Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 4: Calcularea înălțimii unei prisme dreptunghiulare dintr-un volum cunoscut
• Metoda 2 din 4: Calculați înălțimea unei prisme triunghiulare dintr-un volum cunoscut
• Metoda 3 din 4: Calculați înălțimea unei prisme dreptunghiulare dintr-o suprafață cunoscută
• Metoda 4 din 4: Calculați înălțimea unei prisme triunghiulare dintr-o suprafață cunoscută
• Avertizări
• De ce ai nevoie

O prismă este o figură tridimensională cu două baze paralele egale. Forma de la bază definește tipul de prismă, de exemplu, prisma dreptunghiulară sau triunghiulară. Deoarece o prismă este o figură volumetrică, este adesea necesar să se calculeze volumul (spațiul delimitat de fețele și bazele laterale) al prismei. Dar uneori în sarcini este necesar să se găsească înălțimea prismei.Nu este atât de dificil dacă sunt furnizate informațiile necesare: volumul sau suprafața și perimetrul bazei. Formulele din acest articol se aplică prismelor cu baze de orice formă dacă știi cum să calculezi aria bazei.

Pași

Metoda 1 din 4: Calcularea înălțimii unei prisme dreptunghiulare dintr-un volum cunoscut

1. 1 Notați formula pentru calcularea volumului prismei. Volumul oricărei prisme poate fi calculat prin formulă ${ displaystyle V = Sh}$, Unde ${ displaystyle V}$ - volumul prismei, ${ displaystyle S}$ - zona de bază, ${ displaystyle h}$ Este înălțimea prismei.
   • Baza prismei este una dintre fețele egale. Deoarece fețele opuse sunt egale într-o prismă dreptunghiulară, orice față poate fi considerată ca bază, dar nu confundați fața luată ca bază în timpul calculului.
2. 2 Conectați volumul la formulă. Dacă nu se dă volum, această metodă nu poate fi utilizată.
   • Exemplu: volumul unei prisme este de 64 de metri cubi (m); formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Calculați aria bazei. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți lungimea și lățimea bazei (sau una dintre laturi dacă baza este pătrată). Pentru a calcula aria unui dreptunghi, utilizați formula ${ displaystyle S = lw}$.
   • Exemplu: la baza prismei se află un dreptunghi cu laturile egale cu 8 m și 2 m. Calculați aria dreptunghiului:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Conectați zona de bază în formula volumului prismei. Înlocuiți valoarea zonei în loc de ${ displaystyle S}$.
   • Exemplu: aria de bază este de 16 m, deci formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Găsi h{ displaystyle h}. Aceasta va calcula înălțimea prismei.
   • Exemplu: în ecuație ${ displaystyle 64 = 16h}$ împărțiți ambele părți la 16 pentru a găsi ${ displaystyle h}$.Prin urmare:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Adică înălțimea prismei este de 4 m.

Metoda 2 din 4: Calculați înălțimea unei prisme triunghiulare dintr-un volum cunoscut

1. 1 Notați formula pentru calcularea volumului prismei. Volumul oricărei prisme poate fi calculat prin formulă ${ displaystyle V = Sh}$, Unde ${ displaystyle V}$ - volumul prismei, ${ displaystyle S}$ - zona de bază, ${ displaystyle h}$ Este înălțimea prismei.
   • Baza prismei este una dintre fețele egale. Bazele prismei triunghiulare sunt triunghiuri, iar fețele sunt dreptunghiuri.
2. 2 Conectați volumul la formulă. Dacă nu se dă volum, această metodă nu poate fi utilizată.
   • Exemplu: volumul unei prisme este de 840 metri cubi (m); formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Calculați aria bazei. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți înălțimea triunghiului și latura pe care este coborâtă înălțimea. Pentru a calcula aria unui triunghi, utilizați formula ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Având în vedere cele trei laturi ale unui triunghi, calculați aria acestuia folosind formula lui Heron.
   • Exemplu: înălțimea unui triunghi este de 7 m, iar latura la care este redusă înălțimea este de 12 m. Calculați aria triunghiului:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Conectați zona de bază la formula volumului prismei. Înlocuiți valoarea zonei în loc de ${ displaystyle S}$.
   • Exemplu: aria de bază este de 42 m, deci formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Găsi h{ displaystyle h}. Aceasta va calcula înălțimea prismei.
   • Exemplu: în ecuație ${ displaystyle 840 = 42h}$ împarte ambele părți la 42 pentru a găsi ${ displaystyle h}$.Prin urmare:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Înălțimea prismei este de 20 m.

Metoda 3 din 4: Calculați înălțimea unei prisme dreptunghiulare dintr-o suprafață cunoscută

1. 1 Scrieți o formulă pentru calcularea suprafeței unei prisme. Suprafața oricărei prisme poate fi calculată prin formulă ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, Unde ${ displaystyle SA}$ - suprafață, ${ displaystyle S}$ - zona de bază, ${ displaystyle P}$ - perimetrul de bază, ${ displaystyle h}$ Este înălțimea prismei.
   • Pentru a utiliza această metodă, trebuie să cunoașteți suprafața prismei și lungimea și lățimea bazei.
2. 2 Conectați suprafața la formulă. Dacă nu este dată nicio suprafață, această metodă nu poate fi utilizată.
   • Exemplu: Suprafața unei prisme este de 1460 centimetri pătrați; formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calculați aria bazei. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți lungimea și lățimea bazei (sau una dintre laturi dacă baza este pătrată). Pentru a calcula aria unui dreptunghi, utilizați formula ${ displaystyle S = lw}$.
   • Exemplu: la baza prismei există un dreptunghi, ale cărui laturi sunt de 8 cm și 2 cm. Calculați aria dreptunghiului:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Conectați aria de bază în formulă pentru a calcula suprafața prismei. Înlocuiți valoarea zonei în loc de ${ displaystyle S}$.
   • Exemplu: aria de bază este 16, deci formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Găsiți perimetrul bazei. Adăugați valorile tuturor (patru) laturi pentru a găsi perimetrul dreptunghiului; pentru a găsi perimetrul unui pătrat, înmulțiți valoarea unei laturi cu 4.
   • Amintiți-vă că laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale.
   • Exemplu: Perimetrul unui dreptunghi cu laturile egale cu 8 cm și 2 cm se calculează după cum urmează:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Conectați perimetrul de bază la formula suprafeței prismei. Înlocuiți valoarea perimetrului pentru ${ displaystyle P}$.
   • Exemplu: Dacă perimetrul bazei este 20, formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Găsi h{ displaystyle h}. Aceasta va calcula înălțimea prismei.
   • Exemplu: în ecuație ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ scade 32 din ambele părți, apoi împarte ambele părți la 20. Astfel:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Înălțimea prismei este de 71,4 cm.

Metoda 4 din 4: Calculați înălțimea unei prisme triunghiulare dintr-o suprafață cunoscută

1. 1 Scrieți o formulă pentru calcularea suprafeței unei prisme. Suprafața oricărei prisme poate fi calculată prin formulă ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, Unde ${ displaystyle SA}$ - suprafață, ${ displaystyle S}$ - zona de bază, ${ displaystyle P}$ - perimetrul de bază, ${ displaystyle h}$ Este înălțimea prismei.
   • Pentru a utiliza această metodă, trebuie să cunoașteți suprafața prismei, aria triunghiului (care se află la bază) și toate laturile acelui triunghi.
2. 2 Conectați suprafața la formulă. Dacă nu este dată nicio suprafață, această metodă nu poate fi utilizată.
   • Exemplu: Suprafața unei prisme este de 1460 centimetri pătrați; formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calculați aria bazei. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți înălțimea triunghiului și latura pe care este coborâtă înălțimea. Pentru a calcula aria unui triunghi, utilizați formula ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Având în vedere cele trei laturi ale unui triunghi, calculați aria acestuia folosind formula lui Heron.
   • Exemplu: înălțimea unui triunghi este de 4 cm, iar latura la care este redusă înălțimea este de 8 cm. Calculați aria triunghiului:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Conectați aria de bază în formulă pentru a calcula suprafața prismei. Înlocuiți valoarea zonei în loc de ${ displaystyle S}$.
   • Exemplu: aria de bază este 16, deci formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Găsiți perimetrul bazei. Adăugați valorile tuturor (trei) laturi pentru a găsi perimetrul unui triunghi.
   • Exemplu: Perimetrul unui triunghi ale cărui laturi sunt de 8 cm, 4 cm și 9 cm se calculează după cum urmează:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Conectați perimetrul de bază la formula suprafeței prismei. Înlocuiți valoarea perimetrului pentru ${ displaystyle P}$.
   • Exemplu: dacă perimetrul bazei este 21, formula va fi scrisă astfel:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Găsi h{ displaystyle h}. Aceasta va calcula înălțimea prismei.
   • Exemplu: în ecuație ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ scade 32 din ambele părți, apoi împarte ambele părți la 21. Astfel:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Înălțimea prismei este de 68 cm.

Avertizări

• Nu confundați înălțimea prismei triunghiulare cu înălțimea triunghiului care se află la baza prismei. Înălțimea unui triunghi este perpendiculară căzută de la orice vârf al triunghiului la latura opusă, care se numește baza triunghiului. Înălțimea unui triunghi isoscel poate fi găsită dacă baza și latura sunt date. Împarte baza la 2 și apoi folosește teorema lui Pitagora (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), Unde dar (sau b) Este înălțimea triunghiului. Amintiți-vă: nu există nicio apotemă în prismă!

De ce ai nevoie

• Stilou / creion și hârtie sau calculator (opțional)