Conţinut

• A calca
• Partea 1 din 5: Învățarea regulilor de bază ale algebrei
• Partea 2 din 5: Înțelegerea variabilelor
• Partea 3 din 5: Rezolvarea ecuațiilor prin eliminarea
• Partea 4 din 5: Perfecționați-vă abilitățile matematice
• Partea 5 din 5: Explorarea subiectelor avansate
• sfaturi

Învățarea algebrei este importantă pentru a putea progresa cu aproape orice parte a matematicii din învățământul secundar și superior. Fiecare nivel de matematică este construit pe bază și, cu aceasta, fiecare nivel de matematică este deosebit de important. Cu toate acestea, chiar și cele mai elementare abilități matematice pot fi dificil de înțeles pentru începători atunci când se confruntă cu ei pentru prima dată. Dacă vă confruntați cu subiecte de bază despre algebră, nu vă faceți griji. Cu o mică explicație, câteva exemple simple și câteva sfaturi pentru a vă îmbunătăți abilitățile, veți fi în curând un maestru în algebră.

A calca

Partea 1 din 5: Învățarea regulilor de bază ale algebrei

1. Examinați abilitățile matematice de bază. Pentru a învăța algebra, va trebui să cunoașteți abilitățile de bază, cum ar fi adunarea, scăderea, multiplicarea și divizarea. Aceste abilități matematice pe măsură ce le înveți în școala primară sunt esențiale înainte de a începe algebra. Dacă nu ați stăpânit aceste abilități, va fi dificil să învățați conceptele mai complexe acoperite în algebră. Dacă aveți nevoie de o actualizare a acestor operații, consultați wikiHow pentru articole despre noțiunile de bază ale aritmeticii.
   • Nu este necesar să fii foarte bun la aritmetica mentală pentru a putea face bine algebra. Deseori vi se va permite să lucrați cu un calculator în timpul orelor de matematică pentru a economisi timp făcând sumele simple. În orice caz, ar trebui să puteți face aritmetică fără un calculator, în cazul în care nu vi se permite să îl utilizați.
2. Aflați ordinea operațiunilor. Unul dintre cele mai dificile lucruri atunci când vine vorba de rezolvarea unei ecuații matematice este să știi de unde să începi. Din fericire, există o anumită ordine în care rezolvați aceste probleme: mai întâi termenii din paranteză, apoi exponenții / puterile, apoi multiplicarea, împărțirea, adunarea și în final scăderea. O mnemonică la îndemână pentru amintirea secvenței de operații este „Cum să scăpați de eșecuri” (sau ca acronim HMWVDOA). Consultați wikiHow pentru articole despre aplicarea ordinii operațiilor. Pentru a vă reaminti, iată din nou succesiunea operațiilor:
   • H.butoaie
   • M.ridica opt
   • W.tragerea rădăcinii
   • V.multiplica
   • D.elen
   • Osocoteală
   • Atrăgând
   • Ordinea operațiilor este importantă în matematică, deoarece o ordine greșită poate determina găsirea unui răspuns diferit. De exemplu, dacă aveți problema 8 + 2 × 5 și adăugați mai întâi 2 la 8, obțineți 10 × 5 =50 in raspuns. Dar dacă înmulțiți mai întâi 2 cu 5, rezultă că 8 + 10 =18. Numai al doilea răspuns este corect.
3. Aflați cum să utilizați numerele negative. Este obișnuit să folosiți numere negative în algebră, deci este o idee bună să revedeți cum să adăugați, să scădeți, să înmulțiți și să împărțiți numerele negative înainte de a trece la algebră. Mai jos sunt doar câteva dintre elementele de bază ale lucrului cu numere negative pe care va trebui să le rețineți - pentru mai multe informații, consultați articolele wikiHow despre adunarea, scăderea, împărțirea și multiplicarea numerelor negative.
   • Pe o linie numerică, o versiune negativă a unui număr este la fel de departe de zero pe cât este pe partea pozitivă, dar în direcția opusă.
   • Adăugarea a două numere negative face suma mai negativ (cu alte cuvinte, numerele sunt din ce în ce mai mari, dar pentru că numărul este negativ este un număr mai mic)
   • Două semne negative se anulează reciproc - scăderea unui număr negativ este la fel ca adăugarea unui număr pozitiv.
   • Înmulțirea sau împărțirea a două numere negative dă un răspuns pozitiv.
   • Înmulțirea sau împărțirea unui număr pozitiv și a unui număr negativ produce un răspuns negativ.
4. Aflați cum să organizați probleme lungi. În timp ce problemele simple de algebră sunt adesea ușor de rezolvat, problemele mai complicate pot dura mulți pași. Pentru a evita greșelile, cel puțin începeți de fiecare dată pe o nouă linie, de îndată ce sunteți cu un pas mai departe în rezolvarea problemei. Dacă aveți de-a face cu o comparație cu termeni de pe două fețe ale semnului egal, încercați să scrieți aceste caractere ("=") unul sub celălalt. În acest fel, orice eroare în calculul dvs. va fi mult mai ușor de detectat.
   • De exemplu, pentru a rezolva ecuația 9/3 - 5 + 3 × 4, ordonăm problema noastră astfel:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Partea 2 din 5: Înțelegerea variabilelor

1. Căutați simboluri care nu sunt numere. În algebră, vă ocupați de litere și simboluri în problemele dvs. de matematică, în loc de doar cifre. Acestea se numesc variabile. Variabilele nu sunt atât de dificile pe cât ar părea - sunt pur și simplu modalități de reprezentare a numerelor cu valori necunoscute. Mai jos sunt câteva exemple comune de variabile în algebră:
   • Litere precum x, y, z, a, b și c
   • Litere grecești, cum ar fi theta sau θ
   • Nu observa asta toate simbolurile sunt variabile necunoscute. De exemplu, pi sau π, este întotdeauna egal (rotunjit) 3.1459.
2. Gândiți-vă la variabile ca la numere „necunoscute”. După cum s-a indicat mai sus, variabilele sunt în general doar numere cu valori necunoscute. Cu alte cuvinte, există un număr care poate lua locul variabilei pentru ca ecuația să funcționeze. De obicei, scopul unei probleme de algebră este de a afla ce este acea variabilă - gândiți-vă la ea ca la un „număr misterios” pe care încercați să îl descoperiți.
   • De exemplu, în ecuația 2x + 3 = 11, x este variabila. Aceasta înseamnă că există o anumită valoare care poate înlocui x, făcând partea stângă a ecuației egală cu 11. Deoarece 2 × 4 + 3 = 11, în acest caz, x =4.
   • O modalitate ușoară de a înțelege variabilele este înlocuirea acestora cu un semn de întrebare în problemele de algebră. De exemplu, rescrieți ecuația 2 + 3 + x = 9 ca 2 + 3 + ?= 9. Acesta este un mod simplu de a vedea care este intenția - trebuie să ne dăm seama ce număr să adăugăm la 2 + 3 = 5 pentru a obține 9 ca răspuns. Răspunsul este din nou 4, desigur.
3. Dacă o variabilă apare de mai multe ori, simplificați variabilele. Ce faceți dacă aceeași variabilă apare de mai multe ori într-o ecuație? Deși aceasta poate părea o situație dificilă, puteți trata variabilele în același mod în care tratați numerele normale - cu alte cuvinte, puteți adăuga, scădea etc., atâta timp cât combinați doar variabile care sunt aceleași. Cu alte cuvinte, x + x = 2x, dar x + y nu este egal cu 2xy.
   • De exemplu, uitați-vă la ecuația 2x + 1x = 9. În acest caz, adăugăm 2x și 1x împreună, astfel încât să obținem 3x = 9. Deoarece 3 x 3 = 9, știm acum că x =3.
   • Rețineți din nou că puteți adăuga numai variabile care sunt egale între ele. În ecuația 2x + 1y = 9, nu putem combina 2x și 1y, deoarece acestea sunt două variabile diferite.
   • Acest lucru este valabil și atunci când o variabilă are un exponent diferit de cealaltă. De exemplu: în ecuația 2x + 3x = 10, 2x și 3x nu pot fi combinate, deoarece variabilele x au exponenți diferiți. Pentru mai multe informații despre adăugarea exponenților, consultați wikiHow.

Partea 3 din 5: Rezolvarea ecuațiilor prin eliminarea

1. Izolați variabila în ecuație. Rezolvarea unei ecuații în algebră implică, în general, încercarea de a determina care este variabila. Ecuațiile algebrice au de obicei numere și / sau variabile pe ambele părți, astfel: x + 2 = 9 × 4. Pentru a determina care este variabila, va trebui să o așezați pe o parte a semnului egal. Ceea ce a rămas pe cealaltă parte a semnului egal este răspunsul.
   • În exemplul (x + 2 = 9 × 4), pentru a izola x în stânga ecuației, trebuie să scăpăm de „+ 2”. Pentru a face acest lucru, scădem 2 din această parte, lăsându-ne cu x = 9 × 4. Pentru a face ambele părți ale ecuației egale, trebuie să scădem și 2 din cealaltă parte. Acest lucru ne lasă cu x = 9 × 4 - 2. Conform ordinii operațiilor, înmulțim mai întâi, apoi scădem și obținem răspunsul x = 36 - 2 =34.
2. Ștergeți o adăugare scăzând (și invers). Așa cum am văzut mai sus, izolarea x pe o parte a semnului egal implică de obicei încercarea de a scăpa de numerele imediat alături. Faceți acest lucru efectuând operația „opusă” pe ambele părți ale ecuației. De exemplu, în ecuația x + 3 = 0, punem un "- 3" pe ambele părți, deoarece există un "+ 3" lângă x. Aceasta va izola x și va obține „-3” pe cealaltă parte a semnului egal, astfel: x = -3.
   • În general, adunarea și scăderea sunt „opuse” - se lucrează în felul acesta. Vezi mai jos:

     La adăugare, scădere. Exemplu: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     La scăderea, adăugarea. Exemplu: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Eliminați multiplicarea împărțind (și invers). Înmulțirea și împărțirea sunt puțin mai complicate de lucrat decât adunarea și scăderea, dar au aceeași relație „opusă”. Dacă vedeți un „× 3” pe o parte, îl puteți elimina împărțind ambele părți la 3.
   • Cu multiplicarea și împărțirea, trebuie să faceți operația opusă Tot pe cealaltă parte a semnului egal, chiar dacă este mai mult de un număr. Vezi mai jos:

     Când se înmulțește, se împarte. Exemplu: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Când împărțiți, înmulțiți. Exemplu: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Eliminați exponenții luând rădăcini pătrate (și invers). Exponenții este un subiect avansat în algebră - dacă nu știi ce să faci cu el, citește articolul wikiHow pentru începători despre exponenți. „Opusul” unui exponent este rădăcina pătrată a acelui număr. De exemplu, opusul exponentului este rădăcina pătrată (√), opusul exponentului este rădăcina cubului (√) etc.
   • Acest lucru poate fi puțin confuz, dar în aceste cazuri luați rădăcina pătrată a ambelor părți atunci când aveți de-a face cu un exponent. Pe de altă parte, luați și exponentul ambelor părți atunci când aveți de-a face cu o rădăcină pătrată. Vezi mai jos:

     Pentru exponenți, luați rădăcina pătrată. Exemplu: x = 49 → x =√49

     Pentru rădăcini, luați exponentul. Exemplu: √x = 12 → x =12

Partea 4 din 5: Perfecționați-vă abilitățile matematice

1. Folosiți imagini pentru a face exercițiile mai clare. Dacă nu puteți prezenta o problemă de algebră, utilizați grafice sau imagini pentru a ilustra ecuația. Puteți folosi chiar și un grup de obiecte (cum ar fi blocuri sau monede) dacă le aveți la îndemână.
   • De exemplu, să rezolvăm ecuația x + 2 = 3 folosind casete (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     În acest moment, scădeți 2 din ambele părți, eliminând 2 cutii (☐☐) pe ambele părți:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ sau x =1

   • Un alt exemplu: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     În acest moment, împărțim ambele părți la două, împărțind casetele de fiecare parte în două grupuri:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ sau x =2

2. Folosiți „verificări logice” (mai ales când vine vorba de probleme). Când trebuie să convertiți o problemă într-o ecuație algebrică, verificați-vă formula încorporând valori simple în variabile. Este ecuația ta corectă când x = 0? Când x = 1? Când x = -1? Este ușor să faci mici greșeli în timp ce notezi ceva de genul p = 6d când vrei să spui p = d / 6, dar le vei găsi destul de curând dacă verifici munca pe care ai făcut-o înainte de a trece mai departe.
   • De exemplu: Să presupunem că avem un teren de fotbal care este cu 30 de metri mai lung decât este lat. Folosim ecuația l = w + 30 pentru a reprezenta acest lucru. Putem testa această ecuație introducând valori simple pentru w. De exemplu, dacă câmpul are w = 10 metri lățime, acesta va avea 10 + 30 = 40 metri lungime. Dacă are o lățime de 30 de metri, va avea o lungime de 30 + 30 = 60 de metri, etc. Acest lucru pare logic - ne așteptăm ca câmpul să devină mai lung pe măsură ce se lărgește, deci această ecuație pare o soluție rezonabilă.
3. Rețineți că răspunsurile nu sunt întotdeauna întregi în matematică. Răspunsurile în algebră și alte matematici nu sunt întotdeauna cifre rotunde și ușoare. Ele sunt adesea zecimale, fracții sau numere iraționale. Un calculator vă poate ajuta să găsiți aceste răspunsuri complicate, dar rețineți că profesorul dvs. vă poate cere să dați răspunsul exact, nu o zecimală neîndemânatică.
   • De exemplu, să presupunem că am redus o ecuație algebrică la x = 1250. Dacă introducem 1250 într-un calculator, vom obține un șir imens de zecimale (deoarece ecranul calculatorului are spațiu limitat, nu poate afișa răspunsul complet). În acest caz, putem pur și simplu afișa răspunsul ca 1250 sau simplifica răspunsul scriindu-l în notație științifică.
4. Dacă sunteți puțin familiarizați cu elementele de bază ale algebrei, încercați Factori. Una dintre abilitățile mai complicate în algebră este factorizarea - un fel de scurtătură pentru scrierea ecuațiilor complexe într-o formă mai simplă. Factoringul este un subiect destul de avansat în algebră, deci consultați articolul legat mai sus dacă vi se pare un subiect dificil. Mai jos sunt câteva sfaturi pentru a vă ajuta să factorizați ecuațiile:
   • Ecuațiile formei ax + ba factor în a (x + b). Exemplu: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Ecuațiile formei ax + bx factor la cx ((a / c) x + (b / c)) unde c este cel mai mare număr care se potrivește complet a și b. Exemplu: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Ecuații de forma x + bx + c factor la (x + y) (x + z) unde y × z = c și yx + zx = bx. Exemplu: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Practică, practică, practică! Progresul în învățarea algebrei (și a oricărei alte ramuri a matematicii) necesită multă muncă și repetare. Nu vă faceți griji - acordând atenție în clasă, făcându-vă toate temele și cerând ajutor profesorului sau altor elevi atunci când este nevoie, algebra va deveni în cele din urmă o a doua natură.
6. Rugați-l pe profesorul dvs. să vă ajute cu subiectele mai complicate. Dacă ți se pare greu să stăpânești materialul, nu-ți face griji - nu trebuie să-l înveți singur. Profesorul dvs. este prima persoană care vă ajută cu întrebări. După oră, cereți politicos ajutorul profesorului. Profesorii buni sunt, de obicei, dispuși să explice din nou un subiect atunci când veniți la ei după curs și pot chiar să vă ofere materiale de practică suplimentare.
   • Dacă din anumite motive profesorul dvs. nu vă poate ajuta, întrebați-i despre opțiunile de îndrumare la școală. Multe școli au o anumită formă de clase suplimentare care vă oferă timpul și atenția de care aveți nevoie pentru a excela în algebră. Amintiți-vă, utilizarea ajutorului gratuit disponibil nu este ceva de care să vă fie rușine - este o indicație că sunteți suficient de inteligent pentru a vă rezolva problemele!

Partea 5 din 5: Explorarea subiectelor avansate

1. Aflați cum să graficați o ecuație. Graficele sunt instrumente valoroase în algebră, deoarece vă permit să reprezentați idei care necesită de obicei numere în imagini ușor de înțeles. De obicei, atunci când începeți cu algebră, graficele sunt limitate la ecuații cu două variabile (de obicei x și y) și sunt prezentate într-un grafic 2-D simplu cu axa x și axa y. Cu aceste ecuații, tot ce trebuie să faceți este să introduceți o valoare pentru x, apoi să rezolvați pentru y (sau invers) pentru a obține două numere care corespund unui punct de pe grafic.
   • De exemplu, în ecuația y = 3x, introducem 2 pentru x și obținem y = 6 ca răspuns. Aceasta implică ideea (2,6) (două puncte în dreapta punctului zero și 6 în sus) face parte din graficul ecuației.
   • Ecuațiile formei y = mx + b (unde m și b sunt numere) sunt special doar în bazele algebrei. Aceste ecuații au întotdeauna o pantă m și traversează axa y în punctul y = b.
2. Învață să rezolvi inegalitățile. Ce faci când o ecuație nu are niciun semn egal? Nimic special în comparație cu ceea ce ați face altfel, se pare. Pentru inegalități, unde întâlniți semne precum,> („mai mare decât”) și („mai puțin decât”), rezolvați ecuația în același mod ca altfel. Răspunsul pe care îl primiți este fie mai mic, fie mai mare decât variabila dvs.
   • De exemplu, în ecuația 3> 5x - 2, o rezolvăm în același mod ca o ecuație normală:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x sau x 1.

   • Asta presupune că orice număr mai mic de 1 este corect pentru x. Cu alte cuvinte, x poate fi 0, -1, -2 etc. Dacă introducem aceste numere în ecuația pentru x, obținem întotdeauna un răspuns mai mic de 3.
3. Rezolvați ecuații pătratice sau pătrate. Un subiect algebric pe care mulți începători îl împiedică este rezolvarea ecuațiilor pătratice. Acestea sunt ecuații de forma ax + bx + c = 0, unde a, b și c sunt numere (cu excepția faptului că a nu poate fi 0). Rezolvăm aceste ecuații cu formula x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Aveți grijă - +/- înseamnă că trebuie să găsiți răspunsurile pentru ambele adăugări la fel de scade, astfel încât două răspunsuri sunt posibile pentru aceste tipuri de exerciții.
   • Un exemplu: rezolvarea formulei pătratice 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 și 1/3

4. Experimentați cu un sistem de ecuații. Rezolvarea mai multor ecuații în același timp poate părea dificilă, dar atunci când lucrați cu ecuații algebrice simple, nu este atât de dificil. Profesorii de matematică folosesc adesea un grafic pentru a rezolva aceste probleme. Dacă lucrați cu sisteme de două ecuații, veți găsi soluția uitându-vă la punctele de pe grafic, unde liniile ambelor ecuații se intersectează.
   • De exemplu: să presupunem că avem de-a face cu un sistem de ecuații y = 3x - 2 și y = -x - 6. Dacă trasăm aceste două linii într-un grafic, obținem o linie care urcă abrupt și una care merge mai puțin merge jos abrupt. Deoarece aceste linii se intersectează în punct (-1,-5), aceasta este soluția sistemului.
   • Pentru a verifica acest lucru, încorporați răspunsul în ecuațiile sistemului - un răspuns corect ar trebui să „funcționeze” pentru ambele ecuații.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Ambele ecuații sunt „corecte”, deci răspunsul nostru este corect!

sfaturi

• Există o mulțime de resurse pentru persoanele care doresc să învețe algebra online. Doar o simplă căutare într-un motor de căutare precum „algebra help” vă poate oferi zeci de rezultate extraordinare. De asemenea, verificați categoria Matematică a wikiHow. Acolo veți găsi o mulțime de informații, așa că începeți imediat!
• Un site excelent pentru începătorii în algebră este khanacademy.com. Acest site gratuit oferă o mulțime de lecții ușor de urmărit pe o gamă largă de subiecte, inclusiv algebră. Există videoclipuri despre orice, de la subiecte extrem de simple până la nivel universitar, așa că nu ezitați să profitați de Khan Academy și de tot ajutorul pe care vi-l poate oferi acest site!
• Amintiți-vă, cele mai bune resurse pentru învățarea algebrei sunt oameni pe care îi cunoașteți deja. Consultați-vă cu prietenii sau cu alți studenți care participă la aceeași clasă dacă aveți nevoie de ajutor cu subiectele abordate în clasă.