Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 2: Metoda algebrică
• Metoda 2 din 2: Metoda grafică
• sfaturi
• Un avertisment

Funcțiile pot fi pare, impare sau generale (adică nici pare, nici impar). Tipul funcției depinde de prezența sau absența simetriei. Cel mai bun mod de a determina tipul de funcție este efectuarea unei serii de calcule algebrice. Dar tipul funcției poate fi aflat și prin programul său. Învățând cum să definiți tipul de funcții, puteți prevedea comportamentul anumitor combinații de funcții.

Pași

Metoda 1 din 2: Metoda algebrică

1. 1 Amintiți-vă care sunt valorile opuse ale variabilelor. În algebră, valoarea opusă a unei variabile este scrisă cu semnul „-” (minus). Mai mult, acest lucru este valabil pentru orice desemnare a variabilei independente (prin litera ${ displaystyle x}$ sau orice altă scrisoare). Dacă în funcția originală există deja un semn negativ în fața variabilei, atunci valoarea ei opusă va fi o variabilă pozitivă. Mai jos sunt exemple ale unor variabile și semnificațiile opuse ale acestora:
   • Sensul opus pentru ${ displaystyle x}$ este un ${ displaystyle -x}$.
   • Sensul opus pentru ${ displaystyle q}$ este un ${ displaystyle -q}$.
   • Sensul opus pentru ${ displaystyle -w}$ este un ${ displaystyle w}$.
2. 2 Înlocuiți variabila explicativă cu valoarea sa opusă. Adică inversați semnul variabilei independente. De exemplu:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ se transformă în ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ se transformă în ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ se transformă în ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Simplificați noua funcție. În acest moment, nu este nevoie să înlocuiți valori numerice specifice variabilei independente. Trebuie doar să simplificați noua funcție f (-x) pentru ao compara cu funcția originală f (x). Amintiți-vă regula de bază a exponențierii: ridicarea unei variabile negative la o putere pare va avea ca rezultat o variabilă pozitivă, iar ridicarea unei variabile negative la o putere impar va avea ca rezultat o variabilă negativă.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Comparați cele două funcții. Comparați noua funcție simplificată f (-x) cu funcția originală f (x). Scrieți termenii corespunzători ai ambelor funcții unul sub celălalt și comparați semnele lor.
   • Dacă semnele termenilor corespunzători ai ambelor funcții coincid, adică f (x) = f (-x), funcția originală este egală. Exemplu:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ și ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Aici semnele termenilor coincid, deci funcția originală este uniformă.
   • Dacă semnele termenilor corespunzători ai ambelor funcții sunt opuse unul față de celălalt, adică f (x) = -f (-x), funcția originală este egală. Exemplu:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, dar ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Rețineți că, dacă înmulțiți fiecare termen din prima funcție cu -1, obțineți a doua funcție. Astfel, funcția originală g (x) este impară.
   • Dacă noua funcție nu se potrivește cu niciunul dintre exemplele de mai sus, atunci este o funcție generală (adică nici pare, nici impar). De exemplu:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, dar ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Semnele primilor termeni ai ambelor funcții sunt aceleași, iar semnele celui de-al doilea termen sunt opuse. Prin urmare, această funcție nu este nici pară, nici impar.

Metoda 2 din 2: Metoda grafică

1. 1 Desenați un grafic funcțional. Pentru a face acest lucru, utilizați hârtie milimetrică sau un calculator grafic. Selectați orice multiplu al valorilor variabilei explicative numerice ${ displaystyle x}$ și conectați-le la funcție pentru a calcula valorile variabilei dependente ${ displaystyle y}$... Desenați coordonatele găsite ale punctelor pe planul de coordonate și apoi conectați aceste puncte pentru a construi un grafic al funcției.
   • Înlocuiți valori numerice pozitive în funcție ${ displaystyle x}$ și valorile numerice negative corespunzătoare. De exemplu, având în vedere funcția ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Conectați următoarele valori ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Am un punct cu coordonate ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Am un punct cu coordonate ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Am un punct cu coordonate ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Am un punct cu coordonate ${ displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 Verificați dacă graficul funcției este simetric față de axa y. Simetria se referă la oglindirea diagramei în jurul axei ordonate. Dacă porțiunea graficului din dreapta axei y (variabilă explicativă pozitivă) coincide cu porțiunea graficului din stânga axei y (valori negative ale variabilei explicative), graficul este simetric axa y. Dacă funcția este simetrică față de ordonată, funcția este uniformă.
   • Puteți verifica simetria graficului în funcție de puncte individuale. Dacă valoarea ${ displaystyle y}$care corespunde valorii ${ displaystyle x}$, se potrivește cu valoarea ${ displaystyle y}$care corespunde valorii ${ displaystyle -x}$, funcția este uniformă.În exemplul nostru cu funcția ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ avem următoarele coordonate de puncte:
     • (1.3) și (-1.3)
     • (2.9) și (-2.9)
   • Rețineți că atunci când x = 1 și x = -1, variabila dependentă este y = 3, iar când x = 2 și x = -2, variabila dependentă este y = 9. Deci funcția este uniformă. De fapt, pentru a afla forma exactă a unei funcții, trebuie să luați în considerare mai mult de două puncte, dar metoda descrisă este o bună aproximare.
3. 3 Verificați dacă graficul funcției este simetric față de origine. Originea este punctul cu coordonatele (0,0). Simetria despre origine înseamnă că o valoare pozitivă ${ displaystyle y}$ (cu o valoare pozitivă ${ displaystyle x}$) corespunde unei valori negative ${ displaystyle y}$ (cu o valoare negativă ${ displaystyle x}$), si invers. Funcțiile impare sunt simetrice față de origine.
   • Dacă substituim mai multe valori pozitive și negative corespunzătoare în funcție ${ displaystyle x}$, valori ${ displaystyle y}$ va diferi în semn. De exemplu, având în vedere funcția ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Înlocuiți mai multe valori în ea ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Am un punct cu coordonatele (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) = - 1-1 = -2}$... Avem un punct cu coordonatele (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Am un punct cu coordonate (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) = - 8-2 = -10}$... Avem un punct cu coordonate (-2, -10).
   • Astfel, f (x) = -f (-x), adică funcția este impară.
4. 4 Verificați dacă graficul funcției are simetrie. Ultimul tip de funcție este o funcție al cărei grafic nu are simetrie, adică nu există o oglindire atât despre axa ordonatelor, cât și despre origine. De exemplu, având în vedere funcția ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Înlocuiți mai multe valori pozitive și negative corespunzătoare în funcție ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Am un punct cu coordonate (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$... Avem un punct cu coordonatele (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Am un punct cu coordonate (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$... Avem un punct cu coordonatele (2, -2).
   • Conform rezultatelor obținute, nu există simetrie. Valorile ${ displaystyle y}$ pentru valori opuse ${ displaystyle x}$ nu coincid și nu sunt opuse. Astfel, funcția nu este nici pare, nici impar.
   • Rețineți că funcția ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ poate fi scris astfel: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Când este scrisă în această formă, funcția pare a fi uniformă pentru că este prezent un exponent uniform. Dar acest exemplu demonstrează că tipul de funcție nu poate fi determinat rapid dacă variabila independentă este inclusă între paranteze. În acest caz, trebuie să deschideți parantezele și să analizați exponenții primiți.

sfaturi

• Dacă exponentul variabilei independente este egal, atunci funcția este pară; dacă exponentul este impar, funcția este impar.

Un avertisment

• Acest articol poate fi aplicat numai funcțiilor cu două variabile, ale căror valori pot fi trasate pe planul de coordonate.