Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 3: Folosirea formulelor de rază
• Metoda 2 din 3: Definiți conceptele cheie
• Metoda 3 din 3: Găsirea razei ca distanța dintre două puncte
• sfaturi

Raza unei sfere (prescurtată ca variabilă r sau R.) este distanța de la centrul exact al sferei la un punct de pe suprafața acelei sfere. La fel ca în cercuri, raza unei sfere este adesea o măsură esențială pentru calcularea diametrului, circumferinței, ariei și volumului unei sfere. Cu toate acestea, puteți lucra și înapoi de la diametru, circumferință etc. pentru a găsi raza sferei. Folosiți formula adecvată pentru datele pe care le aveți.

A calca

Metoda 1 din 3: Folosirea formulelor de rază

1. Determinați raza dacă cunoașteți diametrul. Raza are o jumătate de diametru, deci folosiți formula r = D / 2. Aceasta este identică cu metoda de calcul a razei unui cerc în care este dat diametrul.
   • Dacă aveți o sferă cu un diametru de 16 cm, calculați raza cu 16/2 = 8 cm. Dacă diametrul este 42, atunci raza este 21.
2. Determinați raza dacă cunoașteți circumferința. Folosiți formula C / 2π. Deoarece circumferința este egală cu πD, care la rândul său este egală cu 2πr, calculați raza împărțind circumferința cu 2π.
   • Dacă aveți o sferă cu o circumferință de 20 m, veți găsi raza cu 20 / 2π = 3,183 m.
   • Puteți utiliza aceeași formulă pentru a converti între raza și circumferința unui cerc.
3. Calculați raza dacă cunoașteți volumul sferei. Folosiți formula ((V / π) (3/4)). Volumul unei sfere este derivat din ecuația V = (4/3) πr. Rezolvând ecuația pentru r, obțineți ((V / π) (3/4)) = r, astfel încât devine clar că raza a sau a sferei este egală cu volumul împărțit la π, ori 3/4, la puterea 1/3 (sau rădăcina cubică).
   • Dacă aveți o sferă cu un volum de 100 cm, obțineți raza după cum urmează:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Determinați raza suprafeței. Folosiți formula r = √ (A / (4π)). Calculați aria unei sfere cu ecuația A = 4πr. Rezolvarea ecuației pentru r dă √ (A / (4π)) = r, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu rădăcina pătrată a ariei sale împărțită la 4π. De asemenea, puteți alimenta (A / (4π)) la 1/2 pentru același rezultat.
   • Dacă aveți o sferă cu o suprafață de 1200 cm, calculați raza după cum urmează:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Metoda 2 din 3: Definiți conceptele cheie

1. Cunoașteți dimensiunile de bază ale unei sfere. Raza (r) este distanța de la centrul exact al sferei până la orice punct de pe suprafața sferei. În general, puteți găsi raza unei sfere dacă îi cunoașteți diametrul, circumferința, volumul sau aria.
   • Diametru (D): lungimea liniei prin centrul unei sfere & ndash; dubla raza. Diametrul este lungimea unei linii prin centrul sferei, de la un punct din exteriorul sferei la un punct corespunzător direct opus acesteia. Cu alte cuvinte, cea mai mare distanță posibilă între două puncte ale sferei.
   • Circumferință (C): distanța unidimensională în jurul sferei în cel mai larg punct al ei. Cu alte cuvinte, circumferința secțiunii transversale circulare a unei sfere, al cărei plan trece prin centrul sferei.
   • Volum (V): spațiul tridimensional din sferă. Este „spațiul ocupat de sferă”.
   • Suprafață (A): spațiul bidimensional de pe suprafața exterioară a sferei. Cantitatea de spațiu plat care acoperă exteriorul sferei.
   • Pi (π): o constantă care exprimă raportul dintre circumferința cercului și diametrul cercului. Primele 10 cifre ale Pi sunt întotdeauna 3,141592653, deși acest lucru este de obicei rotunjit la 3,14.
2. Utilizați diferite măsurători pentru a determina raza. Puteți utiliza diametrul, circumferința, volumul și aria pentru a calcula raza unei sfere. Dacă știți lungimea razei, puteți calcula oricare dintre aceste numere. Deci, pentru a găsi raza, puteți inversa formulele pentru calcularea acestor părți. Aflați formulele de rază pentru a calcula diametrul, circumferința, aria și volumul.
   • D = 2r. Ca și în cazul cercurilor, diametrul unei sfere este de două ori mai mare decât raza.
   • C = πD sau 2πr. Ca și în cercuri, circumferința unei sfere este egală cu π de diametrul acesteia. Deoarece diametrul este de două ori mai mare decât raza, putem spune, de asemenea, că circumferința este de două ori mai mare decât raza de ori π.
   • V = (4/3) πr. Volumul unei sfere este raza puterii cubice (r x r x r), ori π, ori 4/3.
   • A = 4πr. Aria unei sfere este raza la puterea de două (rxr) ori π, ori 4. Deoarece circumferința unui cerc este πr, se poate spune, de asemenea, că aria unei sfere este egală cu patru ori aria unui cerc, așa cum este format de circumferința sa.

Metoda 3 din 3: Găsirea razei ca distanța dintre două puncte

1. Găsiți coordonatele (x, y, z) ale centrului sferei. O modalitate de a ne gândi la raza unei sfere este distanța dintre centrul sferei și orice punct de pe suprafața acesteia. Deoarece acest lucru este adevărat, puteți utiliza coordonatele centrului și un punct de pe suprafața sferei pentru a determina raza sferei calculând distanța dintre cele două puncte utilizând o variație a formulei distanței standard. Pentru a începe, găsiți coordonatele centrului sferei. Rețineți că o sferă este tridimensională, va fi un punct (x, y, z) în loc de un punct (x, y).
   • Acest lucru este mai ușor de înțeles cu un exemplu. Să presupunem că o sferă este dată cu ca centru (-1, 4, 12). În următorii pași, vom folosi acest punct pentru a determina raza.
2. Găsiți coordonatele unui punct de pe suprafața sferei. Apoi, trebuie să determinați coordonatele (x, y, z) ale unui punct de pe suprafața sferei. Este posibil fiecare punct de pe suprafața sferei. Deoarece, prin definiție, toate punctele de pe suprafața unei sfere sunt echidistante de centru, puteți utiliza orice punct pentru a determina raza.
   • În contextul exercițiului nostru de exemplu, facem acest lucru (3, 3, 0) pe suprafața sferei. Calculând distanța dintre acest punct și centru, putem găsi raza.
3. Determinați raza cu formula d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁) + (z₂ - z₁)). Acum, că știți centrul sferei și un punct de pe suprafața sferei, puteți afla raza calculând distanța dintre ele. Utilizați formula distanței tridimensionale d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁) + (z₂ - z₁)), unde d este distanța, (x₁, y₁, z₁) reprezintă coordonatele centrului și (x₂, y₂, z₂) reprezintă coordonatele punctului de pe suprafață pentru a determina distanța dintre cele două puncte.
   • În exemplul nostru, înlocuim (4, -1, 12) cu (x₁, y₁, z₁) și (3, 3, 0) pentru (x₂, y₂, z₂), rezolvând acest lucru după cum urmează:
     • d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Aceasta este raza sferei noastre.
4. În general, știți că r = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - da₁) + (z₂ - z₁)). Într-o sferă, fiecare punct de pe suprafață are aceeași distanță de centrul sferei. Luând formula distanței tridimensionale de mai sus și înlocuind variabila "d" cu variabila "r" a razei, obținem o ecuație care ne permite să găsim raza la orice punct central dat (x₁, y₁, z₁) și orice punct corespunzător de pe suprafață (x₂, y₂, z₂).
   • Prin pătrarea ambelor părți ale acestei ecuații, obținem: r = (x₂ - X₁) + (y₂ - da₁) + (z₂ - z₁). Notă: Aceasta este în esență aceeași cu ecuația standard pentru o sferă (r = x + y + z), presupunând că centrul este egal cu (0,0,0).

sfaturi

• Ordinea operațiunilor este importantă. Dacă nu sunteți sigur cum funcționează regulile de calcul și calculatorul acceptă paranteze, asigurați-vă că le utilizați.
• Acest articol a fost creat deoarece acest subiect era foarte solicitat. Cu toate acestea, dacă încercați să înțelegeți geometria spațială pentru prima dată, probabil că este mai bine să începeți cu cealaltă parte: calcularea proprietăților unei sfere atunci când este dată raza.
• Pi sau π este o literă greacă care indică raportul dintre diametrul unui cerc și circumferința acestuia. Este un număr irațional și nu poate fi scris ca un raport dintre numerele reale. Există multe aproximări, iar 333/106 returnează pi la patru zecimale. Astăzi majoritatea oamenilor își amintesc aproximarea 3.14, care este de obicei suficient de precisă în scopuri cotidiene.