Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 2: Testați funcția algebrică
• sfaturi
• Avertizare

O modalitate de a clasifica funcțiile este fie ca „pare”, „ciudat”, fie ca nici una. Acești termeni se referă la repetarea sau simetria funcției. Cel mai bun mod de a afla acest lucru este de a manipula funcția algebric. De asemenea, puteți studia graficul funcției și puteți căuta simetrie. Odată ce știi cum să clasifici funcțiile, poți prevedea și apariția anumitor combinații de funcții.

A calca

Metoda 1 din 2: Testați funcția algebrică

1. Vizualizați variabilele inversate. În algebră, inversul unei variabile este negativ. Acest lucru este adevărat sau variabila funcției acum ${ displaystyle x}$Înlocuiți fiecare variabilă a funcției cu inversa acesteia. Nu modificați funcția originală, cu excepția caracterului. De exemplu:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Simplificați noua funcție. În acest moment, nu trebuie să vă faceți griji cu privire la rezolvarea funcției pentru orice valoare numerică dată. Simplificați doar variabilele pentru a compara noua funcție, f (-x), cu funcția originală, f (x). Amintiți-vă regulile de bază ale exponenților care spun că o bază negativă pentru o putere pare va fi pozitivă, în timp ce o bază negativă va fi negativă pentru o putere impară.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Comparați cele două funcții. Pentru fiecare exemplu pe care îl încercați, comparați versiunea simplificată a f (-x) cu f (x) originală. Plasați termenii unul lângă altul pentru o comparație ușoară și comparați semnele tuturor termenilor.
       • Dacă cele două rezultate sunt aceleași, atunci f (x) = f (-x), iar funcția originală este uniformă. Un exemplu este:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Grafică funcția. Utilizați hârtie grafică sau un calculator grafic pentru a grafica funcția. Alegeți diferite valori numerice pentru aceasta ${ displaystyle x}$Observați simetria de-a lungul axei y. Când priviți o funcție, simetria va sugera o imagine în oglindă. Dacă vedeți că partea graficului din partea dreaptă (pozitivă) a axei y se potrivește cu partea graficului din partea stângă (negativă) a axei y, atunci graficul este simetric față de axa y. Cenușă. Dacă o funcție este simetrică față de axa y, atunci funcția este uniformă.
           • Puteți testa simetria selectând puncte individuale.Dacă valoarea y a oricărei valori x este aceeași cu valoarea y a -x, atunci funcția este pară. Punctele alese mai sus pentru complot ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Test pentru simetrie de la origine. Originea este punctul central (0,0). Simetria originii înseamnă că un rezultat pozitiv pentru o valoare x aleasă va corespunde unui rezultat negativ pentru -x și invers. Funcțiile impare arată simetria originii.
             • Dacă alegeți o pereche de valori de testare pentru x și valorile lor corespunzătoare inversă pentru -x, ar trebui să obțineți rezultate inverse. Luați în considerare funcția ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Vezi dacă nu există simetrie. Ultimul exemplu este o funcție fără simetrie pe ambele părți. Dacă vă uitați la grafic, veți vedea că nu este o imagine oglindă nici pe axa y, nici în jurul originii. Verificați caracteristica ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Alegeți câteva valori pentru x și -x, după cum urmează:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Punctul de complot este (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Punctul de reprezentare este (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Punctul de complot este (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Punctul de complot este (2, -2).
               • Acest lucru vă oferă deja suficiente puncte pentru a observa că nu există simetrie. Valorile y pentru perechi opuse de valori x nu sunt aceleași și nici nu sunt opuse una față de cealaltă. Această funcție nu este nici pară, nici ciudată.
               • Este posibil să vedeți că această caracteristică, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, poate fi rescris ca ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Scris în această formă, se pare că este o funcție pare, deoarece există un singur exponent, care este un număr par. Cu toate acestea, acest exemplu ilustrează faptul că nu puteți determina dacă o funcție este pară sau impară atunci când este inclusă între paranteze. Trebuie să elaborați funcția în termeni separați și apoi să examinați exponenții.

sfaturi

• Dacă toate formele unei variabile din funcție au chiar exponenți, atunci funcția este uniformă. Dacă toți exponenții sunt impari, atunci funcția este totală impar.

Avertizare

• Acest articol se aplică numai funcțiilor cu două variabile, care pot fi reprezentate grafic într-un sistem de coordonate bidimensional.