Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Calcularea pantei ecuației unei linii
• Metoda 2 din 3: Calculați panta folosind două puncte
• Metoda 3 din 3: Utilizarea calculului diferențial pentru a calcula panta

Panta caracterizează unghiul de înclinare a liniei drepte spre axa abscisei (panta este numerică egală cu tangenta acestui unghi). Panta este prezentă în ecuația unei linii drepte și este utilizată în analiza matematică a curbelor, unde este întotdeauna egală cu derivata unei funcții. Pentru a face mai ușoară înțelegerea pantei, imaginați-vă că afectează rata de schimbare a funcției, adică, cu cât valoarea pantei este mai mare, cu atât este mai mare valoarea funcției (pentru aceeași valoare a variabilei independente).

Pași

Metoda 1 din 3: Calcularea pantei ecuației unei linii

1. 1 Folosiți panta pentru a găsi unghiul liniei față de abscisă și direcția acelei linii. Calculul pantei este destul de ușor dacă vi se oferă ecuația unei linii drepte. Amintiți-vă că, în orice ecuație de linie dreaptă:
   • Fără exponenți
   • Există doar două variabile, dintre care niciuna nu este o fracție (de exemplu, astfel ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Ecuația liniei drepte are forma ${ displaystyle y = kx + b}$, unde k și b sunt coeficienți numerici (de exemplu, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Pentru a găsi panta, trebuie să găsiți valoarea lui k (coeficient la "x"). Dacă ecuația care ți se dă are forma ${ displaystyle y = kx + b}$, apoi pentru a găsi panta trebuie doar să te uiți la numărul din fața „x”. Rețineți că k (panta) este întotdeauna la variabila independentă (în acest caz, "x"). Dacă sunteți confuz, verificați următoarele exemple:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Panta = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Panta = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Panta = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Dacă ecuația care ți se dă are o altă formă decât y=kX+b{ displaystyle y = kx + b}, izolează variabila dependentă. În majoritatea cazurilor, variabila dependentă este notată ca „y” și, pentru a o izola, puteți efectua operații de adunare, scădere, multiplicare și altele. Amintiți-vă că orice operație matematică trebuie efectuată pe ambele părți ale ecuației (pentru a nu-i modifica valoarea inițială). Trebuie să aduceți formularul orice ecuație care vi se oferă ${ displaystyle y = kx + b}$... Să luăm în considerare un exemplu:
   • Găsiți panta ecuației ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Este necesar să aducem această ecuație la formă ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Găsirea pantei:
     • Panta = k = 4

Metoda 2 din 3: Calculați panta folosind două puncte

1. 1 Utilizați graficul și două puncte pentru a calcula panta. Dacă vi se oferă doar un grafic al unei funcții (fără ecuație), puteți găsi totuși panta. Pentru a face acest lucru, aveți nevoie de coordonatele oricăror două puncte de pe acest grafic; coordonatele sunt substituite în formula: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Pentru a evita greșelile la calcularea pantei, rețineți următoarele:
   • Dacă graficul crește, atunci panta este pozitivă.
   • Dacă graficul este în scădere, atunci panta este negativă.
   • Cu cât valoarea pantei este mai mare, cu atât graficul este mai abrupt (și invers).
   • Panta unei drepte paralele cu axa abscisei este 0.
   • Panta unei drepte paralele cu ordonata nu există (este infinită).
2. 2 Găsiți coordonatele a două puncte. Pe grafic, marcați orice două puncte și găsiți coordonatele lor (x, y). De exemplu, punctele A (2.4) și B (6.6) sunt pe grafic.
   • Într-o pereche de coordonate, primul număr corespunde cu „x” și al doilea cu „y”.
   • Fiecare valoare „x” corespunde unei anumite valori „y”.
3. 3 Egalează x₁, y₁, X₂, y₂ la valorile corespunzătoare. În exemplul nostru cu punctele A (2,4) și B (6,6):
   • X₁: 2
   • y₁: 4
   • X₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Conectați valorile găsite în formula pantei. Pentru a găsi panta, se utilizează coordonatele a două puncte și se folosește următoarea formulă: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Conectați coordonatele a două puncte.
   • Două puncte: A (2.4) și B (6.6).
   • Înlocuiți coordonatele punctelor în formula:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Simplificați pentru un răspuns definitiv:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Panta
5. 5 Explicația esenței formulei. Panta este egală cu raportul dintre schimbarea coordonatei „y” (două puncte) și schimbarea coordonatei „x” (două puncte). Schimbarea coordonatelor este diferența dintre valorile coordonatei corespunzătoare din primul și al doilea punct.
6. 6 Un alt fel de formulă pentru calcularea pantei. Formula standard pentru calcularea pantei este: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Dar poate avea următoarea formă: k = Δy / Δx, unde Δ este litera grecească „delta” care denotă diferența în matematică. Adică Δx = x_2 - x_1 și Δy = y_2 - y_1.

Metoda 3 din 3: Utilizarea calculului diferențial pentru a calcula panta

1. 1 Învață să iei derivate din funcții. Derivata caracterizează rata de schimbare a unei funcții la un anumit punct care se află pe graficul acestei funcții. În acest caz, graficul poate fi fie o linie dreaptă, fie o linie curbată. Adică derivata caracterizează rata de schimbare a funcției într-un anumit moment din timp. Amintiți-vă regulile generale prin care sunt luate derivatele și abia apoi treceți la pasul următor.
   • Citiți articolul Cum se ia un derivat.
   • Cum să luăm cele mai simple derivate, de exemplu, derivata ecuației exponențiale, este descris în acest articol. Calculele prezentate în pașii următori se vor baza pe metodele descrise în acesta.
2. 2 Aflați să faceți distincția între problemele în care panta trebuie calculată în termeni de derivată a unei funcții. În probleme nu este întotdeauna propus să se găsească panta sau derivata unei funcții. De exemplu, vi se poate cere să găsiți rata de schimbare a unei funcții la punctul A (x, y). De asemenea, vi se poate cere să găsiți panta tangentei în punctul A (x, y). În ambele cazuri, este necesar să se ia derivata funcției.
   • De exemplu, găsiți panta unei funcții ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ la punctul A (4.2).
   • Derivatul este adesea notat ca ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ sau ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Luați derivatul funcției care vi s-a dat. Nu trebuie să trasați un grafic aici - trebuie doar ecuația funcției. În exemplul nostru, luați derivata funcției ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Luați derivatul conform metodelor prezentate în articolul menționat mai sus:
   • Derivat: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Înlocuiți coordonatele punctului dat în derivata derivată pentru a calcula panta. Derivata funcției este egală cu panta la un anumit punct. Cu alte cuvinte, f '(x) este panta funcției în orice punct (x, f (x)). În exemplul nostru:
   • Găsiți panta funcției ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ la punctul A (4.2).
   • Derivată a funcției:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Înlocuiți valoarea pentru coordonata x a acestui punct:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Găsiți panta:
   • Panta funcției ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ la punctul A (4.2) este 22.
5. 5 Dacă este posibil, verificați răspunsul pe grafic. Amintiți-vă că panta poate să nu fie calculată în fiecare punct. Calculul diferențial are în vedere funcții complexe și grafice complexe, în care panta nu poate fi calculată în fiecare punct și, în unele cazuri, punctele nu se află deloc pe grafice. Dacă este posibil, utilizați un calculator grafic pentru a verifica dacă panta este calculată corect pentru funcția dată.În caz contrar, desenați o tangentă la grafic în punctul dat și luați în considerare dacă valoarea pantei pe care ați găsit-o se potrivește cu ceea ce vedeți pe grafic.
   • Tangenta va avea aceeași pantă ca graficul funcțional într-un anumit punct. Pentru a desena o tangentă la un anumit punct, deplasați-vă spre dreapta / stânga de-a lungul axei X (în exemplul nostru, 22 de valori spre dreapta), apoi în sus o unitate de-a lungul axei Y. Marcați punctul , apoi conectați-l la punctul dat. În exemplul nostru, conectați punctele la coordonatele (4,2) și (26,3).