Conţinut

• Pași
• Partea 1 din 4: Calcularea mediei
• Partea 2 din 4: Calcularea varianței
• Partea 3 din 4: Calcularea abaterii standard
• Partea 4 din 4: Calcularea scorului Z

Un scor z (test Z) analizează un eșantion specific dintr-un set de date dat și vă permite să determinați numărul de abateri standard de la medie. Pentru a găsi scorul Z al unui eșantion, trebuie să calculați media, varianța și deviația standard a eșantionului. Pentru a calcula scorul Z, scădeți media din numerele eșantionului și apoi împărțiți rezultatul la abaterea standard. Deși calculele sunt destul de extinse, ele nu sunt foarte complexe.

Pași

Partea 1 din 4: Calcularea mediei

1. 1 Acordați atenție setului de date. Pentru a calcula media unui eșantion, trebuie să cunoașteți valorile unor cantități.
   • Aflați câte numere sunt în eșantion. De exemplu, luați în considerare exemplul unei plantații de palmieri, iar proba dvs. va fi de cinci numere.
   • Aflați ce valoare caracterizează aceste numere. În exemplul nostru, fiecare număr descrie înălțimea unui palmier.
   • Acordați atenție răspândirii numerelor (varianță). Adică, aflați dacă numerele diferă pe o gamă largă sau dacă sunt destul de apropiate.
2. 2 Colectați date. Toate numerele din eșantion vor fi necesare pentru efectuarea calculelor.
   • Media este media aritmetică a tuturor numerelor din eșantion.
   • Pentru a calcula media, adăugați toate numerele din eșantion și apoi împărțiți rezultatul la numărul de numere.
   • Să presupunem că n este numărul de numere de eșantion. În exemplul nostru, n = 5 deoarece eșantionul este format din cinci numere.
3. 3 Adăugați toate numerele din eșantion. Acesta este primul pas în procesul de calcul al mediei.
   • Să spunem că în exemplul nostru eșantionul include următoarele numere: 7; opt; opt; 7,5; nouă.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Aceasta este suma tuturor numerelor din eșantion.
   • Verificați răspunsul pentru a vă asigura că suma este corectă.
4. 4 Împărțiți suma găsită la numărul de eșantioane (n). Aceasta va calcula media.
   • În exemplul nostru, eșantionul include cinci numere care caracterizează înălțimea copacilor: 7; opt; opt; 7,5; 9. Astfel, n = 5.
   • În exemplul nostru, suma tuturor numerelor din eșantion este de 39,5. Împarte acest număr la 5 pentru a calcula media.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Înălțimea medie a palmei este de 7,9 m. De regulă, media eșantionului este notată ca μ, deci μ = 7,9.

Partea 2 din 4: Calcularea varianței

1. 1 Găsiți varianța. Varianța este o cantitate care caracterizează măsura dispersiei numerelor eșantionului în raport cu media.
   • Varianța poate fi utilizată pentru a afla cât de răspândite sunt numerele eșantionului.
   • Eșantionul de varianță scăzută include numere care sunt împrăștiate aproape de medie.
   • Eșantionul cu varianță mare include numere care sunt împrăștiate departe de medie.
   • Adesea, varianța este utilizată pentru a compara răspândirea numerelor a două seturi de date sau eșantioane diferite.
2. 2 Scădeți media din fiecare număr de eșantion. Aceasta va determina cât de mult diferă fiecare număr din eșantion de medie.
   • În exemplul nostru cu înălțimea palmei (7, 8, 8, 7,5, 9 m), media este de 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Efectuați din nou aceste calcule pentru a vă asigura că sunt corecte. În această etapă, este important să nu greșim în calcule.
3. 3 Păstrați fiecare rezultat. Acest lucru este necesar pentru a calcula varianța eșantionului.
   • Reamintim că în exemplul nostru, media (7,9) a fost scăzută din fiecare număr de eșantion (7, 8, 8, 7,5, 9) și s-au obținut următoarele rezultate: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Păstrați aceste numere: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Pătrate găsite: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Verificați calculele înainte de a trece la pasul următor.
4. 4 Adăugați pătratele pe care le găsiți. Adică, calculați suma pătratelor.
   • În exemplul nostru cu înălțimile palmelor, s-au obținut următoarele pătrate: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • În exemplul nostru, suma pătratelor este de 2,2.
   • Adăugați din nou pătratele pentru a verifica dacă calculele sunt corecte.
5. 5 Împarte suma pătratelor la (n-1). Reamintim că n este numărul de eșantioane. Aceasta va calcula varianța.
   • În exemplul nostru cu înălțimile palmelor (7, 8, 8, 7,5, 9 m), suma pătratelor este de 2,2.
   • Eșantionul include 5 numere, deci n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Reamintim că suma pătratelor este de 2,2. Pentru a găsi varianța, calculați: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Varianța eșantionului nostru cu înălțimea palmei este de 0,55.

Partea 3 din 4: Calcularea abaterii standard

1. 1 Determinați varianța eșantionului. Este necesar să se calculeze deviația standard a eșantionului.
   • Varianța caracterizează măsura dispersiei numerelor eșantionului în raport cu media.
   • Abaterea standard este o cantitate care determină răspândirea numerelor eșantionului.
   • În exemplul nostru cu înălțimea palmei, varianța este de 0,55.
2. 2 Extrageți rădăcina pătrată a varianței. Acest lucru vă va oferi abaterea standard.
   • În eșantionul nostru cu înălțimi ale palmei, varianța este de 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. În acest moment, veți obține o zecimală cu mai multe zecimale.În majoritatea cazurilor, abaterea standard poate fi rotunjită la cele mai apropiate sutimi sau miimi. În exemplul nostru, să rotunjim rezultatul la cea mai apropiată sutime: 0,74.
   • Astfel, abaterea standard a eșantionului nostru este de aproximativ 0,74.
3. 3 Verificați din nou că media, varianța și abaterea standard sunt calculate corect. Acest lucru vă va asigura că obțineți o valoare corectă a deviației standard.
   • Notați pașii pe care i-ați urmat pentru a calcula cantitățile menționate.
   • Acest lucru vă va ajuta să găsiți pasul în care ați făcut greșeala (dacă există).
   • Dacă obțineți media, varianța și abaterea standard diferite în timpul validării, repetați calculul.

Partea 4 din 4: Calcularea scorului Z

1. 1 Scorul Z este calculat folosind următoarea formulă: z = X - μ / σ. Folosind această formulă, puteți găsi scorul Z pentru orice număr din eșantion.
   • Amintiți-vă că scorul Z vă permite să determinați numărul de abateri standard de la medie pentru numărul considerat de probe.
   • În formula de mai sus, X este un număr specific de probe. De exemplu, pentru a afla câte deviații standard este numărul 7,5 față de medie, înlocuiți 7,5 cu X în formulă.
   • În formulă, μ este media. În eșantionul nostru de înălțimi ale palmei, media este de 7,9.
   • În formulă, σ este abaterea standard. În eșantionul nostru de înălțimi ale palmei, abaterea standard este de 0,74.
2. 2 Scădeți media din numărul de eșantion în cauză. Acesta este primul pas în procesul de calcul al scorului Z.
   • De exemplu, să aflăm câte deviații standard numărul 7,5 (eșantionul nostru cu înălțimile palmelor) este departe de medie.
   • Scade mai întâi: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Verificați de două ori dacă ați calculat corect media și diferența.
3. 3 Împărțiți rezultatul (diferența) la abaterea standard. Acest lucru vă va oferi scorul Z.
   • În eșantionul nostru de înălțimi ale palmei, calculăm scorul Z de 7,5.
   • Scăzând media de la 7,5, obțineți -0,4.
   • Amintiți-vă că abaterea standard a eșantionului nostru cu înălțimea palmei este de 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Deci, în acest caz, scorul Z este -0,54.
   • Acest scor Z înseamnă că 7.5 este -0.54 abateri standard departe de media eșantionului înălțimilor palmei.
   • Scorul z poate fi fie pozitiv, fie negativ.
   • Un scor Z negativ indică faptul că numărul eșantionului selectat este mai mic decât media, iar un scor Z pozitiv indică faptul că numărul este mai mare decât media.