Conţinut

• Pași

Nu sunteți sigur cum să lucrați cu logaritmi? Nu vă faceți griji! Nu este atât de greu. Logaritmul este definit ca un exponent, adică jurnalul ecuației logaritmice_Ax = y este echivalent cu ecuația exponențială a = x.

Pași

1. 1 Diferența dintre ecuațiile logaritmice și exponențiale. Dacă ecuația include un logaritm, atunci se numește ecuație logaritmică (de exemplu, log_Ax = y). Logaritmul este notat prin log. Dacă o ecuație include un grad și indicatorul său este o variabilă, atunci se numește ecuație exponențială.
   • Ecuație logaritmică: log_Ax = y
   • Ecuația exponențială: a = x
2. 2 Terminologie. În jurnalul logaritmului₂8 = 3 numărul 2 este baza logaritmului, numărul 8 este argumentul logaritmului, numărul 3 este valoarea logaritmului.
3. 3 Diferența dintre logaritmi zecimali și naturali.
   • Logaritmi zecimali sunt logaritmi cu baza 10 (de ex. log₁₀X). Logaritmul, scris ca log x sau lg x, este logaritmul zecimal.
   • Logaritmi naturali sunt logaritmi cu baza "e" (de exemplu, log_eX). „E” este o constantă matematică (numărul lui Euler) egală cu limita (1 + 1 / n) deoarece n tinde spre infinit. „E” este de aproximativ 2,72. Logaritmul, scris ca ln x, este logaritmul natural.
   • Alte logaritmi... Logaritmii de bază 2 sunt numiți binari (de exemplu, log₂X). Logaritmii de bază 16 sunt numiți hexazecimale (de exemplu, log₁₆x sau log_{# 0f}X). Logaritmii de bază 64 sunt atât de complexi încât sunt supuși controlului adaptiv al preciziei geometrice (ACG).
4. 4 Proprietățile logaritmilor. Proprietățile logaritmilor sunt utilizate pentru rezolvarea ecuațiilor logaritmice și exponențiale. Sunt valabile numai atunci când atât radioul, cât și argumentul sunt numere pozitive. În plus, baza nu poate fi egală cu 1 sau 0. Proprietățile logaritmilor sunt date mai jos (cu exemple).
   • Buturuga_A(xy) = jurnal_Ax + log_Ay
     Logaritmul produsului a două argumente „x” și „y” este egal cu suma logaritmului „x” și logaritmul „y” (în mod similar, suma logaritmilor este egală cu produsul argumentelor lor ).
     
     Exemplu:
     Buturuga₂16 =
     Buturuga₂8*2 =
     Buturuga₂8 + jurnal₂2
   • Buturuga_A(x / y) = jurnal_Ax - jurnal_Ay
     Logaritmul coeficientului celor două argumente „x” și „y” este egal cu diferența dintre logaritmul „x” și logaritmul „y”.
     
     Exemplu:
     Buturuga₂(5/3) =
     Buturuga₂5 - jurnal₂3
   • Buturuga_A(x) = r * log_AX
     Exponentul „r” al argumentului „x” poate fi scos din semnul logaritmului.
     
     Exemplu:
     Buturuga₂(6)
     5 * jurnal₂6
   • Buturuga_A(1 / x) = -log_AX
     Argument (1 / x) = x. Și, conform proprietății anterioare, (-1) poate fi scos din semnul logaritmului.
     
     Exemplu:
     Buturuga₂(1/3) = -log₂3
   • Buturuga_Aa = 1
     Dacă argumentul este egal cu baza, atunci un astfel de logaritm este egal cu 1 (adică "a" la puterea lui 1 este egal cu "a").
     
     Exemplu:
     Buturuga₂2 = 1
   • Buturuga_A1 = 0
     Dacă argumentul este 1, atunci acest logaritm este întotdeauna 0 (adică "a" la puterea lui 0 este 1).
     
     Exemplu:
     Buturuga₃1 =0
   • (Buturuga_bx / log_ba) = jurnal_AX
     Aceasta se numește schimbarea bazei logaritmului. La împărțirea a două logaritmi cu aceeași bază, se obține un logaritm, în care baza este egală cu argumentul divizorului, iar argumentul este egal cu argumentul dividendului. Este ușor de reținut acest lucru: argumentul jurnal inferior coboară (devine baza logaritmului final), iar argumentul jurnal superior crește (devine argumentul jurnal final).
     
     Exemplu:
     Buturuga₂5 = (jurnal 5 / jurnal 2)
5. 5 Exersați rezolvarea ecuațiilor.
   • 4x * log2 = log8 - Împarte ambele părți ale ecuației la log2.
   • 4x = (log8 / log2) - utilizați înlocuirea bazei logaritmului.
   • 4x = jurnal₂8 - calculați valoarea logaritmului.
   • 4x = 3 - Împarte ambele părți ale ecuației la 4.
   • x = 3/4 este răspunsul final.