Formularea de dovezi matematice

Video: Cauza potopului. Dovezi. De ce a creat Dumnezeu limbi și popoare? Stanislav și Yulia Saltanenko

Conţinut

A calca
Metoda 1 din 3: Înțelegerea problemei
Metoda 2 din 3: Structurarea unei dovezi
Metoda 3 din 3: Formularea probelor
sfaturi

Dovezile matematice pot fi dificile, dar având cunoștințele de bază adecvate atât despre matematică, cât și despre structura unei dovezi, cu siguranță le puteți formula cu succes. Din păcate, nu există o modalitate rapidă și ușoară de a învăța cum să construiți dovezi. Aveți nevoie de o bază solidă în cunoștințele subiectului pentru a veni cu tezele și definițiile corecte pentru a vă dezvolta în mod logic dovezile. Citind exemple și exersându-vă, veți putea stăpâni abilitățile de verificare matematică.

A calca

Metoda 1 din 3: Înțelegerea problemei

Înțelegeți întrebarea. Mai întâi trebuie să determinați exact ceea ce încercați să demonstrați. Această întrebare va servi și ca teza finală a dovezilor. În acest pas, veți defini și ipotezele cu care veți lucra. Identificarea întrebării și asumarea ipotezelor necesare vă oferă un punct de plecare pentru înțelegerea problemei și dezvoltarea probelor.
Desenați diagrame. Când încercați să înțelegeți funcționarea interioară a unei probleme de matematică, este uneori cel mai ușor să desenați o diagramă a ceea ce se întâmplă. Diagramele sunt deosebit de importante în dovezile geometrice, deoarece vă permit să vizualizați ceea ce doriți de fapt să demonstrați.
- Folosiți informațiile furnizate în problemă pentru a desena o imagine a dovezilor. Numiți cunoscuții și străinii.
- Când elaborați dovezile, utilizați informațiile necesare pentru a susține dovezile.
Studiați dovezile teoremelor conexe. Dovezile sunt dificil de învățat de construit, dar o modalitate excelentă de a învăța acest lucru este studierea afirmațiilor conexe și modul în care acestea au fost dovedite.
- Realizați că dovada este doar un argument bun în care fiecare pas este justificat. Puteți găsi o mulțime de dovezi de studiat, atât online, cât și într-un manual.
Întreabă întrebări. Este foarte normal să te blochezi într-o dovadă. Întrebați profesorul sau colegii dacă nu vă puteți da seama. Acesta din urmă poate avea întrebări similare și puteți lucra împreună la aceste probleme. Este mai bine să puneți întrebări și apoi să înțelegeți decât să vă plimbați orbește prin dovezi.
- Consultați-vă cu profesorul după oră pentru explicații suplimentare.

Metoda 2 din 3: Structurarea unei dovezi

Definiți dovezi matematice. O dovadă matematică este un set de enunțuri logice susținute de teoreme și definiții care dovedesc corectitudinea unei alte afirmații matematice. Dovezile sunt singura modalitate de a ști dacă o afirmație este valabilă din punct de vedere matematic.
- A putea formula o dovadă matematică indică o înțelegere fundamentală a problemei în sine și a tuturor conceptelor implicate în problemă.
- Dovezile te obligă, de asemenea, să privești matematica într-un mod nou și incitant. Doar încercarea de a dovedi ceva îți va oferi mai multe cunoștințe și informații despre asta, chiar dacă dovezile tale nu par bine în cele din urmă.
Cunoaște-ți publicul. Înainte de a scrie o dovadă, trebuie să vă gândiți la publicul pentru care scrieți și la ce știu deja. Dacă scrieți dovezi pentru o publicație, o veți face diferit decât pentru o clasă de liceu.
- Cunoașterea publicului vă permite să formulați dovezile într-un mod pe care le va înțelege, având în vedere cantitatea de cunoștințe de fond pe care le are audiența.
Înțelegeți tipul de dovezi pe care le prezentați. Există câteva tipuri diferite de dovezi, iar cea pe care o alegeți depinde de publicul țintă și de sarcină. Dacă nu sunteți sigur ce versiune să utilizați, cereți sfatul profesorului. În liceu, s-ar putea să vă așteptați să formulați dovezile într-un format specific, cum ar fi o dovadă formală cu două coloane.
- O dovadă cu două coloane este o structură în care datele și afirmațiile sunt plasate într-o coloană și dovezile justificative de lângă aceasta într-o a doua coloană. Sunt foarte des folosite în geometrie.
- Dovada de paragraf informal folosește enunțuri corecte din punct de vedere gramatical și mai puține simboluri. La un nivel superior ar trebui să folosiți întotdeauna o dovadă informală.
Scrieți dovada în două coloane ca o prezentare generală. Structurarea unei dovezi în două coloane este o modalitate ușoară de a vă organiza gândurile și de a lua în considerare problema. Desenați o linie în centrul paginii și scrieți toate datele și declarațiile din stânga. Scrieți definițiile / declarațiile corespunzătoare în dreapta, lângă datele pe care le acceptă.
- De exemplu:
- Unghiul A și unghiul B formează o pereche liniară. Dat.
- Colțul ABC este drept. Definiția unghiului drept.
- Unghiul ABC este de 180 °. Definiția unei linii.
- Unghiul A + unghiul B = unghiul ABC. Postulează pentru adăugarea de unghiuri.
- Unghiul A + unghiul B = 180 °. Substituţie.
- Unghiul A ca supliment la unghiul B. Definiția unghiurilor suplimentare.
- Q.E.D.
Convertiți dovada în două coloane într-o dovadă informală. Pe baza dovezii din două coloane, scrieți o dovadă informală ca un paragraf fără prea multe simboluri și abrevieri.
- De exemplu, să presupunem că unghiul A și B sunt perechi liniare. Ipoteza este că unghiul A și unghiul B se completează reciproc (sunt suplimentare). Unghiul A și unghiul B formează o linie dreaptă deoarece sunt perechi liniare. O linie dreaptă este definită ca un unghi de 180 °. Având în vedere postulatul pentru adăugarea unghiurilor, unghiurile A și B formează împreună linia ABC. Prin substituție, A și B împreună sunt la 180 °, prin urmare sunt unghiuri suplimentare. Q.E.D.

Metoda 3 din 3: Formularea probelor

Aflați vocabularul dovezilor matematice. Există anumite enunțuri și propoziții pe care le vedeți în continuare într-o dovadă matematică. Acestea sunt expresiile pe care ar trebui să le cunoașteți și să le puteți folosi bine atunci când vă formulați propriile dovezi.
- „Dacă A, atunci B” înseamnă că trebuie să arăți că dacă A este adevărat, B trebuie să fie și adevărat.
- „A dacă și numai dacă B” înseamnă că trebuie să demonstrați că A și B sunt adevărate și false în același timp. Dovediți „Dacă A, apoi B” și „dacă nu A, atunci nu B”.
- „A numai dacă B” înseamnă același lucru cu „Dacă A, atunci B”, deci nu este adesea folosit. Este bine să fii conștient de acest lucru când îl întâlnești.
- Atunci când faceți dovezile, ar trebui să evitați să folosiți „eu” în favoarea „noi”.
Notați toate datele. Când puneți împreună o dovadă, primul pas este identificarea și înregistrarea tuturor datelor. Acesta este cel mai bun loc pentru a începe, deoarece vă va ajuta să vă gândiți la ceea ce se știe și la ce informații aveți nevoie pentru a completa dovezile. Citiți problema și notați fiecare informație.
- De exemplu: Dovediți că două unghiuri care formează o pereche liniară (unghiul A și unghiul B) sunt suplimentare.
- Dat fiind: unghiul A și unghiul B formează o pereche liniară
- Dovadă: unghiul A este suplimentar unghiului B.
Definiți toate variabilele. Pe lângă scrierea datelor, este util să definiți toate variabilele. Scrieți definițiile la începutul dovezilor pentru a evita confuzia pentru cititor. Dacă variabilele nu sunt definite, un cititor se poate pierde cu ușurință încercând să vă înțeleagă dovezile.
- Nu utilizați în dovada dvs. variabile care nu au fost încă definite.
- De exemplu: Variabilele sunt măsurile unghiului A și unghiului B.
Lucrați înapoi prin dovezi. Este adesea cel mai ușor să te gândești înapoi la o problemă. Începeți cu concluzia, ceea ce încercați să demonstrați și gândiți-vă la pașii care vă pot duce înapoi la început.
- Editați pașii de la început și sfârșit pentru a vedea dacă sunt similare. Folosiți datele, definițiile pe care le-ați învățat și dovezi similare.
- Pune-ți întrebări pe parcurs. „De ce este așa?” Și „Există vreun fel în care acest lucru este fals?” Sunt întrebări bune pentru orice afirmație sau afirmație.
- Nu uitați să scrieți pașii în ordine pentru dovada finală.
- De exemplu: Dacă unghiurile A și B sunt suplimentare, atunci împreună trebuie să fie la 180 °. Cele două colțuri formează împreună linia ABC. Știți că formează o linie datorită definiției perechilor liniare. Deoarece o linie dreaptă este de 180 °, puteți utiliza substituția pentru a demonstra că unghiul A și unghiul B se adaugă la 180 °.
Plasați-vă pașii în ordine logică. Începeți dovezile la început și mergeți până la concluzie. Deși este util să vă gândiți la dovezi, începând cu concluzia și lucrând înapoi, atunci când prezentați dovezile reale, veți pune concluzia la final. Declarațiile din dovezi ar trebui să decurgă una de la cealaltă, cu fundamentarea fiecărei declarații, astfel încât să nu existe niciun motiv pentru a vă îndoi de validitatea dovezilor dvs.
- Începeți prin a enumera ipotezele cu care lucrați.
- Împărțiți-le în pași simpli și clari, astfel încât cititorul să nu trebuiască să se întrebe cum un pas curge logic de la altul.
- Nu este neobișnuit să se formuleze mai multe dovezi ale conceptului. Continuați să rearanjați până când toți pașii sunt în ordinea cea mai logică.
- De exemplu: începe de la început.
  - Unghiul A și unghiul B formează o pereche liniară.
  - Colțul ABC este drept.
  - Unghiul ABC este de 180 °.
  - Unghiul A + unghiul B = unghiul ABC.
  - Unghiul A + unghiul B = 180 °.
  - Unghiul A este suplimentar unghiului B.
Evitați să folosiți săgeți și abrevieri în dovezile scrise. Când conturați planul pentru dovada dvs., puteți utiliza stenograma și simbolurile, dar atunci când scrieți dovada finală, simbolurile, cum ar fi săgețile, pot deruta cititorul. În schimb, folosiți cuvinte precum „atunci” sau „așa”.
- Excepții pentru utilizarea abrevierilor sunt: de exemplu (de exemplu) și adică (adică), dar asigurați-vă că le utilizați corect.
Susțineți toate afirmațiile cu o teoremă (teoremă), lege sau definiție. Dovezile sunt la fel de bune ca probele utilizate. Nu puteți face o declarație fără a o fundamenta cu o definiție. Consultați alte exemple similare ca exemplu.
- Încercați să vă aplicați dovezile într-un caz în care fals trebuie să fie și să verifice dacă acesta este de fapt cazul. Dacă rezultatul nu este fals, ajustați dovada astfel încât să fie.
- Multe dovezi geometrice sunt scrise ca o dovadă din două coloane, cu enunțul și dovada. O dovadă matematică formală destinată publicării este scrisă ca un paragraf cu o gramatică corectă.
Încheiați-l cu o concluzie sau Q.E.D. Declarația finală a probelor trebuie să fie ipoteza pe care încercați să o demonstrați. După ce ați făcut această afirmație, închideți dovada cu un simbol final, cum ar fi Q.E.D. sau un pătrat solid, pentru a indica faptul că dovada este completă.
- Q.E.D. înseamnă „quod erat demonstrandum” (latină pentru „ceea ce trebuia dovedit”).
- Dacă nu sunteți sigur dacă dovezile dvs. sunt corecte, scrieți doar în câteva propoziții care este concluzia dvs. și de ce este semnificativă.