Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 5: Diviziune lungă
• Metoda 2 din 5: Diviziune scurtă
• Metoda 3 din 5: Împărțirea fracțiilor
• Metoda 4 din 5: Distribuiți exponenții
• Metoda 5 din 5: Împărțirea numerelor zecimale

Împărțirea este una dintre cele patru operații aritmetice majore, pe lângă adunare, scădere și multiplicare. Pe lângă numerele întregi, puteți împărți și zecimale, fracții sau exponenți. Puteți face diviziune lungă sau, dacă unul dintre numere este o singură cifră, diviziune scurtă. Începeți prin a stăpâni diviziunea lungă, totuși, deoarece aceasta este cheia întregii operațiuni.

A calca

Metoda 1 din 5: Diviziune lungă

1. Scrieți problema folosind un semn lung de diviziune. Semnul lung al diviziunii ( 厂 ) arată ca o „paranteză de capăt” cu un număr sub ea. Plasați numitorul, numărul cu care împărțiți, în afara semnului de diviziune lungă și numeratorul, numărul pe care îl împărțiți, în interiorul semnului de divizare lungă.
   • Exemplu de exercițiu nr. 1 (începător): 65 ÷ 5. Plasați 5 în afara semnului diviziunii și 65 în interior. Ar trebui să arate ca. 5厂65, dar cu 65 sub orizontală.
   • Exemplu de exercițiu nr. 2 (avansat): 136 ÷ 3. Așezați 3 în afara semnului diviziunii și 136 în interior. Ar trebui să arate ca. 3厂136, dar cu 136 sub orizontală.
2. Împărțiți prima cifră a numărătorului la numitor. Cu alte cuvinte, aflați de câte ori numitorul (numărul din afara semnului diviziunii) intră în prima cifră a numărătorului. Plasați rezultatul întreg deasupra semnului diviziunii, chiar deasupra primei cifre a numitorului.
   • În exercițiul nr. 1 (5厂65), 5 este numitorul și 6 este prima cifră a numărătorului (65). 5 intră în 6 o dată, așa că puneți un 1 pe semnul diviziunii, deasupra 6.
   • În exercițiul nr. 2 (3厂136), 3 (divizorul) nu se încadrează în întregime în 1 (prima cifră a numărătorului). În acest caz, scrieți un 0 deasupra semnului diviziunii, deasupra 1.
3. Înmulțiți numărul de deasupra semnului diviziunii cu numitorul. Luați numărul pe care l-ați scris chiar deasupra semnului diviziunii și înmulțiți-l cu numitorul (numărul din stânga semnului diviziunii). Scrieți rezultatul într-un rând nou sub contor, aliniat cu prima cifră a contorului.
   • În exercițiul nr. 1 (5厂65), înmulțiți numărul de deasupra barei (1) cu numitorul (5), ceea ce duce la 1 x 5 = 5, și plasați răspunsul (5) chiar sub 6 din 65.
   • În exercițiul nr. 2 („3厂136) există un zero deasupra semnului diviziunii, deci dacă înmulțiți acest lucru cu 3 (numitorul), rezultatul este zero. Scrieți un zero pe o nouă linie chiar sub 1 din 136.
4. Scadeți produsul (rezultatul înmulțirii) din prima cifră a numărătorului. Cu alte cuvinte, scădeți numărul pe care tocmai l-ați scris în noua linie de sub ghișeu din numărul din ghișeu imediat deasupra acestuia. Scrieți rezultatul într-un rând nou, aliniat sub cifrele sumei scăzute.
   • În exercițiul nr. 1 (5厂65), scadeți 5 (produsul din noul rând) din 6 de deasupra acestuia (prima cifră a numărătorului): 6 - 5 = 1. Plasați rezultatul (1) într-un alt rând nou direct sub 5.
   • În exercițiul nr. 2 (3厂136) scade 0 (produsul din noul rând) din 1 din dreapta sus (prima cifră din numărător). Plasați rezultatul (1) într-un alt rând nou direct sub 0.
5. Reduceți a doua cifră a contorului. Aduceți a doua cifră a numărătorului în noul rând de jos, chiar în dreapta rezultatului scăderii pe care tocmai l-ați obținut.
   • În exercițiul nr. 1 (5厂65), aduceți 5 în jos de la 65 astfel încât să fie lângă 1 obținut scăzând 5 din 6. Acum sunt 15 în acest rând.
   • În exercițiul nr. 2 (3厂136), aduceți 3 în jos de la 136 și puneți-l lângă 1, oferindu-vă 13.
6. Repetați divizarea lungă (exercițiul nr. 1). De data aceasta, utilizați numeratorul (numărul din stânga semnului diviziei) și noul număr de pe rândul de jos (rezultatul primei runde de matematică și numărul pe care l-ați dus jos). La fel ca înainte, împărțiți, înmulțiți și scădeți numerele pentru a obține rezultatul.
   • Pentru a continua cu 5厂65, împărțiți noul număr (15) la 5 (numitorul) și scrieți rezultatul (3, deoarece 15 ÷ 5 = 3) în dreapta 1 deasupra semnului diviziunii. Apoi înmulțiți aceste 3 deasupra semnului diviziunii cu 5 (numitorul) și scrieți rezultatul (15, deoarece 3 x 5 = 15) sub 15 sub semnul diviziunii. În cele din urmă, scade 15 din 15 și scrie 0 într-un nou rând de jos.
   • Exemplul de exercițiu nr. 1 este acum complet, deoarece nu mai sunt cifre de coborât în ​​numitor. Răspunsul (13) este deasupra semnului diviziunii.
7. Repetați divizarea lungă (exercițiul nr. 2). Ca și înainte, începeți prin împărțirea, multiplicarea și apoi scăderea.
   • În fața 3厂136: Determinați de câte ori 3 merge complet în 13 și scrieți răspunsul (4) în dreapta 0 deasupra semnului diviziunii. Apoi înmulțiți 4 cu 3 și scrieți răspunsul (12) de mai jos 13. În cele din urmă, scădeți 12 din 13 și scrieți răspunsul (1) sub 12.
8. Faceți o altă rundă de diviziune lungă și obțineți restul (problema nr. 2). Când ați terminat cu această problemă, asigurați-vă că există un rest (adică un număr care rămâne la sfârșitul calculului). Plasați acest rest lângă întregul răspuns.
   • În fața 3厂136: Continuați procesul pentru o altă rundă. Aduceți cele 6 în jos de la 136, lăsând 16 în rândul de jos. Împarte 16 la 3 și scrie rezultatul (5) deasupra semnului diviziunii. Înmulțiți 5 cu 3 și scrieți rezultatul (15) într-un nou rând de jos. Scădeți 15 din 16 și scrieți rezultatul (1) într-un nou rând de jos.
   • Deoarece nu mai sunt cifre de inclus în contor, ați terminat cu problema, iar 1 pe linia de jos este restul (numărul care rămâne). Scrieți-l deasupra semnului de divizare, opțional cu un „r” în fața acestuia, astfel încât răspunsul dvs. final să devină „45 r.1”.

Metoda 2 din 5: Diviziune scurtă

1. Folosiți o liniuță pentru a scrie problema. Plasați numitorul, numărul cu care urmează să împărțiți, în afara (și în stânga) liniei de divizare. Plasați numeratorul, numărul pe care urmează să îl împărțiți, în interiorul (în dreapta și sub) linia de divizare.
   • Pentru împărțirea rapidă, numitorul poate fi doar o cifră.
   • Afirmație: 518 ÷ 4. În acest caz, cele 4 vor fi în afara liniei și 518 vor fi în interior.
2. Împărțiți prima cifră a numărătorului la numitor. Cu alte cuvinte, determinați de câte ori numărul din afara liniei se încadrează în prima cifră a numărului din liniuță. Scrieți întregul rezultat deasupra liniuței și scrieți orice rest în supercript lângă prima cifră a numărătorului.
   • În această problemă, 4 (numitorul) se potrivește o dată în 5 (prima cifră a numărătorului), cu restul de 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Plasați coeficientul, 1, deasupra liniei de divizare lungă. Plasați un mic supercript 1 lângă 5 pentru a vă reaminti că ați rămas 1.
   • 518 de sub liniuță ar trebui să arate acum astfel: 518.
3. Împărțiți restul și a doua cifră a numărătorului la numitor. Tratați numărul de indicativ care indică restul ca o cifră completă și combinați-l cu cifra numărătorului imediat în dreapta acestuia. Determinați de câte ori numitorul intră complet în acest nou număr din două cifre și scrieți numărul întreg și restul așa cum ați făcut înainte.
   • În problemă, numărul format din restul și al doilea număr al numărătorului este 11. numitorul (4), intră în 11 de două ori, lăsând restul de 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) rămâne. Scrieți 2 deasupra liniuței (oferindu-vă 12) și 3 ca număr de supercript lângă 1 din 518.
   • Contorul original, 518, ar trebui să arate acum astfel: 518.
4. Repetați acest lucru până când ați parcurs întregul contor. Continuați să determinați de câte ori merge numitorul în numărul format de următoarea cifră a numărătorului și restul în supercript, în stânga imediată a acestuia. După ce ați parcurs toate cifrele contorului, aveți răspunsul.
   • În problemă, 38 este următorul (și ultimul) număr al contorului - restul 3 de la pasul anterior, iar numărul 8 este ultimul termen al contorului. Numitorul (4) merge în 38 de nouă ori cu restul de 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), deoarece 4 x 9 = 36, care este cu două mai puțin decât 38. Scrieți acest ultim rest (2) deasupra liniuței pentru a completa răspunsul.
   • Ultimul tău răspuns deasupra liniei de divizare este deci 129 r.2 ..

Metoda 3 din 5: Împărțirea fracțiilor

1. Scrieți suma divizării astfel încât cele două fracții să fie una lângă alta. Pentru a împărți fracțiile, scrieți prima fracție urmată de simbolul diviziunii (÷), apoi a doua fracție.
   • De exemplu, afirmația ar putea fi ceva de genul: 3/4 ÷ 5/8. Pentru comoditate, utilizați linii orizontale în loc de diagonale pentru a separa numeratorul (numărul de sus) și numitorul (numărul de jos) al fiecărei fracții.
2. Inversați numeratorul și numitorul fracției a doua. A doua fracție devine propria sa inversă.
   • În acest exemplu de exemplu, vom răsturna 5/8, astfel încât 8 să fie în partea de sus și 5 în partea de jos.
3. Schimbați liniuța într-un semn de multiplicare. Pentru a împărți fracțiile, înmulțiți prima fracție cu reciprocul celei de-a doua.
   • De exemplu: 3/4 x 8/5.
4. Înmulțiți numeratorii fracțiilor. Urmați aceeași procedură ca pentru înmulțirea a două fracții.
   • În acest caz, contoare sunt 3 și 8 și 3 x 8 = 24.
5. Înmulțiți numitorii fracțiilor în același mod. Din nou, exact asta ai face pentru a multiplica două fracții.
   • Numitorii sunt 4 și 5 în problemă și 4 x 5 = 20.
6. Așezați produsul numărătorilor deasupra produsului numitorilor. Acum că ați înmulțit numeratorii și numitorii ambelor fracții, puteți forma produsul celor două fracții.
   • În declarație: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Simplificați fracția, dacă este necesar. Pentru a simplifica fracția, găsiți cel mai mare divizor comun sau cel mai mare număr care se potrivește în ambele numere în întregime, apoi împărțiți atât numărătorul, cât și numitorul la numărul respectiv.
   • În cazul 24/20, 4 este cel mai mare număr care intră uniform în 24 și 20. Puteți confirma acest lucru scriind toți divizorii ambelor numere și alegând cel mai mare număr care este divizorul ambelor numere:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Deoarece 4 este cel mai mare divizor comun al lui 24 și 20, împarte ambele numere la 4 pentru a simplifica fracția.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Asa de: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Rescrieți fracția ca număr mixt, dacă este necesar. Pentru a face acest lucru, împărțiți numărătorul la numitor și scrieți răspunsul ca număr întreg. Restul (numărul care rămâne) este numeratorul noii fracții. Numitorul fracției rămâne același.
   • În problemă, 5 intră în 6 o dată cu restul 1. Deci, noul întreg este 1, noul numărător este 1, iar numitorul rămâne 5.
   • Rezultatul: 6/5 = 1 1/5.

Metoda 4 din 5: Distribuiți exponenții

1. Asigurați-vă că exponenții au aceeași bază. Puteți împărți exponenții dacă au aceeași bază. Dacă nu au aceeași bază, va trebui să le manipulați până când vor avea, dacă este posibil.
   • Dacă tocmai începeți cu aceasta, faceți mai întâi o problemă în care ambii exponenți au deja aceeași bază. De exemplu: 3 ÷ 3.
2. Scădeți exponenții. Scade doar al doilea exponent din primul. Nu vă faceți griji pentru bază pentru moment.
   • În declarație: 8 - 5 = 3.
3. Plasați noul exponent deasupra bazei originale. Doar scrieți noul exponent deasupra bazei originale. Asta e tot!
   • Prin urmare: 3 ÷ 3 = 3.

Metoda 5 din 5: Împărțirea numerelor zecimale

1. Notați problema cu o liniuță. Așezați numitorul, numărul cu care urmează să împărțiți, în afara (și la stânga) barei de diviziune lungă și numeratorul, numărul pe care urmează să îl împărțiți, în interiorul barei de diviziune lungă. Pentru a împărți zecimale, convertiți mai întâi zecimalele în numere întregi.
   • În exemplu 65,5 ÷ 0,5 0,5 este plasat în afara liniei de divizare și 65,5 în interiorul acesteia.
2. Mutați punctele zecimale cu aceeași cantitate pentru a crea două numere întregi. Doar glisați punctele zecimale spre dreapta până când se află la sfârșitul fiecărui număr. Asigurați-vă că le mutați același număr de poziții pentru fiecare număr - dacă trebuie să mutați punctul zecimal cu două poziții în numitor, faceți același lucru pentru numărător.
   • În problemă, tot ce trebuie să faceți este să mutați punctul zecimal o poziție atât pentru numitor, cât și pentru numărător. Deci 0,5 devine 5 și 65,5 devine 655.
   • Cu toate acestea, dacă numerele din problemă au fost 0,5 și 65,55, atunci trebuie să mutați punctul zecimal cu două poziții în 65,55, făcându-l 6555. Ca rezultat, ar trebui să schimbați punctul zecimal cu două poziții în 0,5. Pentru a face acest lucru, adăugați un zero la final și faceți-l 50.
3. Plasați punctul zecimal direct deasupra liniei de divizare. Plasați un punct zecimal pe semnul lung de divizare direct deasupra zecimalei din numerator.
   • În problemă, zecimalul din 655 vine după ultimele 5 (ca 655.0). Deci, scrieți punctul zecimal deasupra liniei de divizare direct deasupra punctului zecimal în 655.
4. Rezolvați problema făcând o diviziune lungă. Pentru a împărți 655 la 5, faceți următoarele:
   • Împărțiți suta (6) la 5. Obțineți 1, cu restul 1. Plasați 1 în locul sutei deasupra liniei de divizare lungă și scădeți 5 din 6 sub numărul șase.
   • Restul, 1, rămâne. Reduceți primii cinci în 655 și obțineți numărul 15. Împărțiți 15 la 5 și obțineți 3.Plasați-le pe cele trei deasupra semnului lung al diviziunii, lângă 1.
   • Dă jos ultimele 5. Împarte 5 la 5 și obții 1 - plasează 1 deasupra semnului lung de divizare. Nu există rest, deoarece 5 merge în 5 o dată.
   • Răspunsul este numărul de deasupra semnului lung de divizare (131), deci 655 ÷ 5 = 131. Dacă aduceți un calculator, veți vedea că acesta este și răspunsul la diviziunea inițială: 65,5 ÷ 0,5.