Calculați rădăcinile cubului manual

Video: Getting Started with SHARP EL-510 Scientific Calculator

Conţinut

A calca
Partea 1 din 3: Elaborarea unui exemplu de atribuire
Partea 2 din 3: Găsirea rădăcinii cubului prin estimări repetate
sfaturi
Avertizări
Necesități

Folosind un calculator, calcularea rădăcinii cubice a oricărui număr nu este altceva decât apăsarea câtorva taste. Dar poate că nu aveți un calculator sau doriți să vă impresionați prietenii cu abilitatea dvs. de a elabora cu mâna liberă o rădăcină cubică. Există o metodă care la prima vedere pare puțin dură, dar funcționează foarte simplu cu puțină practică. Este util să aveți câteva cunoștințe pregătite în domeniul abilităților aritmetice și calcularea numerelor cubice.

A calca

Partea 1 din 3: Elaborarea unui exemplu de atribuire

Trageți problema. Rezolvarea rădăcinii cubice a unui număr va arăta ca rezolvarea unei divizări lungi, cu unele diferențe aici și acolo. Primul pas este notarea corectă a enunțului.
- Notați numărul pentru care doriți să determinați rădăcina cubului. Scrieți numerele în grupuri de trei, punctul de plecare fiind virgula. În acest exemplu, veți determina rădăcina cubică a 10. Scrieți acest lucru ca 10.000000. Zero-urile sunt necesare pentru acuratețea răspunsului.
- Desenați o rădăcină pătrată cub peste număr. Aceasta are același scop ca și linia în diviziune lungă. Singura diferență este forma simbolului.
- Plasați o virgulă deasupra liniei, direct deasupra virgulei în numărul original.
Cunoașteți cuburile unităților. O să le folosiți în calcule. Se referă la următoarele treimi puteri:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Stabiliți prima cifră a răspunsului dvs. Selectați un număr care, pentru cub, oferă cel mai mare rezultat posibil, care este mai mic decât primul set de trei numere.
  - În acest exemplu, primul set de trei numere înmulțite împreună este egal cu 10. Găsiți cel mai mare cub care este mai mic decât 10. Adică 8, iar rădăcina sa cubică este 2.
  - Scrieți numărul 2 deasupra rădăcinii pătrate, deasupra numărului 10. Scrieți valoarea lui 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Efectuați configurarea pentru următoarea cifră. Scrieți următorul grup de trei numere în rest și trageți o linie verticală scurtă la stânga numărului rezultat. Acesta va fi numărul pe care îl vom folosi pentru a determina următoarea cifră din soluția rădăcinii cubului. În acest exemplu, acesta devine 2000, care este creat din restul 2 din suma de scădere anterioară, cu grupul de trei zerouri pe care le-ați dat jos.
    - În stânga liniei verticale, scrieți soluția următorului divizor, ca suma a trei numere separate. Indicați spațiile goale pentru aceste numere, subliniind trei puncte goale cu semnele plus dedesubt.
  - Găsiți începutul următorului divizor. Pentru prima parte a divizorului, scrieți de trei sute de ori pătratul a tot ceea ce este deasupra semnului rădăcinii pătrate. În acest caz este 2; 2 ^ 2 este 4 și 4 * 300 = 1200. Așa că scrieți 1200 în primul spațiu gol. Divizorul pentru acest pas al soluției devine 1200, plus altceva pe care îl veți calcula într-o clipă.
  - Găsiți următorul număr în rădăcina cubului. Găsiți următoarea cifră a soluției dvs. selectând ceea ce puteți înmulți cu divizorul (1200 este altceva), apoi scădeți-o din restul anului 2000. Aceasta poate fi doar 1, deoarece de 2 ori 1200 este egal cu 2400, care este mai mare decât 2000 Scrieți numărul 1 în spațiul următor deasupra semnului rădăcină pătrată.
  - Găsiți restul divizorului. Divizorul din acest pas al soluției este format din trei părți. Prima parte este cea 1200 pe care o aveți deja. Acum va trebui să adăugați încă doi termeni pentru a finaliza divizorul.
    - Acum calculați de 3 ori de 10 ori fiecare dintre cele două cifre din soluția dvs. deasupra semnului rădăcină pătrată. Pentru acest exercițiu simplu, asta înseamnă 3 * 10 * 2 * 1, care este egal cu 60. Adăugați acest lucru la cele 1200 pe care le-ați avut deja și obțineți 1260.
    - În cele din urmă, adăugați pătratul ultimei cifre. În acest exemplu este 1; și 1 ^ 2 este încă 1. Deci, divizorul total este 1200 + 60 + 1, sau 1261. Scrieți acest lucru în stânga liniei verticale.
  - Înmulțiți și scădeți. Rotunjește această parte a soluției prin înmulțirea ultimei cifre a soluției - în acest caz, numărul 1 - de două ori divizorul pe care tocmai l-ai calculat (1261). 1 * 1261 = 1261. Scrie acest lucru mai jos 2000 și scade 1261 pentru a obține 739.
  - Decideți să mergeți mai departe pentru un răspuns mai precis. După finalizarea scăderii fiecărui pas, ar trebui să verificați dacă răspunsul dvs. este suficient de exact. Pentru rădăcina cubică de 10, după prima sumă minus, rădăcina cubică a fost doar 2, ceea ce nu este cu adevărat exact. Acum, după a doua rundă, soluția este 2.1.
    - Puteți verifica precizia acestui rezultat folosind cubul: 2.1 * 2.1 * 2.1. Rezultatul este 9.261.
    - Dacă credeți că rezultatul este suficient de exact, vă puteți opri. Dacă doriți un răspuns mai precis, trebuie să treceți printr-o altă rundă.
  - Determinați divizorul pentru următoarea rundă. În acest caz, pentru mai multă practică și un răspuns mai precis, repetați pașii pentru o altă rundă, după cum urmează:
    - Reduceți următorul grup de trei numere. În acest caz, acestea sunt trei zerouri, care vin după restul 739 pentru a forma 739.000.
    - Începeți divizorul cu 300 de ori pătratul numărului aflat deasupra semnului rădăcină pătrată. Aceasta este 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Înmulțiți divizorul cu rezultatul. După calcularea divizorului în următoarea rundă și extinderea soluției cu încă o cifră, procedați după cum urmează:
      - Înmulțiți divizorul cu ultima cifră a soluției dvs. 135.475 * 5 = 677.375.
      - Scădea. 739.000-677.375 = 61.625.
      - Luați în considerare dacă soluția 2.15 este suficient de exactă. Calculați cubul acestuia și veți obține ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Notați-vă răspunsul final. Rezultatul de deasupra rădăcinii pătrate este rădăcina cubică, cu o precizie de trei cifre semnificative. În acest exemplu, rădăcina cubică a 10 este egală cu 2,15. Verificați acest lucru calculând 2.15 ^ 3 = 9.94, care poate fi rotunjit la 10. Dacă aveți nevoie de un răspuns mai precis, continuați să faceți acest lucru până când sunteți mulțumit.

Partea 2 din 3: Găsirea rădăcinii cubului prin estimări repetate

Folosiți numerele cubice pentru a seta limitele superioară și inferioară. Când vi se solicită rădăcina cubică a unui număr dat, începeți prin alegerea unui cub cât mai aproape de el, fără a fi mai mare decât numărul țintă.
- De exemplu, dacă doriți să găsiți rădăcina cubului 600, amintiți-vă (sau utilizați un cub cub) că 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Estimați următoarea cifră. Ștergeți prima cifră prin cunoașterea anumitor numere cubice. Pentru următoarea cifră, estimați un număr între 0 și 9 în funcție de locul în care numărul dvs. țintă se încadrează între cele două numere limită.
  - În problema de exemplu, 600 (numărul dvs. țintă) se încadrează la jumătatea distanței dintre numerele limită 512 și 729. Deci alegeți 5 ca număr următor.
- Testați-vă estimarea determinând cubul acesteia. Încercați să multiplicați estimarea cu care lucrați în prezent pentru a afla cât de aproape sunteți de numărul țintă.
  - În acest exemplu, vă înmulțiți 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Ajustați-vă estimarea după cum este necesar. După ce ați ridicat la cubul ultimei dvs. presupuneri, verificați rezultatul cu numărul țintă. Dacă rezultatul este mai mare decât ținta, estimarea dvs. ar trebui să fie mai mică. Dacă rezultatul este mai mic decât obiectivul, trebuie să îl ajustați în sus până când atingeți obiectivul.
    - De exemplu, în această afirmație 8,53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}Estimează următoarea cifră pentru un răspuns mai precis. Continuați această procedură de estimare a numerelor de la 0 la 9 până când răspunsul dvs. este la fel de corect pe cât doriți. Înainte de fiecare rundă de estimare, începeți prin verificarea poziției ultimului dvs. calcul între numerele la graniță.
      - În acest exemplu de exercițiu, ultima rundă de calcule arată că ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Continuați să estimați și să ajustați. Faceți acest lucru de câte ori este nevoie, ridicați ghicirea la puterea cubică și vedeți cum se compară cu numărul țintă. Căutați numere care sunt chiar sub sau chiar deasupra numărului țintă.
        Pentru acest exercițiu de exemplu, veți începe prin a observa acest lucru ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Continuați până ajungeți la precizia dorită. Continuați să estimați, să comparați și să reestimați atâta timp cât este necesar, până când soluția dvs. este la fel de precisă pe cât doriți. Rețineți că, cu fiecare zecimală, numerele vizate se apropie din ce în ce mai mult de numărul real.
        Pentru exemplul rădăcină cubică de 600, presupunând două numere zecimale, sunteți la mai puțin de 1 distanță de numărul țintă cu 8,43. Dacă continuați cu trei zecimale, veți vedea asta ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ Examinați binomul lui Newton. Pentru a înțelege de ce acest algoritm funcționează pentru determinarea rădăcinilor cubului, trebuie mai întâi să vă gândiți la cum arată cubul ca binom. Probabil ați învățat acest lucru la matematică la liceu (și, ca majoritatea oamenilor, probabil că ați uitat repede despre acest lucru). Selectați două variabile ${ displaystyle A}$ Scrie binomul în formă cubică. Acum lucrăm înapoi determinând mai întâi cubul și apoi analizând de ce funcționează soluția de rădăcină cubică. Avem nevoie de valorile ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Cunoașteți semnificația divizării lungi. Rețineți că metoda rădăcinii cubului funcționează la fel ca o divizare lungă. În diviziile lungi, vedeți că doi factori înmulțiți împreună dau numărul cu care ați început. În acest calcul, numărul pe care îl căutați (numărul care apare în cele din urmă deasupra rădăcinii pătrate) este rădăcina cubului. Asta înseamnă că este egal cu termenul (10A + B). Actualele A și B sunt acum irelevante, atâta timp cât înțelegeți relația cu răspunsul.
        Vizualizați versiunea extinsă. Când priviți binomul lui Newton, puteți vedea de ce algoritmul rădăcinii cubului este corect. Vedeți cum divizorul la fiecare pas al algoritmului este egal cu suma celor patru termeni pe care trebuie să îi calculați și să adăugați. Acești termeni apar astfel:
        Primul termen conține un multiplu de 1000. Mai întâi alegeți un număr care ar putea fi ridicat la cub și rămâne totuși în intervalul diviziunii lungi ca primul număr. Acest lucru dă termenul 1000A ^ 3 în binom.
        Al doilea termen al binomului lui Newton are ca coeficient 300. (Aceasta provine din ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Precizia ceasului crește. Atunci când lucrați la o diviziune lungă, fiecare pas pe care îl parcurgeți oferă o mare acuratețe răspunsului dvs. De exemplu, problema exemplificată în acest articol este pentru determinarea rădăcinii cubice a 10. În primul pas, soluția este 2, deoarece ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ se apropie, dar este mai puțin de 10. De fapt, se menține ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . După a doua rundă, soluția dvs. este 2.1. Odată ce ați rezolvat acest lucru, veți obține ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$ , care este mult mai aproape de rezultatul dorit (10). După a treia rundă, ai 2.15, ceea ce îți dă ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Continuați să lucrați în grupuri de trei numere și veți obține un răspuns cât de exact doriți.

sfaturi

Ca orice altceva, abilitățile tale de matematică se vor îmbunătăți odată cu practica. Cu cât exersezi mai mult, cu atât vei putea face mai bine aceste tipuri de calcule.