Conţinut

• Avertizări
• sfaturi

O secvență aritmetică este orice secvență de numere care, în ordine, diferă între ele printr-o valoare constantă. De exemplu, succesiunea numerelor pare, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Găsiți factorul de diferență al seriei. Când vi se prezintă un set de numere, se poate afirma că este o secvență aritmetică sau poate că va trebui să vă dați seama singur. Primul pas este în orice caz același. Selectați primele două numere consecutive din colecție. Scade primul număr din al doilea număr. Rezultatul este factorul de diferență al secvenței dvs.

• De exemplu, să presupunem că aveți colecția ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Verificați dacă factorul diferenței este constant. Determinarea factorului de diferență numai pentru primele două numere nu asigură faptul că setul este o secvență aritmetică. Trebuie să fiți siguri că diferența este menținută în mod constant pe tot parcursul secvenței. Verificați diferența scăzând două numere consecutive în set. Dacă rezultatul este consecvent pentru una sau două alte perechi de numere, probabil că aveți de-a face cu o secvență aritmetică.
  • Continuăm să lucrăm cu același exemplu, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Adăugați factorul diferenței la ultimul număr. Este ușor să găsiți următorul număr într-o secvență aritmetică atunci când cunoașteți factorul diferenței. Doar adăugați factorul diferenței la ultimul ultim număr al setului și veți obține următorul număr.
    • De exemplu, în exemplul ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Confirmați că începeți cu o secvență aritmetică. În unele cazuri aveți de-a face cu un set de numere cu un număr lipsă în mijloc. Așa cum am menționat anterior, începeți prin a verifica dacă colecția dvs. este o secvență aritmetică. Selectați două numere consecutive și găsiți diferența dintre ele. Apoi verificați acest lucru cu alte două numere consecutive din secvență. Dacă diferența este aceeași, puteți presupune că aveți de-a face cu o secvență aritmetică și puteți continua.
      • De exemplu, să presupunem că aveți secvența ${ displaystyle 0.4}$Adăugați factorul de diferență la numărul pentru spațiul gol. Acest lucru este echivalent cu adăugarea unui număr la sfârșitul unei secvențe. Găsiți numărul imediat înainte de locul gol din secvența dvs. Acesta este „ultimul” număr cunoscut. Adăugați diferența găsită la acest număr și veți obține numărul care ar trebui să se potrivească locului necunoscutului.
        • În exemplul nostru, ${ displaystyle 0.4}$Scădeți factorul diferenței din numărul de după necunoscut. Pentru a vă asigura că ați găsit răspunsul corect, verificați din nou din cealaltă direcție. O secvență aritmetică ar trebui să fie consecventă într-o singură direcție. Dacă mergeți de la stânga la dreapta și continuați să adăugați 4, puteți face opusul de la dreapta la stânga și puteți scădea 4 din numărul anterior.
          • În exemplu, ${ displaystyle 0.4}$Comparați rezultatele. Cele două rezultate obținute de la adunare (de la stânga la dreapta) sau scădere (de la dreapta la stânga) ar trebui să se potrivească. Dacă da, ați găsit numărul lipsă. Dacă nu se potrivesc, ar trebui să vă verificați din nou munca. Este posibil să nu aveți de-a face cu o secvență aritmetică pură.
            • În exemplu, cele două rezultate ale ${ displaystyle 4 + 4}$Găsiți primul număr al seriei. Nu fiecare secvență începe cu numerele 0 sau 1. Uită-te la setul de numere pe care îl ai și determină primul număr. Acesta este punctul dvs. de plecare, care poate fi indicat cu variabile, cum ar fi un (1).
              • Este o practică obișnuită să lucrați cu secvențe aritmetice cu variabila a (1), care indică primul număr din secvență. Desigur, puteți alege orice variabilă, dar rezultatul ar trebui să fie același.
              • De exemplu, având în vedere seria ${ displaystyle 3,8,13,18}$Determinați factorul diferenței ca d. Determinați factorul diferenței pentru serie așa cum este indicat mai sus. În acest exemplu, factorul diferenței este egal cu ${ displaystyle 8-3}$Folosiți formula explicită. O formulă explicită este o ecuație matematică pe care o puteți utiliza pentru a găsi orice număr dintr-o secvență aritmetică fără a fi nevoie să scrieți întreaga secvență. Formula explicită pentru o succesiune matematică este ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Completați toate informațiile pentru a rezolva problema. Folosind această formulă explicită pentru secvența dvs., introduceți toate datele de care aveți nevoie pentru a determina numărul de care aveți nevoie.
                • De exemplu, în acest exemplu, ${ displaystyle 3,8,13,18}$Rearanjați formula explicită pentru a găsi alte variabile. Utilizați formula explicită și o algebră simplă pentru a găsi diferiți biți de informații despre secvența aritmetică. În forma sa originală (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Găsiți primul număr dintr-o serie. Este posibil să știți că al 50-lea număr dintr-o secvență aritmetică este egal cu 300 și numerele cresc cu 7 (factorul diferenței), dar ați dori să știți care a fost primul număr din secvență. Folosiți formula explicită modificată pentru rezolvarea a1 pentru a afla răspunsul dvs.
                  • Folosiți ecuația ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Determinați lungimea unei secvențe. Să presupunem că știți cum începe și se termină secvența, dar trebuie să aflați cât de lungă este secvența. Apoi utilizați formula modificată ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Să presupunem că știți că o anumită secvență aritmetică începe cu 100 și se adaugă cu 13. De asemenea, este dat că ultimul număr este 2856. Pentru a găsi lungimea secvenței, utilizați numerele a1 = 100, d = 13 și a (n) = 2856. Aplicați aceste numere la formula de obținere ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Odată ce ați rezolvat acest lucru, veți obține ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, care este egal cu 212 + 1, care este din nou 213. Există 213 de numere în acea succesiune.
                    • Acest exemplu arată ca 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

                  Avertizări

                  • Există diferite tipuri de serii de numere. Nu presupuneți că un set de numere este o secvență aritmetică. Verificați întotdeauna două perechi de numere, de preferință trei sau patru, pentru a găsi factorul diferenței pentru seria de numere.

                  sfaturi

                  • Nu uita asta d poate fi fie pozitiv, fie negativ, în funcție de dacă există o adunare sau o scădere.