Conţinut

• Pași
• Partea 1 din 3: Găsirea domeniului unei funcții
• Partea 2 din 3: Găsirea intervalului unei funcții quadratice
• Partea 3 din 3: Găsirea intervalului unei funcții folosind graficul acesteia

Fiecare funcție are două variabile - variabila independentă și variabila dependentă, ale cărei valori depind de valorile variabilei independente. De exemplu, în funcție y = f(X) = 2X + y variabila independentă este x și variabila dependentă este y (cu alte cuvinte, y este o funcție a lui x). Valorile valide ale variabilei independente „x” se numesc domeniul funcției, iar valorile valide ale variabilei dependente „y” sunt denumite domeniul funcției.

Pași

Partea 1 din 3: Găsirea domeniului unei funcții

1. 1 Determinați tipul de funcție care vi se oferă. Gama de valori a funcției sunt toate valorile admise ale „x” (reprezentate de-a lungul axei orizontale), care corespund valorilor admise ale „y”. Funcția poate fi pătratică sau poate conține fracții sau rădăcini. Pentru a găsi domeniul unei funcții, trebuie mai întâi să determinați tipul funcției.
   • Funcția pătratică este: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • O funcție care conține o fracție: f (x) = (/_X), f (x) = /_{(x - 1)} (etc).
   • Funcția care conține rădăcină: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (și așa mai departe).
2. 2 Selectați intrarea adecvată pentru domeniul de aplicare al funcției. Domeniul de aplicare este scris în pătrat și / sau paranteză. O paranteză pătrată este utilizată atunci când o valoare se află în sfera unei funcții; dacă valoarea nu este în domeniul de aplicare, se utilizează o paranteză. Dacă funcția are mai multe domenii non-contigue de definiție, simbolul „U” este plasat între ele.
   • De exemplu, domeniul [-2,10) U (10,2] include valorile -2 și 2, dar nu include valoarea 10.
   • Parantezele sunt întotdeauna utilizate cu simbolul infinitului ∞.
3. 3 Trasează o funcție pătratică. Graficul unei astfel de funcții este o parabolă, ale cărei ramuri sunt direcționate fie în sus, fie în jos. Deoarece parabola crește sau scade pe întreaga axă X, domeniul funcției pătratice este toate numerele reale. Cu alte cuvinte, domeniul unei astfel de funcții este mulțimea R (R denotă toate numerele reale).
   • Pentru o mai bună înțelegere a conceptului de funcție, alegeți orice valoare de „x”, înlocuiți-o în funcție și găsiți valoarea „y”. Perechea de valori „x” și „y” reprezintă un punct cu coordonate (x, y), care se află pe graficul funcției.
   • Desenați acest punct pe planul de coordonate și urmați procesul descris cu o valoare „x” diferită.
   • Trasând mai multe puncte pe planul de coordonate, veți obține o idee generală a formei graficului funcțional.
4. 4 Dacă funcția conține o fracție, setați numitorul său la zero. Amintiți-vă că nu puteți împărți la zero. Prin urmare, echivalând numitorul cu zero, veți găsi valori pentru „x” care nu se află în sfera funcției.
   • De exemplu, găsiți domeniul funcției f (x) = /_{(x - 1)}.
   • Aici numitorul este (x - 1).
   • Egalează numitorul cu zero și găsește "x": x - 1 = 0; x = 1.
   • Notați domeniul de aplicare al funcției. Domeniul nu include 1, adică include toate numerele reale cu excepția 1. Astfel, domeniul funcției este: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Notația (-∞, 1) U (1, ∞) citește astfel: setul tuturor numerelor reale cu excepția 1. Simbolul infinitului ∞ înseamnă toate numerele reale. În exemplul nostru, toate numerele reale mai mari de 1 și mai mici de 1 sunt incluse în domeniul de aplicare.
5. 5 Dacă funcția conține o rădăcină pătrată, atunci expresia radicală trebuie să fie mai mare sau egală cu zero. Amintiți-vă că rădăcina pătrată a numerelor negative nu este extrasă. Prin urmare, orice valoare a "x" la care expresia radicală devine negativă trebuie exclusă din sfera funcției.
   • De exemplu, găsiți domeniul funcției f (x) = √ (x + 3).
   • Expresia radicală: (x + 3).
   • Expresia radicală trebuie să fie mai mare sau egală cu zero: (x + 3) ≥ 0.
   • Găsiți „x”: x ≥ -3.
   • Scopul acestei funcții include setul tuturor numerelor reale care sunt mai mari sau egale cu -3. Astfel, domeniul este [-3, ∞).

Partea 2 din 3: Găsirea intervalului unei funcții quadratice

1. 1 Asigurați-vă că vi se oferă o funcție pătratică. Funcția pătratică are forma: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Graficul unei astfel de funcții este o parabolă ale cărei ramuri sunt direcționate fie în sus, fie în jos. Există diverse metode pentru a găsi gama de valori ale unei funcții pătratice.
   • Cea mai ușoară modalitate de a găsi intervalul unei funcții rădăcină sau fracție este graficarea acelei funcții folosind un calculator grafic.
2. 2 Găsiți coordonata x a vârfului graficului funcțional. În cazul unei funcții pătratice, găsiți coordonata x a vârfului parabolei. Amintiți-vă că funcția pătratică este: ax + bx + c. Pentru a calcula coordonata x, utilizați următoarea ecuație: x = -b / 2a. Această ecuație este o derivată a funcției pătratice fundamentale și descrie o tangentă, a cărei pantă este zero (tangenta la vârful parabolei este paralelă cu axa X).
   • De exemplu, găsiți intervalul funcției 3x + 6x -2.
   • Calculați coordonata x a vârfului parabolei: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Găsiți coordonata y a vârfului graficului funcțional. Pentru a face acest lucru, înlocuiți coordonata „x” găsită în funcție. Coordonata căutată „y” este valoarea limitativă a gamei de valori a funcției.
   • Calculați coordonata y: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Coordonatele vârfului parabolei acestei funcții sunt (-1, -5).
4. 4 Determinați direcția parabolei substituind cel puțin o valoare x în funcție. Alegeți orice altă valoare x și conectați-o la funcție pentru a calcula valoarea y corespunzătoare. Dacă valoarea găsită „y” este mai mare decât coordonata „y” a vârfului parabolei, atunci parabola este îndreptată în sus. Dacă valoarea găsită „y” este mai mică decât coordonata „y” a vârfului parabolei, atunci parabola este îndreptată în jos.
   • Înlocuiți x = -2 în funcția: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Coordonatele punctului de pe parabolă sunt (-2, -2).
   • Coordonatele găsite indică faptul că ramurile parabolei sunt îndreptate în sus. Astfel, gama de funcții include toate valorile y care sunt mai mari sau egale cu -5.
   • Gama de valori ale acestei funcții: [-5, ∞)
5. 5 Gama de valori a unei funcții este scrisă în același mod ca gama de definiție a unei funcții. Paranteză pătrată este utilizată atunci când valoarea este în intervalul funcției; dacă valoarea nu se află în interval, se utilizează o paranteză. Dacă funcția are mai multe intervale de valori necontinue, simbolul „U” este plasat între ele.
   • De exemplu, intervalul [-2,10) U (10,2] include valorile -2 și 2, dar nu include valoarea 10.
   • Parantezele sunt întotdeauna utilizate cu simbolul infinitului ∞.

Partea 3 din 3: Găsirea intervalului unei funcții folosind graficul acesteia

1. 1 Complotați funcția. În multe cazuri, este mai ușor să găsiți intervalul de valori ale unei funcții, trasând graficul acesteia. Gama de valori a multor funcții cu rădăcini este (-∞, 0] sau [0, + ∞), deoarece vârful parabolei îndreptat spre dreapta sau spre stânga se află pe axa X. În acest caz , intervalul include toate valorile pozitive ale „y” dacă parabola crește sau toate valorile y negative dacă parabola scade. Funcțiile fracționare au asimptote care definesc gama lor.
   • Vârfurile graficelor unor funcții cu rădăcini se află deasupra sau sub axa X. În acest caz, intervalul de valori este determinat de coordonata „y” a vârfului parabolei. Dacă, de exemplu, coordonata „y” a vârfului unei parabole este -4 (y = -4), iar parabola crește, atunci gama de valori este [-4, + ∞).
   • Cel mai simplu mod de a grafica o funcție este de a utiliza un calculator grafic sau un software special.
   • Dacă nu aveți un calculator grafic, creați un grafic brut conectând mai multe valori x la funcție și calculând valorile y corespunzătoare. Trasați punctele găsite pe planul de coordonate pentru a obține o idee generală a formei graficului.
2. 2 Găsiți minimul funcției. Când trageți o funcție, veți vedea punctul în care funcția are o valoare minimă.Dacă nu există un minim evident, atunci nu există, iar graficul funcției merge la -∞.
   • Gama de valori a funcției include toate valorile „y”, cu excepția valorilor asimptotelor. Adesea, intervalele de valori ale acestor funcții sunt scrise după cum urmează: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Determinați maximul funcției. Odată ce ați trasat o funcție, veți vedea punctul în care funcția își are valoarea maximă. Dacă nu există un maxim evident, atunci nu există, iar graficul funcției merge la + ∞.
4. 4 Gama de valori a unei funcții este scrisă în același mod ca gama de definiție a unei funcții. Paranteză pătrată este utilizată atunci când valoarea este în intervalul funcției; dacă valoarea nu se află în interval, se utilizează o paranteză. Dacă funcția are mai multe intervale de valori necontinue, simbolul „U” este plasat între ele.
   • De exemplu, intervalul [-2,10) U (10,2] include valorile -2 și 2, dar nu include valoarea 10.
   • Parantezele sunt întotdeauna utilizate cu simbolul infinitului ∞.