Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 3: Determinați zona folosind laturile și apotema
• Metoda 2 din 3: Determinarea zonei folosind lungimea unei laturi
• Metoda 3 din 3: Folosirea unei formule
• sfaturi

Un pentagon este un poligon cu cinci laturi drepte. Aproape toate problemele pe care le veți întâlni la ora de matematică vor implica pentagone regulate, cu cinci laturi egale. Există două moduri comune de a calcula suprafața, în funcție de cât de multe informații aveți.

A calca

Metoda 1 din 3: Determinați zona folosind laturile și apotema

1. Începeți cu lungimea laterală și apotema. Această metodă funcționează pentru pentagoane obișnuite, cu cinci laturi egale. În plus față de lungimea laturii, aveți nevoie de „apotema” pentagonului. Apotema este linia de la centrul pentagonului la o latură care intersectează latura perpendicular (adică la un unghi de 90º).
   • Nu confundați apotema cu raza unui poligon, deoarece intersectează un unghi (vârf) în loc de un punct din centrul părții. Dacă știți doar lungimea unei laturi și raza, treceți la metoda următoare.
   • Folosim un pentagon cu latura ca exemplu 3 și apotemă 2.
2. Împarte pentagonul în cinci triunghiuri. Desenați cinci linii din centrul pentagonului, fiecare ducând la un vârf (colț). Acum ai cinci triunghiuri.
3. Calculați aria unui triunghi. Fiecare triunghi are unul baza egală cu latura pentagonului. Are și unul înălţime care este egal cu apotema. (Amintiți-vă, înălțimea unui triunghi este lungimea laturii care este perpendiculară pe bază și se desfășoară spre un vârf). Pentru a calcula aria unui triunghi, utilizați ½ x bază x înălțime.
   • În exemplul nostru, aria triunghiului este = ½ x 3 x 2 =3.
4. Înmulțiți cu cinci pentru suprafața totală a pentagonului. Am împărțit pentagonul în cinci triunghiuri egale. Pentru a calcula aria totală, înmulțiți aria unui triunghi cu cinci.
   • În exemplul nostru, A (totalul pentagonului) = 5 x A (triunghi) = 5 x 3 =15.

Metoda 2 din 3: Determinarea zonei folosind lungimea unei laturi

1. Începeți cu lungimea unei părți. Această metodă funcționează numai pentru pentagoane obișnuite, care au cinci laturi de lungime egală.
   • În acest exemplu vom folosi un pentagon cu lungime 7 pentru fiecare parte.
2. Împarte pentagonul în cinci triunghiuri. Desenați o linie de la centrul pentagonului la un vârf. Repetați acest lucru pentru fiecare vârf. Acum aveți cinci triunghiuri, fiecare de aceeași dimensiune.
3. Împărțiți un triunghi în două. Desenați o linie de la centrul pentagonului la baza unui triunghi. Această linie ar trebui să intersecteze baza la un unghi drept (90º), care împarte triunghiul în două triunghiuri egale, mai mici.
4. Etichetați unul dintre triunghiurile mai mici. Putem eticheta deja o latură și un unghi al triunghiului mai mic:
   • baza al triunghiului este de ½ ori latura pentagonului. În exemplul nostru, acesta este ½ x 7 = 3,5 unități.
   • unghi în centrul pentagonului este întotdeauna 36º. (Presupunând 360 ° pentru un cerc complet, puteți împărți acest lucru în 10 triunghiuri mai mici. 360 ÷ 10 = 36, deci unghiul unui astfel de triunghi este de 36 °).
5. Calculați înălțimea triunghiului. înălţime latura acestui triunghi este perpendiculară pe latura pentagonului care duce spre centru. Folosim trigonometria simplă pentru a determina lungimea acestei laturi:
   • Într-un triunghi dreptunghiular, tangentă a unui unghi egal cu lungimea laturii opuse împărțit la lungimea laturii adiacente.
   • Partea opusă unghiului de 36º este baza triunghiului (jumătate din latura pentagonului). Partea adiacentă a unghiului de 36º este înălțimea triunghiului.
   • tan (36º) = opus / adiacent
   • În exemplul nostru, bronz (36º) = 3,5 / înălțime
   • înălțime x bronz (36º) = 3,5
   • înălțime = 3,5 / bronz (36º)
   • înălțime = (aproximativ) 4,8 .
6. Calculați aria triunghiului. Aria unui triunghi este egală cu ½ bază x înălțimea sa. (A = ½bh.) Acum că știți înălțimea, introduceți aceste valori pentru a determina înălțimea triunghiului mic.
   • În exemplul nostru, aria unuia dintre triunghiurile mici = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Înmulțiți pentru a găsi aria pentagonului. Unul dintre aceste triunghiuri mai mici acoperă 1/10 din aria pentagonului. Pentru aria totală, înmulțiți aria triunghiului mai mic cu 10.
   • În exemplul nostru, aria întregului pentagon este = 8,4 x 10 =84.

Metoda 3 din 3: Folosirea unei formule

1. Folosiți conturul și apotema. Apotema este o linie din centrul unui pentagon care intersectează o parte în unghi drept. Dacă este dată lungimea, puteți folosi această formulă simplă.
   • Aria unui pentagon regulat =tata / 2, unde p= circumferința și A= apotema.
   • Dacă nu cunoașteți circumferința, calculați-o folosind lungimea laturii: p = 5s, unde s este lungimea laturii.
2. Utilizați lungimea laterală. Dacă știți doar lungimea laturilor, utilizați următoarea formulă:
   • Suprafața unui pentagon regulat = (5s ) / (4tan (36º)), unde s= lungimea unei laturi.
   • tan (36º) = √ (5-2√5). Dacă calculatorul dvs. nu are o funcție de bronz, utilizați formula pentru zonă: Area = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Alegeți o formulă care utilizează doar raza. Puteți găsi zona chiar dacă cunoașteți doar raza. Utilizați următoarea formulă:
   • Suprafața unui pentagon regulat = (5/2)rpăcat (72º), unde r raza este.

sfaturi

• Pentagonele neregulate sau pentagonele cu laturi inegale sunt mai dificil de studiat. Cea mai bună abordare este de obicei împărțirea pentagonului în triunghiuri și adăugarea suprafețelor tuturor triunghiurilor. De asemenea, poate fi necesar să desenați o formă mai mare în jurul pentagonului, să calculați aria acestuia și apoi să scădeți aria spațiului suplimentar.
• Dacă este posibil, utilizați atât o metodă geometrică, cât și o formulă și comparați rezultatele pentru a vă verifica răspunsul. Răspunsurile pot fi ușor diferite dacă completați formula dintr-o dată (deoarece pașii în care terminați lipsesc), dar ar trebui să fie foarte apropiați unul de celălalt.
• Exemplele date aici folosesc valori rotunjite pentru a le ușura matematica. Dacă aveți un adevărat poligon cu lungimile laterale date, veți obține rezultate ușor diferite pentru celelalte lungimi și zonă.
• Formulele sunt derivate din metode geometrice, similare cu cele descrise aici. Încercați să vă dați seama cum să le deduceți singuri. Formula razei este mai dificil de derivat decât celelalte (indiciu: aveți nevoie de identitatea cu unghi dublu).