiacent.
3. 3 Găsiți zona trapezului folosind înălțimea. Dacă cunoașteți înălțimea trapezului și ambele baze, utilizați următoarea formulă pentru a calcula aria trapezului:
   • Suprafață = (bază1 + bază2) / 2 × înălțime, sau S = (a + b) / 2 × h
   • Exemplu: dacă înălțimea trapezului este de 2 cm, iar bazele trapezului sunt de 7 cm și 11 cm, atunci aria acestui trapez este: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 centimetri pătrați.
   • Dacă înălțimea trapezului este 10, iar bazele trapezului sunt 7 și 9, atunci aria acestui trapez este: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Găsiți zona trapezului folosind linia mediană. Linia de mijloc este un segment paralel cu bazele și împarte laturile în jumătate. Linia de mijloc este egală cu media ambelor baze (a și b): linia de mijloc = (a + b) / 2.
   • Aria = linia mediană x înălțimea, sau S = m × h
   • Practic, aici folosiți o formulă pentru a găsi aria unui trapez din două baze, dar în loc de (a + b) / 2, se înlocuiește m (linia de mijloc).
   • Exemplu: dacă linia de mijloc a unui trapez este de 9 cm, atunci aria acestui trapez: S = m * h = 9 x 2 = 18 centimetri pătrați (ai primit același răspuns ca la pasul anterior).

Metoda 3 din 4: Deltoid

1. 1 Determinarea deltoidului. Un deltoid este un patrulater cu două perechi de laturi de aceeași lungime.
   • Există două moduri de a calcula aria deltoidului (în funcție de valorile date).
2. 2 Găsiți aria unui deltoid folosind formula pentru găsirea ariei unui romb (folosind diagonalele), deoarece un romb este un caz special al unui deltoid în care toate laturile sunt egale. Amintiți-vă că o diagonală este un segment de linie care leagă vârfurile opuse.
   • Aria = (diagonală 1 x diagonală 2) / 2, sau S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemplu: dacă diagonalele deltoidului sunt de 19 cm și 5 cm, atunci aria acestui deltoid: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 centimetri pătrați.
   • Dacă nu cunoașteți lungimea diagonalelor și nu le puteți măsura, utilizați trigonometria pentru a le calcula. Citiți acest articol pentru mai multe informații.
3. 3 Găsiți zona deltoidului folosind laturi inegale și unghiul dintre ele. Dacă cunoașteți laturile inegale și unghiul dintre aceste laturi (θ), atunci aria deltoidului este calculată folosind trigonometria folosind formula:
   • Aria = (latura1 x latura2) x sin (unghi), sau S = (a × b) × sin (θ), unde θ este unghiul dintre laturile inegale.
   • Exemplu: Dacă laturile deltoidului sunt de 4 cm și 6 cm, iar unghiul dintre ele este de 120 de grade, atunci aria deltoidului este (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 centimetri pătrați.
   • Rețineți că trebuie să utilizați două laturi inegale și un unghi între ele; dacă folosiți două laturi egale și un unghi între ele, veți obține un răspuns greșit.

Metoda 4 din 4: Quadrangle de formă liberă

1. 1 Dacă vi se oferă un patrulater de formă arbitrară, atunci chiar și pentru astfel de patrulatere există formule pentru calcularea ariilor lor. Vă rugăm să rețineți că astfel de formule necesită cunoștințe de trigonometrie.
   • Mai întâi, găsiți lungimile tuturor celor patru laturi. Le denotăm prin A, b, c, d (dar împotriva cu, dar b împotriva d).
   • Exemplu: este dat un patrulater de formă arbitrară cu laturile de 12 cm, 9 cm, 5 cm și 14 cm.
2. 2 Găsiți unghiul A dintre laturile a și d și unghiul C dintre laturile b și c (puteți găsi oricare două unghiuri opuse).
   • Exemplu: în patrulaterul nostru A = 80 grade și C = 110 grade.
3. 3 Imaginați-vă că există un segment de linie care leagă vârfurile formate din laturile a și b și laturile c și d. Această linie va împărți patrulaterul în două triunghiuri. Deoarece aria unui triunghi este 1 / 2absinC, unde C este unghiul dintre laturile a și b, puteți găsi ariile a două triunghiuri și le puteți aduna pentru a calcula aria unui pătrat.
   • Suprafață = 0,5 x latura 1 x latura 4 x sin (unghiul dintre latura1 și latura4) + 0,5 x latura2 x latura3 x sin (unghiul dintre latura2 și latura3), sau
   • Aria = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Exemplu: ați găsit laturile și unghiurile, deci conectați-le la formulă.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimetri pătrați.

   • Vă rugăm să rețineți că, dacă încercați să găsiți aria unui paralelogram (ale cărui unghiuri opuse sunt egale), atunci formula va lua forma: aria = 0,5 * (ad + bc) * sin A

sfaturi

• Acest calculator de zonă triunghiulară este util la calcularea ariei unui patrulater de formă liberă.
• Pentru mai multe informații, citiți articolele despre calculul ariei unui pătrat, a ariei unui dreptunghi, a zonei unui romb, a zonei unui trapez și a zonei unui deltoid.