Cum se simplifică expresiile raționale

Video: Amplificarea și simplificarea fractiilor

Conţinut

Pași
Metoda 1 din 3: Expresia rațională - Monomial
Metoda 2 din 3: Expresia rațională fracțională (Numerator - Monomial, Denominator - Polinom)
Metoda 3 din 3: Expresia rațională fracțională (Numeratorul și Denumitorul sunt polinoame)
De ce ai nevoie

Simplificarea expresiilor raționale este un proces destul de simplu dacă este un monomiu, dar va trebui să se facă mai mult efort dacă expresia rațională este un polinom. Acest articol vă va arăta cum să simplificați expresia rațională în funcție de tipul acesteia.

Pași

Metoda 1 din 3: Expresia rațională - Monomial

1 Examinați problema. Expresii raționale - monomiile sunt cele mai ușor de simplificat: tot ce trebuie să faceți este să reduceți numeratorul și numitorul la valori ireductibile.
- Exemplu: 4x / 8x ^ 2
2 Reduceți aceleași variabile. Dacă o variabilă se află atât în numărător, cât și în numitor, puteți abrevia respectiva variabilă în consecință.
- Dacă variabila se află atât în numărător cât și în numitor în aceeași măsură, atunci o astfel de variabilă este anulată complet: x / x = 1
- Dacă variabila este atât în numărător, cât și în numitor în grade diferite, atunci o astfel de variabilă este anulată în consecință (indicatorul mai mic este scăzut din cel mai mare): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
- Exemplu: x / x ^ 2 = 1 / x
3 Reduceți coeficienții la valori nereductibile. Dacă coeficienții numerici au un factor comun, împărțiți factorii atât la numărător, cât și la numitor la acesta: 8/12 = 2/3.
- Dacă coeficienții expresiei raționale nu au divizori comuni, atunci nu anulează: 7/5.
- Exemplu: 4/8 = 1/2.
4 Notați-vă răspunsul final. Pentru a face acest lucru, combinați variabilele abreviate și coeficienții abreviați.
- Exemplu: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metoda 2 din 3: Expresia rațională fracțională (Numerator - Monomial, Denominator - Polinom)

1 Examinați problema. Dacă o parte a unei expresii raționale este un monomial și cealaltă este un polinom, poate fi necesar să simplificați expresia în termenii unui divizor care poate fi aplicat atât numărătorului, cât și numitorului.
- Exemplu: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2 Reduceți aceleași variabile. Pentru aceasta, plasați variabila în afara parantezelor.
- Acest lucru va funcționa numai dacă variabila conține fiecare termen al polinomului: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
- Dacă vreun membru al polinomului nu conține o variabilă, atunci nu o puteți lua în afara parantezelor: x / x ^ 2 + 1
- Exemplu: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3 Reduceți coeficienții la valori nereductibile. Dacă coeficienții numerici au un factor comun, împărțiți acei factori atât în numărător, cât și în numitor la acesta.
- Rețineți că acest lucru va funcționa numai dacă toți coeficienții din expresie au același divizor: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
- Acest lucru nu va funcționa dacă vreunul dintre coeficienții din expresie nu are un astfel de divizor: 5 / (7 + 3)
- Exemplu: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4 Combinați variabile și coeficienți. Combinați variabilele și coeficienții, ținând cont de termenii din afara parantezelor.
- Exemplu: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5 Notați-vă răspunsul final. Pentru a face acest lucru, scurtați astfel de termeni.
- Exemplu: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metoda 3 din 3: Expresia rațională fracțională (Numeratorul și Denumitorul sunt polinoame)

1 Examinați problema. Dacă există polinoame atât în numărător, cât și în numitorul unei expresii raționale, atunci trebuie să le luați în calcul.
- Exemplu: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2 Factorizați numeratorul. Pentru a face acest lucru, calculați variabila NS.
- Exemplu: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
  - A calcula NS trebuie să izolați variabila pe o parte a ecuației: x ^ 2 = 4.
  - Extrageți rădăcina pătrată a interceptării și din variabila: √x ^ 2 = √4
  - Amintiți-vă că rădăcina pătrată a oricărui număr poate fi pozitivă sau negativă. Astfel, valorile posibile NS sunt:-2 și +2.
  - Deci descompunerea (x ^ 2-4) factorii se scriu sub forma: (x-2) (x + 2)
- Verificați dacă factorizarea este corectă înmulțind termenii din paranteze.
  - Exemplu: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3 Factorizați numitorul. Pentru a face acest lucru, calculați variabila NS.
- Exemplu: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
  - A calcula NS transferați toți termenii care conțin o variabilă pe o parte a ecuației și termenii liberi pe cealaltă: x ^ 2-2x = 8.
  - Păstrați jumătate din coeficientul lui x la prima putere și adăugați acea valoare pe ambele părți ale ecuației:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
  - Simplificați partea stângă a ecuației scriind-o ca un pătrat perfect: (x-1) ^ 2 = 9.
  - Luați rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației: x-1 = ± √9
  - calculati NS: x = 1 ± √9
  - Ca în orice ecuație pătratică, NS are două sensuri posibile.
  - x = 1-3 = -2
  - x = 1 + 3 = 4
  - Astfel, polinomul (x ^ 2-2x-8) se descompune (x + 2) (x-4).
- Verificați dacă factorizarea este corectă înmulțind termenii dintre paranteze.
  - Exemplu: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4 Definiți expresii similare în numărător și numitor.
- Exemplu: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). În acest caz, o expresie similară este (x + 2).
5 Notați-vă răspunsul final. Pentru a face acest lucru, scurtați astfel de expresii.
- Exemplu: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)