Cum se calculează distanța

Video: Clasa a VIII-a - Distanța de la un punct la un plan. Exercițiu

Conţinut

Pași
Metoda 1 din 2: Calcularea distanței după viteză și timp
Metoda 2 din 2: Calcularea distanței dintre două puncte
Articole similare

Distanța (notată ca d) este lungimea unei linii drepte între două puncte. Distanța poate fi găsită între două puncte fixe și puteți găsi distanța parcursă de un corp în mișcare. În majoritatea cazurilor, distanța poate fi calculată folosind următoarele formule: d = s × t, unde d este distanță, s este viteză, t este timp; d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁), unde (x₁, y₁) și (x₂, y₂) - coordonatele a două puncte.

Pași

Metoda 1 din 2: Calcularea distanței după viteză și timp

1 Pentru a calcula distanța parcursă de un corp în mișcare, trebuie să cunoașteți viteza corpului și timpul de deplasare pentru a le înlocui în formula d = s × t.
- Exemplu. Mașina circulă cu o viteză de 120 km / h timp de 30 de minute. Este necesar să se calculeze distanța parcursă.
2 Înmulțiți viteza și timpul și veți găsi distanța parcursă.
- Acordați atenție unităților de măsură ale cantităților. Dacă sunt diferite, trebuie să convertiți una dintre ele pentru a se potrivi cu cealaltă unitate. În exemplul nostru, viteza se măsoară în kilometri pe oră și timpul se măsoară în minute. Prin urmare, este necesar să convertiți minutele în ore; pentru aceasta, valoarea timpului în minute trebuie împărțită la 60 și veți obține valoarea timpului în ore: 30/60 = 0,5 ore.
- În exemplul nostru: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Rețineți că unitatea de măsură „oră” este scurtată și unitatea de măsură „km” (adică distanța) rămâne.
3 Formula descrisă poate fi utilizată pentru a calcula valorile incluse în ea. Pentru a face acest lucru, izolați valoarea dorită pe o parte a formulei și înlocuiți valorile celorlalte două cantități în ea. De exemplu, pentru a calcula viteza, utilizați formula s = d / t, și pentru a calcula timpul - t = d / s.
- Exemplu. Mașina a parcurs 60 de km în 50 de minute. În acest caz, viteza sa este s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
- Rețineți că rezultatul este măsurat în km / min. Pentru a converti această unitate în km / h, înmulțiți rezultatul cu 60 și obțineți 72 km / h.
4 Această formulă calculează viteza medie, adică se presupune că corpul are o viteză constantă (neschimbată) pe parcursul întregului timp de călătorie. Acest lucru este potrivit pentru sarcini abstracte și modelarea mișcării corpurilor. În viața reală, viteza unui corp se poate schimba, adică corpul poate accelera, încetini, opri sau se poate deplasa în direcția opusă.
- În exemplul anterior, am constatat că o mașină care a parcurs 60 km în 50 de minute circula cu o viteză de 72 km / h. Acest lucru este valabil numai dacă viteza vehiculului nu s-a modificat în timp. De exemplu, dacă timp de 25 de minute (0,42 ore) mașina a circulat cu 80 km / h și pentru alte 25 de minute (0,42 ore) cu 64 km / h, va parcurge și 60 km în 50 de minute (80 x 0,42) + 64 x 0,42 = 60).
- Pentru problemele care implică schimbarea vitezei unui corp, este mai bine să folosiți derivate decât o formulă pentru calcularea vitezei la distanță și timp.

Metoda 2 din 2: Calcularea distanței dintre două puncte

1 Găsiți două puncte de coordonate spațiale. Dacă vi se acordă două puncte fixe, atunci pentru a calcula distanța dintre aceste puncte, trebuie să le cunoașteți coordonatele; într-un spațiu dimensional (pe linia numerică) aveți nevoie de coordonatele x₁ și x₂, în spațiul bidimensional - coordonate (x₁, y₁) și (x₂, y₂), în spațiu tridimensional - coordonate (x₁, y₁, z₁) și (x₂, y₂, z₂).
2 Calculați distanța într-un spațiu unidimensional (punctele se află pe o linie orizontală) folosind formula:d = | x₂ - X₁|, adică scazi coordonatele „x” și apoi găsești modulul valorii rezultate.
- Observați că parantezele modulului (valoarea absolută) sunt incluse în formulă. Modulul unui număr este valoarea non-negativă a acelui număr (adică modulul unui număr negativ este egal cu acel număr cu semnul plus).
- Exemplu. Mașina este situată între două orașe. Orașul din fața sa este la 5 km, iar orașul din spatele său este la 1 km. Calculați distanța dintre orașe. Dacă luăm mașina ca punct de referință (pentru 0), atunci coordonata primului oraș x₁ = 5, iar al doilea x₂ = -1. Distanța dintre orașe:
  - d = | x₂ - X₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 km.
3 Calculați distanța în spațiul bidimensional folosind formula:d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁))... Adică scădeți coordonatele „x”, scădeți coordonatele „y”, păstrați valorile rezultate, adăugați pătratele și apoi extrageți rădăcina pătrată din valoarea rezultată.
- Formula pentru calcularea distanței în spațiul bidimensional se bazează pe teorema lui Pitagora, care afirmă că ipotenuza unui triunghi dreptunghi este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor ambelor picioare.
- Exemplu. Găsiți distanța dintre două puncte cu coordonatele (3, -10) și (11, 7) (centrul cercului și respectiv un punct pe cerc).
- d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 Calculați distanța în spațiul 3D folosind formula:d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁) + (z₂ - z₁))... Această formulă este o formulă modificată pentru calcularea distanței în spațiul bidimensional cu adăugarea unei a treia coordonate „z”.
- Exemplu. Un astronaut se află în spațiul cosmic lângă doi asteroizi. Primul dintre ei este situat la 8 kilometri în fața cosmonautului, la 2 km în dreapta lui și la 5 km sub el; al doilea asteroid se află la 3 km în spatele astronautului, la 3 km la stânga lui și la 4 km deasupra lui. Astfel, coordonatele asteroizilor sunt (8.2, -5) și (-3, -3.4). Distanța dintre asteroizi este calculată după cum urmează:
- d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 km