Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 2: Creați fracții echivalente
• Metoda 2 din 2: Rezolvarea fracțiilor echivalente cu variabile
• sfaturi
• Avertizări

Două fracții sunt „echivalente” dacă au aceeași valoare. De exemplu, fracțiile 1/2 și 2/4 sunt echivalente deoarece 1 împărțit la 2 are aceeași valoare ca 2 împărțit la 4 (0,5 în formă zecimală). Știind cum să transformi o fracție în alta, dar o fracțiune echivalentă, este o demnitate esențială de matematică de care vei avea nevoie, de la algebră de bază la știință de rachete. Consultați Pasul 1 pentru a începe!

A calca

Metoda 1 din 2: Creați fracții echivalente

1. Înmulțiți numărătorul și numitorul unei fracții cu același număr pentru a obține o fracție echivalentă. Două fracții care sunt diferite, dar care au echivalent prin definiție, numeratori și numitori care sunt multipli între ei. Cu alte cuvinte, înmulțirea numărătorului și numitorului unei fracții cu același număr va produce o fracție echivalentă. Chiar dacă numerele din această nouă fracție sunt diferite, aceasta are în continuare aceeași valoare.
   • De exemplu, dacă luăm fracția 4/8 și înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu 2, obținem (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Aceste două fracții sunt echivalente.
     • (4 × 2) / (8 × 2) este în esență același cu 4/8 × 2/2. Amintiți-vă, înmulțirea a două fracții este așa - numărător ori numărător și numitor numitor. Rețineți că 2/2 este egal cu 1. Deci, este ușor de văzut de ce 4/8 este egal cu 8/16 - a doua fracție este prima fracție înmulțită cu 2!
2. Împărțiți numărătorul și numitorul sau o fracție la același număr pentru a obține o fracție echivalentă. La fel ca înmulțirea, împărțirea poate fi utilizată și pentru a găsi o nouă fracție care este echivalentă cu fracția dată. Pur și simplu împărțiți numărătorul și numitorul unei fracții la același număr pentru a obține o fracție echivalentă. Există o captură aici - fracția rezultată trebuie să fie formată din numere întregi atât în ​​numărător, cât și în numitor pentru a fi valabilă.
   • De exemplu, să luăm din nou 4/8. Dacă, în loc de înmulțire, împărțim atât numărătorul, cât și numitorul la 2, obținem (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 și 4 sunt ambele numere întregi, deci această fracție echivalentă este valabilă.
3. Simplificați-vă fracția folosind cel mai mare divizor comun (GCD). Orice fracție dată are un număr infinit de fracții echivalente - puteți înmulți numărătorul și numitorul cu orice număr întreg, mare sau mic pentru a obține o fracțiune echivalentă. Dar cea mai simplă formă a unei fracții date este de obicei cea cu cei mai mici termeni. În acest caz, numărătorul și numitorul sunt ambii cât mai mici posibil - nu mai pot fi împărțiți cu niciun număr întreg pentru a face termenul și mai mic. Pentru a simplifica o fracție, împărțim atât numărătorul, cât și numitorul la cel mai mare numitor comun.
   • Cel mai mare divizor comun (GGD) al numărătorului și numitorului este cel mai mare număr întreg, astfel încât atât numărătorul, cât și numitorul sunt divizibile. Deci, în exemplul nostru 4/8, pentru că 4 este cel mai mare divizor al ambelor 4 și 8, împărțim numărătorul și numitorul fracției noastre cu 4 pentru a obține cei mai simpli termeni. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Dacă doriți, convertiți numerele mixte în fracțiuni necorespunzătoare pentru a face conversia mai ușoară. Desigur, nu fiecare fracțiune pe care o întâlniți va avea sens la fel de ușor ca 4/8. De exemplu, numerele mixte (de exemplu 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 etc.) pot face această conversie un pic mai dificilă.Dacă doriți să faceți o fracțiune dintr-un număr mixt, puteți face acest lucru în două moduri: transformați numărul mixt într-o fracție necorespunzătoare și apoi continuați, sau păstrați numărul mixt și dați un număr mixt ca răspuns.
   • Pentru a converti o fracție necorespunzătoare, înmulțiți numărul întreg al numărului mixt cu numitorul fracției și apoi adăugați produsul la numărător. De exemplu, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Apoi, puteți converti din nou acest lucru, dacă este necesar. De exemplu, 5/3 × 2/2 = 10/6, tot la fel ca 1 2/3.
   • Cu toate acestea, conversia unei fracții improprii nu este necesară. Putem ignora numărul întreg și doar să convertim fracția și apoi să adăugăm numărul întreg la ea. De exemplu, la 3 4/16, ne uităm doar la 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Deci, acum adăugăm din nou întregul număr și obținem un nou număr mixt, 3 1/4.
5. Nu adăugați sau scădeți niciodată pentru a obține fracții echivalente. Când convertiți fracțiile în forma lor echivalentă, este important să vă amintiți că singurele operații pe care le aplicați sunt înmulțirea și împărțirea. Nu folosiți niciodată adunarea sau scăderea. Înmulțirea și divizarea funcționează pentru a obține fracții echivalente, deoarece aceste operații sunt de fapt forme ale numărului 1 (2/2, 3/3 etc.) și dau răspunsuri egale cu fracția cu care ați început. Adunarea și scăderea nu au această opțiune.
   • De exemplu, mai sus am constatat că 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Dacă am adăuga în schimb 4/4 la acest lucru, am fi obținut un răspuns complet diferit. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 sau 3/2și niciuna dintre acestea nu este egală cu 4/8.

Metoda 2 din 2: Rezolvarea fracțiilor echivalente cu variabile

1. Folosiți multiplicarea încrucișată pentru a rezolva probleme de echivalență cu fracții. Un tip dificil de problemă de algebră care se ocupă de fracții echivalente implică ecuații cu două fracții, în care una sau ambele conțin o variabilă. În astfel de cazuri, știm că aceste fracții sunt echivalente deoarece sunt singurii termeni de pe fiecare parte a semnului ecuației unei ecuații, dar nu este întotdeauna evident cum să rezolvăm variabila. Din fericire, cu multiplicarea încrucișată, putem rezolva fără probleme acest tip de problemă.
   • Înmulțirea încrucișată este exact cum sună - înmulțești transversal peste semnul egal. Cu alte cuvinte, înmulțiți numeratorul unei fracții cu numitorul celeilalte fracții și invers. Apoi rezolvați ecuația în continuare.
   • De exemplu, avem ecuația 2 / x = 10/13. Acum încrucișați înmulțiți: înmulțiți 2 cu 13 și 10 cu x și calculați ecuația în continuare:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Acum elaborăm ecuația în continuare. x = 26/10 = 2.6
2. Utilizați multiplicarea încrucișată în același mod ca și comparațiile multi-variabile sau expresiile variabile. Una dintre cele mai bune caracteristici ale multiplicării încrucișate este că funcționează la fel, indiferent dacă aveți de-a face cu două fracții simple sau complexe. De exemplu, dacă ambele fracții conțin variabile, nimic nu se schimbă - trebuie doar să anulați aceste variabile. La fel, dacă numeratorii sau numitorii fracțiilor dvs. conțin expresii variabile, pur și simplu „continuați să vă înmulțiți” folosind proprietatea distributivă și rezolvând așa cum faceți de obicei.
   • De exemplu, să presupunem că avem ecuația ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). În acest caz, îl rezolvăm cu multiplicare încrucișată:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Folosiți tehnici de rezolvare a polinomilor. Înmulțirea încrucișată nu contează mereu un rezultat pe care îl poți rezolva cu algebră simplă. Dacă aveți de-a face cu termeni variabili, veți obține rapid o ecuație de gradul doi sau un alt polinom ca urmare. În astfel de cazuri utilizați, de exemplu, pătratul și / sau formula pătrată.
   • De exemplu, luăm ecuația ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Înmulțirea primei cruci:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. În acest moment, vrem să convertim aceasta la o ecuație de gradul doi (ax + bx + c = 0) scăzând 12 din ambele părți, oferindu-ne 2x - 14 = 0. Acum folosim formula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) pentru a găsi valoarea lui x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. În ecuația noastră, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 și c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 În acest moment, verificăm răspunsul nostru înlocuind 2.64 și -2.64 în ecuația originală de gradul doi.

sfaturi

• Conversia fracțiilor într-o formă echivalentă este practic aceeași cu înmulțirea cu o fracție cum ar fi 2/2 sau 5/5. Din moment ce acest lucru este egal cu 1, valoarea fracției rămâne aceeași.

Avertizări

• Adunarea și scăderea fracțiilor este diferită de înmulțirea și împărțirea fracțiilor.