Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Compararea pantelor a două linii
• Metoda 2 din 3: Utilizarea unei ecuații liniare
• Metoda 3 din 3: Găsirea ecuației unei linii paralele

Liniile drepte paralele sunt linii drepte care se află în același plan și nu se intersectează niciodată (în infinit). Liniile paralele au aceeași pantă.Panta este egală cu tangenta unghiului de înclinare a liniei drepte spre axa abscisei, și anume, raportul dintre schimbarea coordonatei „y” și schimbarea coordonatei „x”. Liniile drepte paralele sunt adesea indicate de pictograma „ll”. De exemplu, ABllCD înseamnă că linia AB este paralelă cu linia CD.

Pași

Metoda 1 din 3: Compararea pantelor a două linii

1. 1 Notați formula pentru calcularea pantei. Formula: k = (y₂ - da₁) / (X₂ - X₁), unde „x” și „y” sunt coordonatele a două puncte (oricare) situate pe o linie dreaptă. Coordonatele primului punct care este mai aproape de origine sunt notate ca (x₁, y₁); coordonatele celui de-al doilea punct, care este mai departe de origine, denotă ca (x₂, y₂).
   • Formula de mai sus poate fi formulată după cum urmează: raportul dintre distanța verticală (între două puncte) și distanța orizontală (între două puncte).
   • Dacă linia crește (îndreptată în sus), panta ei este pozitivă.
   • Dacă linia este în scădere (îndreptată în jos), panta ei este negativă.
2. 2 Determinați coordonatele celor două puncte care se află pe fiecare linie. Coordonatele punctelor sunt scrise în forma (x, y), unde „x” este coordonata de-a lungul axei X (abscisă), „y” este coordonata de-a lungul axei „y” (ordonată). Pentru a calcula panta, marcați două puncte pe fiecare linie.
   • Punctele sunt ușor de marcat dacă linii drepte sunt trasate pe planul de coordonate.
   • Pentru a determina coordonatele unui punct, trasați perpendiculare (linii punctate) de la acesta la fiecare axă. Punctul de intersecție a liniei punctate cu axa x este coordonata x, iar punctul de intersecție cu axa y este coordonata y.
   • De exemplu: pe linia l sunt puncte cu coordonatele (1, 5) și (-2, 4), iar pe linia r - punctele cu coordonatele (3, 3) și (1, -4).
3. 3 Conectați coordonatele punctelor în formulă. Apoi scade coordonatele corespunzătoare și găsești raportul rezultatelor obținute. Când înlocuiți coordonatele într-o formulă, nu confundați ordinea lor.
   • Calculul pantei unei drepte l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Scădere: k = 9/3
   • Diviziunea: k = 3
   • Calculul pantei unei drepte r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Comparați pantele. Amintiți-vă că liniile paralele au pante egale. În imagine, liniile pot apărea paralele, dar dacă pante nu sunt egale, liniile nu sunt paralele între ele.
   • În exemplul nostru, 3 nu este egal cu 7/2, deci liniile de date nu sunt paralele.

Metoda 2 din 3: Utilizarea unei ecuații liniare

1. 1 Notați o ecuație liniară. Ecuația liniară are forma y = kx + b, unde k este panta, b este coordonata „y” a punctului de intersecție a dreptei cu axa Y, „x” și „y” sunt variabile determinate de coordonatele punctelor care se află pe linia dreaptă. Folosind această formulă, puteți calcula cu ușurință panta k.
   • De exemplu. Prezentați ecuațiile 4y - 12x = 20 și y = 3x -1 ca o ecuație liniară. Ecuația 4y - 12x = 20 trebuie prezentată în forma necesară, dar ecuația y = 3x -1 este deja scrisă ca o ecuație liniară.
2. 2 Rescrieți ecuația ca o ecuație liniară. Uneori se dă o ecuație care nu este reprezentată sub forma unei ecuații liniare. Pentru a rescrie o astfel de ecuație, trebuie să efectuați o serie de operații matematice simple.
   • De exemplu: Rescrieți ecuația 4y - 12x = 20 ca o ecuație liniară.
   • Adăugați 12x pe ambele părți ale ecuației: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Împărțiți ambele părți ale ecuației cu 4 pentru a izola y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Ecuație sub formă de liniar: y = 3x + 5.
3. 3 Comparați pantele. Amintiți-vă că liniile paralele au pante egale. Folosind ecuația y = kx + b, unde k este panta, puteți găsi și compara pante de două linii.
   • În exemplul nostru, prima linie este descrisă prin ecuația y = 3x + 5, deci panta este 3. A doua linie este descrisă prin ecuația y = 3x - 1, deci panta este și 3. Deoarece pante sunt egale , aceste linii sunt paralele.
   • Rețineți că, dacă liniile cu aceeași pantă au același coeficient b (coordonata y a punctului de intersecție a liniei cu axa Y) este, de asemenea, aceeași, astfel de linii coincid și nu sunt paralele.

Metoda 3 din 3: Găsirea ecuației unei linii paralele

1. 1 Notați ecuația. Următoarea ecuație vă va permite să găsiți ecuația liniei drepte paralele (a doua), dacă este dată ecuația primei drepte și coordonatele unui punct care se află pe linia dreaptă paralelă (a doua) căutată: y - y₁= k (x - x₁), unde k este panta, x₁ și y₁ - coordonatele unui punct care se află pe linia dreaptă dorită, „x” și „y” - variabile determinate de coordonatele punctelor care se află pe prima linie dreaptă.
   • De exemplu: găsiți ecuația unei linii care este paralelă cu dreapta y = -4x + 3 și care trece prin punctul cu coordonatele (1, -2).
2. 2 Determinați panta acestei (primei) linii drepte. Pentru a găsi ecuația unei linii drepte paralele (a doua), mai întâi trebuie să îi determinați panta. Asigurați-vă că ecuația este sub formă de ecuație liniară și apoi găsiți valoarea pantei (k).
   • A doua linie trebuie să fie paralelă cu această linie, care este descrisă prin ecuația y = -4x + 3. În această ecuație, k = -4, deci a doua linie va avea aceeași pantă.
3. 3 Înlocuiți coordonatele punctului care se află pe a doua linie dreaptă în ecuația prezentată. Această metodă se aplică numai dacă sunt date coordonatele unui punct aflat pe a doua linie dreaptă, a cărei ecuație trebuie găsită. Nu confundați coordonatele unui astfel de punct cu coordonatele unui punct care se află pe această (prima) linie dreaptă. Amintiți-vă că, dacă liniile cu aceeași pantă au același coeficient b (coordonata y a punctului de intersecție a liniei cu axa Y) este, de asemenea, aceeași, aceste linii coincid și nu sunt paralele.
   • În exemplul nostru, punctul de pe a doua linie are coordonate (1, -2).
4. 4 Notați ecuația pentru a doua linie. Pentru a face acest lucru, conectați valorile cunoscute la ecuația y - y₁= k (x - x₁). Conectați panta găsită și coordonatele punctului de pe a doua linie dreaptă.
   • În exemplul nostru, k = -4 și coordonatele punctului (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 Simplificați ecuația. Simplificați ecuația și scrieți-o ca o ecuație liniară. Dacă trageți o a doua linie pe planul de coordonate, aceasta va fi paralelă cu această (prima) linie.
   • De exemplu: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Două „minusuri” dau un „plus”: y + 2 = -4 (x -1)
   • Extindeți parantezele: y + 2 = -4x + 4.
   • Scădeți -2 din ambele părți ale ecuației: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Ecuație simplificată: y = -4x + 2