Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 3: Factor
• Metoda 2 din 3: Aplicarea formulei Abc
• Metoda 3 din 3: pătrat
• sfaturi

O ecuație pătratică este o ecuație în care cel mai mare exponent al unei variabile este egal cu două. Trei dintre cele mai comune metode de rezolvare a acestor ecuații sunt: ​​factorizarea, utilizați formula abc sau împărțiți pătratul. Dacă doriți să știți cum să stăpâniți aceste metode, urmați acești pași.

A calca

Metoda 1 din 3: Factor

1. Mutați toți termenii pe o parte a ecuației. Primul pas în factoring este mutarea tuturor termenilor pe o parte a ecuației, păstrând x pozitiv. Aplicați operația de adunare sau scădere a termenilor x, variabilei x și constantelor, deplasându-le pe o parte a ecuației în acest fel, fără a lăsa nimic pe cealaltă parte. Iată cum funcționează:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Factorizați expresia. Pentru a factoriza expresia, trebuie să descompunem factorii de 3x și factorii constantei -4, pentru a le putea multiplica și apoi a le adăuga la valoarea termenului mediu, -11. Iată cum:
   • Deoarece 3x are un număr finit de factori posibili, 3x și x, puteți scrie aceștia între paranteze: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Apoi utilizați o metodă de eliminare folosind factorii 4 pentru a găsi o combinație care să dea -11x ca rezultat al înmulțirii. Puteți utiliza fie o combinație de 4 și 1, fie 2 și 2, deoarece multiplicarea ambelor combinații de numere produce 4. Rețineți că unul dintre termeni trebuie să fie negativ, deoarece termenul este -4.
   • Încercați (3x +1) (x -4). Când rezolvați acest lucru, obțineți - 3x -12x + x -4. Dacă combinați termenii -12x și x, obțineți -11x, care este termenul mediu la care ați dorit să ajungeți. Acum ați luat în calcul această ecuație pătratică.
   • Alt exemplu; încercăm să luăm în calcul o ecuație care nu funcționează: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Dacă combinați acești termeni, veți obține 3x -4x -4.Chiar dacă produsul -2 și 2 este egal cu -4, termenul mediu nu funcționează deoarece căutați -11x, nu -4x.
3. Determinați că fiecare pereche de paranteze este egală cu zero și tratează-le ca ecuații separate. Acest lucru vă va determina să găsiți două valori pentru x care ambele fac ca întreaga ecuație să fie egală cu zero. Acum, că ați luat în calcul ecuația, tot ce trebuie să faceți este să faceți ca fiecare pereche de paranteze să fie egală cu zero. Deci, puteți scrie că: 3x +1 = 0 și x - 4 = 0.
4. Rezolvați fiecare ecuație. Într-o ecuație pătratică, există două valori date pentru x. Rezolvați fiecare ecuație independent izolând variabila și scriind rezultatele lui x. Iată cum puteți face acest lucru:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metoda 2 din 3: Aplicarea formulei Abc

1. Mutați toți termenii pe o parte a ecuației și îmbinați termenii asemănători. Mutați toți termenii pe o parte a semnului egal, păstrând termenul x pozitiv. Scrieți termenii în ordinea descrescătoare a mărimii, astfel încât x vine mai întâi, urmat de x și apoi de constantă. Iată cum puteți face acest lucru:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Notați formula abc. Aceasta este: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Găsiți valorile lui a, b și c în ecuația pătratică. Variabila A este coeficientul lui x, b este coeficientul lui x și c este constanta. Pentru ecuația 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 și c = -8. Notează asta.
4. Înlocuiți valorile lui a, b și c în ecuație. Acum, că cunoașteți valorile celor trei variabile, le puteți introduce în ecuație așa cum arătăm aici:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Calculati. După introducerea numerelor, rezolvați problema în continuare. Mai jos puteți citi cum merge mai departe:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Simplificați rădăcina pătrată. Dacă numărul de sub rădăcina pătrată este un pătrat perfect sau, de asemenea, un număr pătrat, atunci veți obține un număr întreg pentru rădăcina pătrată. În alte cazuri, simplificați cât mai mult rădăcina pătrată. Dacă numărul este negativ și sunteți sigur că aceasta este și intenția, atunci rădăcina pătrată a numărului va fi mai puțin simplă. În acest exemplu, √ (121) = 11. Apoi puteți scrie că x = (5 +/- 11) / 6.
7. Rezolvați numerele pozitive și negative. Odată ce ați eliminat rădăcina pătrată, puteți continua până când veți găsi răspunsurile negative și pozitive pentru x. Acum că ați primit (5 +/- 11) / 6, puteți nota cele două posibilități:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Rezolvați răspunsurile pozitive și negative. Calculați în continuare:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Simplifica. Pentru a simplifica, împărțiți răspunsurile la cel mai mare număr care este divizibil atât pentru numărător, cât și pentru numitor. Deci împărțiți prima fracție la 2 și a doua la 6 și ați rezolvat x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metoda 3 din 3: pătrat

1. Mutați toți termenii pe o parte a ecuației. Asigurați-vă că A din x este pozitiv. Iată cum puteți face acest lucru:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • În această ecuație A egal cu 2, b este -12 și c este -9.
2. Mutați constanta c spre cealaltă parte. Constanta este valoarea numerică fără variabilă. Mutați acest lucru în partea dreaptă a ecuației:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Împărțiți ambele părți la coeficientul A sau termenul x. Dacă x nu are un termen înainte și are un coeficient cu valoarea 1, puteți sări peste acest pas. În acest caz, trebuie să împărțiți toți termenii la 2, astfel:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Parte b cu două, pătrat și adăugați rezultatele pe ambele părți ale semnului este. b în acest exemplu este -6. Iată cum puteți face acest lucru:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Simplificați ambele părți. Factorizați termenii din stânga pentru a obține (x-3) (x-3) sau (x-3). Adăugați termenii la dreapta pentru a obține 9/2 + 9 sau 9/2 + 18/2, care se ridică la 27/2.
6. Găsiți rădăcina pătrată a ambelor părți. Rădăcina pătrată a lui (x-3) este pur și simplu (x-3). De asemenea, puteți scrie rădăcina pătrată a 27/2 ca ± √ (27/2). Prin urmare, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Simplificați rădăcina pătrată și rezolvați pentru x. Pentru a simplifica ± √ (27/2), căutați un pătrat perfect sau un număr pătrat cu numerele 27 sau 2 sau în factorii lor. Numărul pătrat 9 se găsește în 27, deoarece 9 x 3 = 27. Pentru a elimina 9 din rădăcină, scrieți-l ca o rădăcină separată și simplificați-l la 3, rădăcina pătrată a lui 9. Fie √3 în numeratorul lui fracția pentru că nu poate fi separată de 27 ca factor și faceți 2 numitor. Apoi mutați constanta 3 din partea stângă a ecuației spre dreapta și scrieți două soluții pentru x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

sfaturi

• După cum puteți vedea, semnul rădăcină nu a dispărut complet. Prin urmare, termenii din numerator nu sunt fuzionați (nu sunt termeni egali). Deci, este inutil să împărțiți minusurile și plusurile. În schimb, împărțirea elimină orice factor comun - dar „NUMAI” dacă factorul este egal pentru ambele constante, „ȘI„ coeficientul rădăcinii pătrate.