Conţinut

• Pași

Distanța, de obicei simbolizată ca d, este lungimea măsurată a liniei care leagă cele două puncte. Distanța se referă la spațiul dintre două puncte fixe (de exemplu, înălțimea unei persoane este distanța de la tălpile picioarelor până la vârful capului) sau se referă la spațiul dintre poziția curentă a unui obiect în mișcare. cu punctul său de plecare. Majoritatea problemelor la distanță pot fi rezolvate cu ecuații d = s_medie × t unde d este distanța, s_medie viteza medie, și t este timpul, sau utilizați ecuația d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁)), în care (x₁, y₁) și (x₂, y₂) este coordonatele x și y ale celor două puncte.

Pași

Metoda 1 din 2: Găsiți distanța cu viteza și timpul mediu

1. 

   
   
   Găsiți viteza și timpul mediu. Când doriți să găsiți distanța pe care un obiect s-a mișcat, există două valori pe care trebuie să le cunoașteți viteză și timp mișcarea acestuia. Puteți găsi apoi distanța cu formula d = s_medie × t.
   • Pentru a înțelege mai bine metoda distanței, luați în considerare următorul exemplu: să presupunem că suntem pe drum cu 193 km / h și vrem să știm cât de departe într-o jumătate de oră. Utilizare 193 km / h ca valoare a vitezei medii și 0,5 ore ca valoare a timpului, următorul pas este rezolvarea problemei de găsire a distanței.

2. 

   
   
   Înmulțiți viteza medie cu timpul. Odată ce cunoașteți viteza medie și timpul de deplasare al obiectului, calcularea distanței parcurse este foarte simplă prin înmulțirea celor două valori.
   • Rețineți că, dacă măsurarea timpului în viteză este diferită de unitatea de timp de mișcare, trebuie să convertiți una dintre cele două valori în aceeași unitate de timp în termeni de timp. De exemplu, dacă avem viteza medie în km / h și timpul de mișcare în minute, atunci ar trebui să împărțiți timpul la 60 pentru a-l converti în ore.
   • Cu toții rezolvăm problema după cum urmează. 193 km / oră × 0,5 ore = 96,5 km. Rețineți că unitatea din valoarea timpului (ore) este eliminată odată cu unitatea de timp a vitezei medii în numitor (ore), deci numai unitatea de distanță este km.

3. 

   
   
   Treceți la ecuație pentru a găsi alte variabile. Deoarece ecuația găsește distanța (d = s_medie × t) este atât de simplu încât este ușor să schimbați laturile pentru a găsi alte variabile decât distanța. Păstrați fixa variabila dorită și convertiți variabilele rămase într-o parte a ecuației conform principiului algebric, apoi introduceți valorile în două variabile cunoscute pentru a găsi a treia variabilă. Cu alte cuvinte, pentru a găsi viteza medie a unui obiect, folosim o ecuație S_medie = d / t și găsiți timpii de călătorie folosind ecuația t = d / s_medie.
   • De exemplu, să presupunem că o mașină a parcurs 60 km în 50 de minute, dar nu știm viteza medie a mașinii. Deci, păstrăm variabila s fixă_medie în ecuație pentru calculul distanței pentru a obține ecuația s_medie = d / t, apoi împărțiți 60 km / 50 minute pentru a găsi 1,2 km / min.
   • Rețineți că viteza găsită în problema de mai sus este în unități mai puțin frecvente (km / min). Pentru a obține viteza obișnuită de km / h, înmulțiți-o cu 60 de minute / oră și obțineți-o 72 km / oră.

4. 

   Variabila „s_medie"în formula distanței este viteza mediu. Trebuie să știți că formula de bază a distanței de mai sus ne oferă o vedere simplă a mișcării unui obiect. Această formulă presupune că obiectul este în mișcare cu viteză constantă, adică rulează cu o singură viteză peste distanța dorită. Pentru cele mai frecvente probleme teoretice din școli, uneori puteți simula mișcarea unui obiect folosind această presupunere. Cu toate acestea, în practică, o astfel de mișcare nu este precisă deoarece obiectul va crește și micșora viteza, uneori oprindu-se sau înapoi.
   • De exemplu, în problema de mai sus, presupunem că pentru a parcurge o distanță de 60 km în 50 de minute, mașina trebuie să călătorească cu 72 km / h. Acest lucru este adevărat numai atunci când vehiculul menține o viteză de 72 km / h în timpul călătoriei. Cu toate acestea, dacă alergi 80 km / h în jumătatea călătoriei și 64 km / h în cealaltă jumătate, vei fi totuși 60 km în 50 de minute, atunci 72 km / h nu este singurul rezultat!
   • Metodele derivate derivate din calculul real sunt o soluție mai precisă pentru găsirea vitezei de mișcare a unui obiect în lumea reală, deoarece de fapt viteza este foarte variabilă.
   publicitate

Metoda 2 din 2: Găsiți distanța dintre două puncte

1. 

   Găsiți coordonatele spațiale a două puncte. În loc să găsiți distanța pe care o poate parcurge un obiect, cum ați găsi distanța dintre două puncte fixe? În acest caz, formula pentru găsirea distanței pe baza vitezei nu ajută. Din fericire avem o formulă pentru a găsi lungimea unei linii care leagă două puncte. Cu toate acestea, trebuie să cunoașteți coordonatele celor două puncte. Dacă trebuie să găsiți distanța pe o singură linie unidirecțională (ca pe o axă de coordonate), coordonatele acestor două puncte sunt doar x₁ și x₂. Dacă trebuie să găsiți distanțe pe un plan bidimensional, aveți nevoie de coordonatele (x, y) pentru fiecare punct, adică (x₁, y₁) și (x₂, y₂). În trei dimensiuni, coordonata necesară pentru fiecare punct este (x₁, y₁, z₁) și (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Găsiți distanța pe o linie într-un singur sens scăzând coordonatele celor două puncte. Calculați distanța pe linia care leagă două puncte cunoscând coordonatele lor cu următoarea formulă simplă d = | x₂ - X₁|. În această formulă, scadeți x₁ pentru x₂, atunci luarea valorii absolute este distanța rezultată între x₁ și x₂. Calculul distanței pe o linie cu sens unic are loc de obicei atunci când două puncte se află pe o linie numerică sau pe o axă de coordonate.
   • Rețineți că această formulă utilizează valoarea absolută (simbolul „| |"). Valoare absolută înseamnă că numărul din simbolul de mai sus va deveni un număr pozitiv dacă anterior a fost negativ.
   • Să presupunem că ne oprim pe o autostradă perfect dreaptă. Dacă există un orășel cu 5 km în fața noastră și un oraș cu 1 km în urmă, cât de departe sunt cele două orașe? Dacă stabilim coordonatele pentru orașul 1 ca x₁ = 5 iar orașul 2 este x₁ = -1, avem distanța d între cele două orașe după cum urmează:
     • d = | x₂ - X₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Găsiți distanța pe un plan bidimensional folosind teorema lui Pitagora. Găsirea distanței dintre două puncte într-un plan bidimensional este mai complicată decât o linie cu sens unic, dar nu este atât de dificil. Folosiți formula d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁)). În această formulă, scădeți două coordonate x și păstrați rezultatul, scădeți două coordonate y și păstrați rezultatul, apoi adăugați cele două rezultate împreună și obțineți rădăcina pătrată pentru a obține distanța dintre două puncte. Formula de mai sus se aplică unui plan bidimensional, de exemplu pe un grafic x / y.
   • Formula pentru calcularea distanței pe un plan bidimensional utilizează teorema lui Pitagora, prin care ipotenuza unui triunghi dreptunghi este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor celorlalte două laturi.
   • Să presupunem că avem două puncte pe planul x-y cu coordonate: (3, -10) și (11, 7) corespund centrului cercului și un punct pe cerc. Pentru a găsi distanța dreaptă dintre aceste două puncte, rezolvăm după cum urmează:
   • d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Găsiți distanța în spațiul tridimensional dezvoltând o formulă pentru un plan bidimensional. În spațiul tridimensional, pe lângă cele două coordonate x și y, punctele au și coordonate z. Utilizați următoarea formulă pentru a găsi distanța dintre două puncte dintr-un spațiu: d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁) + (z₂ - z₁)). Această formulă este derivată din formula pentru plan prin adăugarea coordonatei z. Scădeți două coordonate z una pentru cealaltă și apoi pătrate și continuați să faceți acest lucru cu celelalte două coordonate, cu siguranță veți avea o distanță între cele două puncte din spațiu.
   • Să presupunem că sunteți un astronaut care zboară prin spațiu, aproape de două corpuri cerești. Un corp ceresc se află la 8 km în fața dvs., 2 km la dreapta și 5 km în jos, celălalt la 3 km în spatele vostru, 3 km la stânga și 4 km în sus. Coordonatele corespunzătoare ale celor două corpuri cerești sunt următoarele (8,2, -5) și (-3, -3,4), distanța dintre ele va fi:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   publicitate