Autor:
Monica Porter
Data Creației:
17 Martie 2021
Data Actualizării:
19 Mai 2024
Conţinut
Abaterea standard indică dispersia valorilor din setul de date. Pentru a determina valoarea deviației standard, trebuie mai întâi să calculați câțiva alți parametri, cum ar fi media și varianța setului de date. Varianța indică distribuția cifrelor în raport cu media. Abaterea standard se calculează luând rădăcina pătrată a varianței. Iată pașii care vă vor ajuta să găsiți media, varianța și abaterea standard a unui set de date.
Pași
Partea 1 din 3: Găsirea valorilor medii
Examinați valorile. Deși necunoscutele pe care le căutați sunt doar valori simple, cum ar fi media sau valoarea centrală, revizuirea numerelor este încă un pas important în calculul statistic pe care trebuie să îl faceți.
- Determinați numărul de valori (sau dimensiuni) ale setului de date.
- Aceste valori variază foarte mult? Sau poate există doar o mică diferență între valori, câteva procente sau o mie, de exemplu.
- Stabiliți tipul de valoare pe care o priviți. Ce proprietăți reprezintă aceste valori, de exemplu ritmul cardiac, înălțimea, greutatea, scorul etc.
- Exemplu: Există un set de scoruri ale testului după cum urmează: 10, 8, 10, 8, 8 și 4.
Adunați toate numerele. Pentru a determina media, aveți nevoie de toate valorile din setul de date.- Valoarea medie este media aritmetică a tuturor numerelor din populație.
- Media se calculează prin adunarea tuturor numerelor din setul de date și împărțirea la numărul total de valori din setul de date (de obicei notate cu n.)
- Există 6 numere în setul de scoruri ale testelor (10, 8, 10, 8, 8, 4), deci n = 6.
Primul pas în calcularea unei medii este să adăugați toate valorile pe care le aveți în set.- Exemplu pentru setul de scoruri ale testelor luate în considerare: 10, 8, 10, 8, 8 și 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48 este suma tuturor numerelor din setul de date.
- Adăugați-l din nou pentru a confirma rezultatul acestui calcul.
Împarte suma de mai sus la numărul de numere (n). Rezultatul acestei diviziuni este media setului de date.- Există 6 numere în setul de scoruri ale testelor (10, 8, 10, 8, 8, 4), deci n = 6.
- Suma scorurilor testelor în această populație este de 48, pentru a calcula media setului de date, împărțiți 48 la n.
- 48 / 6 = 8
- Deci, valoarea medie a setului de date este de 8.
Partea 2 din 3: Calcularea varianței setului de date
Calculați varianța. Varianța este o valoare care reprezintă dispersia figurilor din medie.
- Varianța oferă informații despre dispersia valorilor din setul de date.
- Datele cu varianță mică sunt seturi de date cu valori apropiate de medie.
- În schimb, varianța mare caracterizează o populație de cifre cu valori mult mai mari sau mai mici decât media.
- Varianța este adesea utilizată pentru a compara dispersia a două seturi de date.
Scădeți fiecare dintre valorile datelor din media calculată în pasul de mai sus. Rezultatele obținute arată distanța dintre fiecare valoare față de medie.
- De exemplu, pentru o populație de scoruri ale testelor (10, 8, 10, 8, 8 și 4), media este 8.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 și 4 - 8 = -4.
- Efectuați din nou calculele de mai sus pentru a confirma rezultatele. Aceste rezultate vor fi utilizate pentru pasul următor, deci trebuie să calculați corect aceste calcule pentru a putea determina cu exactitate valoarea deviației standard.
Păstrați toate valorile obținute din scăderile de mai sus.
- Am luat media (8) și am scăzut fiecare valoare a setului de date (10, 8, 10, 8, 8 și 4), am obținut valorile 2, 0, 2, 0, 0. și -4.
- Pentru a calcula varianța, pătrat valorile din pasul de mai sus, avem 2, 0, 2, 0, 0 și (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 și 16.
- Verifică din nou rezultatele.
Sumați valorile după pătratul de mai sus, această valoare este, de asemenea, cunoscută sub numele de suma pătratelor.
- Cu setul de date pe care îl luăm ca exemplu, deviația pătrată este: 4, 0, 4, 0, 0 și 16.
- În acest exemplu, am început prin scăderea valorilor unice din medie și pătrarea rezultatului: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10- 2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (4-8) ^ 2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- Suma pătratelor este 24.
Împărțiți suma pătratelor la (n-1) unde n este dimensiunea setului de date. Împărțind suma pătratelor la (n-1), se obține varianța. Utilizarea lui (n-1) este pentru a obține varianța setului de date, precum și a populației.
- În exemplul cu un set de scoruri ale testelor (10, 8, 10, 8, 8 și 4), există 6 numere, deci n = 6.
- n - 1 = 5.
- Suma pătratelor acestui set de date este de 24.
- 24 / 5 = 4,8
- Deci, varianța acestui set de date este de 4,8.
Partea 3 din 3: Calcularea abaterii standard
Determinați varianța setului de date. Varianța setului de date este valoarea necesară pentru a calcula abaterea standard.
- Varianța este o valoare care reprezintă dispersia datelor în raport cu media.
- Abaterea standard este, de asemenea, o valoare care reprezintă dispersia datelor.
- Varianța setului de date din exemplul scorului testului este de 4,8.
Luând rădăcina pătrată a varianței, obținem valoarea deviației standard.
- În general, vor exista cel puțin 68% din valorile din setul de date în cadrul echivalentului unei abateri standard de la medie.
- Pentru exemplul dat în acest articol, varianța are o valoare de 4,8.
- √4,8 = 2,19. Prin urmare, abaterea standard a setului de date în cauză este de 2,19.
- 5 din 6 (sau 83%) din datele din eșantionul scorurilor testelor (10, 8, 10, 8, 8 și 4) se încadrează într-o abatere standard (2,19) de valoare mediu (8).
Recalculați media, varianța și abaterea standard pentru a vă asigura că nu faceți greșeli în timpul calculului.
- În timp ce faceți calculul, ar trebui să notați toți pașii pentru a găsi răspunsul final, indiferent dacă faceți calculul manual sau cu un computer, rescrierea procesului de calcul este relativ necesară. esențiale și importante.
- Dacă observați o discrepanță între valorile din primul și al doilea calcul, verificați-o din nou.
- În cele din urmă, dacă nu găsiți cauza diferenței dintre cele două calcule, repetați pașii de mai sus și comparați acest rezultat cu rezultatele obținute din cele două calcule anterioare.
