Conţinut

• Pași
• sfaturi

Funcțiile matematice, notate de obicei f (x) sau g (x), pot fi considerate ca ordinea în care se efectuează operații matematice care merg de la „x” la „y”. Funcția inversă f (x) este scrisă ca f (x). În cazul funcțiilor simple, nu este dificil de găsit funcția inversă.

Pași

1. 1 Rescrieți complet funcția, înlocuind f (x) cu y. În acest caz, „y” trebuie să fie pe o parte a funcției și „x” - pe cealaltă. Dacă vi se oferă o funcție precum 2 + y = 3x, trebuie să izolați y pe o parte și x pe cealaltă.
   • Exemplu. Rescriem această funcție f (x) = 5x - 2 ca y = 5x - 2... f (x) și „y” sunt interschimbabile.
   • f (x) este notația standard pentru o funcție, dar dacă aveți de-a face cu mai multe funcții, fiecare dintre ele va trebui să aibă o literă diferită pentru a le face mai ușor de distins între ele. De exemplu, funcțiile sunt adesea denumite g (x) și h (x).
2. 2 Găsiți „x”. Cu alte cuvinte, faceți matematica necesară pentru a izola „x” pe o parte a semnului egal. Principii algebrice de bază: dacă „x” are un coeficient numeric, atunci împărțiți ambele părți ale funcției la acest coeficient; dacă un termen liber este adăugat la termenul cu „x”, scădeți-l din ambele părți ale funcției (și așa mai departe).
   • Amintiți-vă că puteți aplica orice operație pe o parte a ecuației numai dacă aplicați aceeași operație pentru toți termenii de pe ambele părți ale semnului egal.
   • În exemplul nostru, adăugați 2 la ambele părți ale ecuației. Obțineți y + 2 = 5x. Apoi împărțiți ambele părți ale ecuației cu 5 pentru a obține (y + 2) / 5 = x. În cele din urmă, rescrieți ecuația cu un "x" în stânga: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Schimbați variabilele înlocuind „x” cu „y” și invers. Rezultatul va fi o funcție care este opusă celei originale. Cu alte cuvinte, dacă introducem valoarea x în ecuația originală și găsim valoarea y, atunci prin conectarea acelei valori y în funcția inversă, obținem valoarea x.
   • În exemplul nostru, obținem y = (x + 2) / 5.
4. 4 Înlocuiți „y” cu f (x). Funcțiile inverse sunt de obicei scrise ca f (x) = (termeni cu „x”). Trebuie remarcat faptul că în acest caz -1 nu este un exponent; este doar notație pentru funcția inversă.
   • Deoarece "x" în puterea -1 este egală cu 1 / x, atunci f (x) este notația 1 / f (x), care denotă și funcția inversă a lui f (x).
5. 5 Verificați lucrarea înlocuind o valoare constantă în funcția originală în loc de „x”. Dacă ați găsit corect funcția inversă prin substituirea valorii "y", veți găsi valoarea substituită "x".
   • De exemplu, conectați x = 4. Obțineți f (x) = 5 (4) - 2 sau f (x) = 18.
   • Acum conectați 18 la invers și veți obține y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Adică y = 4. Acesta este „x” conectat, așa că ați găsit inversul corect .

sfaturi

• Când efectuați operații algebrice pe funcții, puteți înlocui liber f (x) = y și f ^ (- 1) (x) = y în ambele direcții. Dar scrierea directă a funcției inverse poate fi confuză, așa că rămâneți cu f (x) sau f ^ (- 1) (x) pentru a vă ajuta să le deosebiți unul de celălalt.
• Rețineți că funcția inversă este de obicei (dar nu întotdeauna) o dependență funcțională.