Conţinut

• A calca
• Partea 1 din 2: Notarea unui raport
• Partea 2 din 2: Utilizarea proporțiilor în problemele de matematică
• Exemple de exerciții
• sfaturi
• Necesități

Proporțiile sau rapoartele sunt expresii matematice care compară două sau mai multe numere. Raporturile pot compara cantități fixe și numere sau poate fi folosit pentru a compara părți ale întregului. Raporturile pot fi calculate și notate în moduri diferite, dar principiile sunt aceleași pentru toate raporturile. Pentru a începe cu raporturile, consultați pasul 1 de mai jos.

A calca

Partea 1 din 2: Notarea unui raport

1. Înțelegeți cum sunt utilizate proporțiile. Intalnesti relatii peste tot, in lumea stiintifica sau acasa. Cele mai simple rapoarte compară doar două valori, dar este posibil, de asemenea, mai mult.
   • Un exemplu: într-o clasă cu 20 de elevi, dintre care 5 fete și 15 băieți, putem exprima numărul de fete și băieți ca raport.
2. Scrieți un raport cu două puncte. O modalitate obișnuită de a indica un raport este cu două puncte între numere. Dacă comparați două numere, îl scrieți de exemplu ca 7: 13 și există 3 sau mai multe numere, de exemplu după cum urmează 10: 2: 23.
   • Deci, în clasa noastră putem scrie raportul dintre fete și băieți după cum urmează: 5 fete: 15 băieți. Opțional, puteți omite indicația, atâta timp cât vă amintiți ce reprezintă raportul.
3. Un raport este același cu o fracție, deci poate fi simplificat. Faceți acest lucru împărțind toți termenii raportului la numitorii comuni, până când nu mai rămân numitori comuni.Dar când faceți acest lucru, este important să nu uitați care au fost numerele originale ale raportului. Vezi mai jos.
   • În exemplul clasei, erau 5 fete și 15 băieți. Ambele părți ale raportului sunt divizibile cu 5. Acest lucru vă permite să simplificați raportul la 1 fată: 3 băieți.
     • Dar nu ar trebui să pierdem din vedere numerele originale. Nu sunt 4, ci 20 de elevi în total în clasă. Raportul simplificat compară doar relația dintre numărul de băieți și fete. În relație sau fracție există 3 băieți până la 1 fată, nu 3 băieți și 1 fată în clasă.
   • Unele relații nu pot fi simplificate. De exemplu, 3:56 nu poate fi simplificat deoarece cele 2 numere nu au factori egali - 3 este prim și 56 nu este divizibil cu 3.
4. Există, de asemenea, metode alternative de notare a rapoartelor. Deși colonul pentru notarea rapoartelor poate fi cel mai ușor, există și alte modalități, fără a face nicio diferență față de raport. Vezi mai jos:
   • Raporturile pot fi afișate și ca „3 la 6” sau „11 la 4 la 20”.
   • De asemenea, puteți scrie proporții ca fracție. Adesea, folosirea ambilor termeni duce la o anumită confuzie, dar fracțiile sunt proporții și invers. Prin urmare, puteți scrie și un raport cu o linie de divizare. De exemplu raportul 3/5 iar fractura 3/5 nu diferă între ele. La fel ca în cazul clasei: erau 3 băieți la fiecare fată, un raport de 1: 3, dar, ca fracție, acest lucru exprimă același lucru, și anume 1/3 din numărul total de elevi este o fată.

Partea 2 din 2: Utilizarea proporțiilor în problemele de matematică

1. Folosiți înmulțirea sau împărțirea pentru a modifica raporturile fără a modifica raportul. Înmulțind sau împărțind ambii termeni ai unui raport cu un anumit număr, se obține același raport, dar cu numere mai mari sau mai mici.
   • De exemplu, să presupunem că sunteți profesor și vi se cere să faceți clasa de 5 ori mai mare, dar cu același raport de băieți și fete. Dacă acum sunt 8 fete și 11 băieți în clasă, câți sunt în noua clasă? Citiți mai departe pentru soluție:
     • 8 fete și 11 băieți, deci un raport de 8 : 11. Prin urmare, acest raport indică faptul că, indiferent de mărimea clasei, există 8 fete până la 11 băieți.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Noua clasă constă din 40 de fete și 55 de băieți - 95 de elevi în total!
2. Folosiți multiplicarea încrucișată pentru a găsi variabila necunoscută atunci când lucrați cu două rapoarte echivalente. O altă problemă cunoscută este cea în care vi se cere să calculați necunoscutul unui raport. Înmulțirea încrucișată face acest lucru foarte ușor. Scrieți fiecare raport ca o fracție, faceți-le egale, apoi încrucișați înmulțiți pentru a rezolva.
   • De exemplu, să presupunem că avem un grup de studenți de 2 băieți și 5 fete. Dacă vrem să păstrăm raportul intact, câți băieți sunt într-un grup de 20 de fete? Pentru a rezolva acest lucru facem două rapoarte, dintre care unul cu variabila necunoscută: 2 băieți: 5 fete = x băieți: 20 fete. În formă fracționată arată astfel: 2/5 = x / 20. Pentru a rezolva acest lucru, utilizați multiplicarea încrucișată. Vezi mai jos:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Deci sunt 20 de fete și 8 baieti.
3. Folosiți rapoarte pentru a găsi cantități necunoscute, unde este dat unul diferit. Dacă aveți de-a face cu o variabilă care determină relația dintre diferite cantități, dintre care 1 sau mai multe sunt necunoscute, puteți găsi valoarea fiecărei necunoscute, folosind o singură cantitate cunoscută. De multe ori, aceste tipuri de afirmații implică calcularea cantităților de ingrediente dintr-o rețetă. Pentru a determina cantitățile necunoscute, împărțiți termenul cunoscut al raportului la cantitatea dată; împărtășește după aceea orice termen din relație prin răspunsul pe care îl obțineți. Un exemplu va face totul mai clar:
   • Să presupunem că clasa noastră coace cookie-uri ca sarcină. Dacă rețeta de aluat constă din făină, apă și unt în raport de 20: 8: 4 și fiecare elev primește 5 căni de făină; de câtă apă și unt are nevoie fiecare elev? Pentru a rezolva acest lucru, împărțiți mai întâi termenul raportului care corespunde raportului cunoscut (20) la cantitatea cunoscută (5 căni). Apoi împărțiți fiecare termen din raport la răspunsul obținut pentru a găsi suma exactă pentru fiecare. Vezi mai jos:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Deci, 5 căni de făină, 2 căni de apă și 1 cană de unt.

Exemple de exerciții

• Biscuiții se fac din unt și zahăr într-un raport de 5: 3. Dacă se utilizează 7 părți de unt, cât de mult este nevoie de zahăr?
  • Pentru a face acest lucru, utilizați raportul sub forma unei fracții. În acest caz, îl vom transforma într-o zecimală - aproximativ 1,67.
  • Formula este acum gata de utilizare. Vrem să găsim cantitatea de zahăr, așa că o lăsăm pentru ceea ce este și calculăm fracția de unt / 1.67, deci 7 / 1.67 = 4.192
• Partea despre proporții este partajarea proporțională. Când o cantitate totală este împărțită în bucăți, se creează un raport. De exemplu: Annemiek, Anna și Anton lucrează cu toții în magazinul mamei lor. Annemiek a lucrat o oră, Anna 3 și Anton 6 ore (deci un raport 1: 3: 6). Mama le dă o sumă totală și le cere să le împartă singure în proporția corectă. Suma totală a fost de 100 EUR. Faceți acest lucru adăugând părțile raportului, astfel încât să știți cât valorează fiecare parte. 1: 3: 6 devine apoi 1 + 3 + 6 = 10 deci 100/10 € = 10 € deci știm acum că fiecare parte a raportului valorează 10 EUR ... și, prin urmare, toată lumea primește un salariu de 10 EUR pe oră . Acum putem folosi acest lucru pentru a calcula ce a câștigat fiecare persoană. Annemiek va primi 10 €, Anna va primi 30 € și Anton va primi 60 €. Verificați acest lucru adăugând toate salariile, care ar trebui să se ridice la 100 EUR. 10 + 30 + 60 = 100. Corect!

sfaturi

• Simplificați proporțiile folosind butonul ab / c de pe calculatorul dvs. (aceasta este pentru scrierea fracțiilor mixte și simplificarea). De exemplu, dacă aveți 8:12, introduceți „8 ab / c 12” = și obțineți 2/3, ceea ce înseamnă raportul 2: 3.

Necesități

• Calculator (opțional)