Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 6: Calculați volumul unui cub
• Metoda 2 din 6: Calculați volumul unei bare.
• Metoda 3 din 6: Calculați volumul unui cilindru
• Metoda 4 din 6: Calculați volumul unei piramide obișnuite
• Metoda 5 din 6: Calculați volumul unui con
• Metoda 6 din 6: Calculați volumul unei sfere

Volumul unei figuri este spațiul tridimensional pe care îl ocupă figura. Vă puteți gândi la volum ca la cantitatea de apă (sau aer, nisip etc.) care s-ar potrivi în matriță dacă ar fi complet plină. Unitățile comune de măsură ale volumului sunt centimetri cubi și metri cubi. Acest articol vă va învăța cum să calculați volumul a șase forme tridimensionale diferite întâlnite frecvent la testele de matematică, inclusiv cubul, sfera și conul. Veți vedea că există multe asemănări care fac ușor de reținut. Uită-te dacă găsești acele meciuri!

A calca

Metoda 1 din 6: Calculați volumul unui cub

1. Recunoașteți un cub. Un cub este o formă tridimensională cu șase fețe pătrate identice. Cu alte cuvinte, este o cutie cu părți egale peste tot.
   • O matriță este un bun exemplu de cub pe care îl poți avea acasă. Cuburile sau blocurile de zahăr pentru copii sunt, de asemenea, adesea cuburi.
2. Aflați formula pentru a calcula volumul cubului. Deoarece toate lungimile laterale ale cubului sunt aceleași, formula pentru calcularea volumului cubului este foarte ușoară. Locul în care se întâlnesc cele două părți se numește coaste. Reducem volumul la „V”. Aici numim coastele sau lungimea laterală „s”. Formula devine apoi V = s³
   • Pentru a găsi s³, înmulțiți de trei ori s de la sine: s³ = s x s x s
3. Găsiți lungimea unei părți a cubului. În funcție de atribuire, este posibil ca aceste informații să fie deja acolo, dar poate fi necesar să le măsurați singur cu o riglă. Amintiți-vă, deoarece este un cub, toate lungimile laturilor ar trebui să fie egale, deci nu contează pe care o măsurați.
   • Dacă nu sunteți 100% sigur că forma dvs. este un cub, măsurați toate laturile pentru a vedea dacă sunt la fel. Dacă nu sunt, va trebui să utilizați metoda de mai jos pentru a calcula volumul unui fascicul. Notă: În exemplele de imagine, măsurătorile sunt date în inci (în), cu toate acestea, folosim centimetri (cm).
4. Puneți lungimea laturii în formula V = s³ și calculați-o. De exemplu, dacă ați măsurat că lungimea laterală a cubului dvs. este de 5 cm, scrieți formula după cum urmează: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, deci acesta este volumul cubului!
5. Asigurați-vă că scrieți răspunsul dvs. în centimetri cubi. În exemplul de mai sus, cubul a fost măsurat în centimetri, deci răspunsul trebuie dat în centimetri cubi. Dacă lungimea laterală a cubului ar fi fost de 3 metri, volumul ar fi fost V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metoda 2 din 6: Calculați volumul unei bare.

1. Recunoașteți o bară. O bară este o figură formată din șase fețe dreptunghiulare. Deci este de fapt un dreptunghi tridimensional, un fel de cutie.
   • Practic un cub este doar un fascicul special, în care toate laturile sunt egale.
2. Aflați formula pentru a calcula volumul unei bare. Formula pentru volumul unei grinzi este V = lungime (l) x lățime (l) x înălțime (h) sau V = l x l x h. Notă: În imaginile pentru aceste exemple, „w” înseamnă lățime.
3. Găsiți lungimea barei. Lungimea este cea mai lungă parte a grinzii care este paralelă cu solul sau suprafața pe care se sprijină. Este posibil ca lungimea să fie deja indicată pe imagine sau poate fi necesar să o măsurați cu o riglă.
   • Exemplu: lungimea acestei grinzi este de 4 cm, deci l = 4 cm.
   • Nu vă faceți griji prea mult cu privire la care latură este lungimea, etc. Atâta timp cât măsurați trei laturi diferite, rezultatul va fi același.
4. Găsiți lățimea fasciculului. Puteți găsi lățimea grinzii măsurând latura scurtă care este paralelă cu solul sau suprafața pe care se sprijină. Din nou, verificați mai întâi dacă este deja indicat pe imagine și măsurați-l altfel cu rigla.
   • Exemplu: lățimea acestei grinzi este de 3 cm, deci b = 3 cm.
   • Dacă măsurați bara cu o riglă sau cu o măsurătoare cu bandă, nu uitați să scrieți totul în aceeași unitate de măsură.
5. Găsiți înălțimea grinzii. Înălțimea este distanța de la sol sau suprafață pe care se sprijină grinda până la vârful grinzii. Vedeți dacă este deja indicat în imagine și măsurați-l altfel cu rigla sau cu banda de măsurare.
   • Exemplu: Înălțimea acestei grinzi este de 6 cm, deci h = 6 cm.
6. Introduceți dimensiunile în formulă și calculați-o. Amintiți-vă că V = l x w x h.
   • În acest exemplu, l = 4, b = 3 și h = 6. Prin urmare, rezultatul este V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Asigurați-vă că scrieți răspunsul dvs. în centimetri cubi. Rezultatul este deci de 72 de centimetri cubi, sau 72 cm³.
   • Dacă dimensiunile grinzii ar fi fost în metri, ați avea, de exemplu, l = 2 m, w = 4 m și h = 8 m. Volumul ar fi apoi de 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metoda 3 din 6: Calculați volumul unui cilindru

1. Aflați cum să identificați un cilindru. Un cilindru este o formă tridimensională cu două capete rotunde identice conectate printr-o singură latură curbată. Este de fapt o tijă rotundă dreaptă.
   • O cutie este un bun exemplu de cilindru sau baterie AA.
2. Memorează formula pentru volumul unui cilindru. Pentru a calcula volumul unui cilindru, trebuie să îi cunoașteți înălțimea și raza bazei circulare. Raza este distanța de la centrul cercului la margine. Formula este V = π x r² x h, unde V este volumul, r raza, h înălțimea și π constanta pi.
   • În cele mai multe cazuri este suficient să rotunjim pi la 3,14. Întrebați-l pe profesorul dvs. ce vrea.
   • Formula pentru găsirea volumului unui cilindru este de fapt aproape aceeași cu cea a volumului unei grinzi: înmulțiți înălțimea formei cu aria bazei. Cu un fascicul, aria bazei este l x b, cu un cilindru este π x r², aria unui cerc cu raza r.
3. Găsiți raza bazei. Dacă este deja indicată pe imagine, completează-o. Dacă ați obținut diametrul în loc de rază, împărțiți-l la 2 pentru a găsi raza (d = 2 x r).
4. Măsurați forma dacă raza nu este dată. Rețineți că poate fi dificil să măsurați raza exactă a unui cerc. O opțiune este de a măsura cercul în cel mai larg punct cu rigla de sus în jos și de a împărți acest lucru la două.
   • O altă opțiune este de a măsura circumferința cercului (distanța în jurul acestuia) cu o bucată de șir sau cu o bandă măsurătoare. Puneți rezultatul în această formulă: C (circumferința) este 2 x π x r. Împărțiți circumferința cu 2 x π (6.28) și aveți raza.
   • De exemplu, dacă circumferința pe care ați măsurat-o este de 8 cm, atunci raza este de 1,27 cm.
   • Dacă într-adevăr aveți nevoie de o măsurare exactă, puteți utiliza oricare dintre metode pentru a vedea dacă rezultatele sunt aceleași. Dacă nu, verificați-l din nou. Metoda conturului oferă de obicei un rezultat mai precis.
5. Calculați aria cercului la bază. Puneți raza în formula π x r². Înmulțiți raza prin ea însăși și înmulțiți rezultatul cu π. De exemplu:
   • Dacă raza este de 4 cm, atunci aria cercului este A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, sau 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Dacă diametrul bazei este cunoscut, în loc de rază, amintiți-vă că d = 2 x r. Apoi, trebuie să împărțiți diametrul la doi pentru a găsi raza.
6. Găsiți înălțimea cilindrului. Aceasta este pur și simplu distanța dintre cele două baze circulare sau distanța de la suprafața pe care se sprijină cilindrul până la vârful cilindrului. Vedeți dacă lungimea este deja indicată în imagine sau măsurați-o altfel cu rigla sau cu banda de măsurare.
7. Înmulțiți zona bazei cu înălțimea cilindrului pentru a găsi volumul. Puneți valorile în formula V = π x r² x h. În exemplul nostru cu o rază de 4 cm și o înălțime de 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Nu uitați să scrieți răspunsul dvs. în centimetri cubi. În acest exemplu, cilindrul a fost măsurat în centimetri, astfel încât răspunsul trebuie scris în centimetri cubi: V = 502,4cm³. Dacă cilindrul a fost măsurat în metri, volumul trebuie scris în metri pătrați (m³).

Metoda 4 din 6: Calculați volumul unei piramide obișnuite

1. Aflați ce este o piramidă obișnuită. O piramidă este o formă tridimensională cu un poligon ca bază și fețe laterale care se conice spre vârf (vârful piramidei). O piramidă regulată este o piramidă a cărei bază este un poligon regulat, ceea ce înseamnă că toate laturile și unghiurile din ea sunt poligon sunt egale.
   • De obicei, o piramidă este reprezentată cu un pătrat ca bază și laturi care se conică într-un punct, dar baza unei piramide poate avea de fapt 5, 6 sau 100 de laturi!
   • O piramidă bazată pe un cerc se numește con, pe care o vom discuta în următoarea metodă.
2. Aflați formula pentru calcularea volumului piramidei obișnuite. Formula pentru volumul unei piramide obișnuite este V = 1/3 x w x h, unde b este aria bazei, iar h este înălțimea piramidei sau distanța verticală de la bază la vârf.
   • Formula pentru piramidele drepte, unde vârful este direct deasupra centrului bazei, este aceeași cu cea pentru piramidele oblice, unde vârful este descentrat.
3. Calculați aria bazei. Formula pentru aceasta depinde de numărul de laturi ale bazei. În exemplul nostru, baza este un pătrat cu laturile de 6 cm. Amintiți-vă că formula pentru calcularea ariei unui pătrat este A = s². Deci, cu piramida noastră, care este 6 x 6 = 36 cm².
   • Formula pentru aria unui triunghi este A = 1/2 x w x h, unde b este baza și h este înălțimea.
   • Este posibil să se calculeze aria oricărui poligon regulat cu formula A = 1/2 xpxa, unde A este aria, p este perimetrul și a este apotema, care este distanța de la centrul formei la centrul uneia dintre laturi. Puteți, de asemenea, să vă ușurați singuri și să utilizați un calculator de poligon obișnuit online.
4. Găsiți înălțimea piramidei. În majoritatea cazurilor va fi indicat pe imagine. În exemplul nostru, înălțimea piramidei este de 10 cm.
5. Înmulțiți zona bazei piramidei cu înălțimea și împărțiți la 3 pentru a găsi volumul. Amintiți-vă că formula este V = 1/3 x w x h. În exemplul nostru, piramida are o bază cu o suprafață de 36 și o înălțime de 10, deci volumul este apoi 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Dacă am avea o altă piramidă cu o bază cu o suprafață de 26 și o înălțime de 8, rezultatul ar fi fost 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Nu uitați să scrieți rezultatul în unități cubice. Dimensiunile piramidei din exemplu au fost date în centimetri, astfel încât rezultatul să fie scris în centimetri cubi, 120 cm³. Dacă dimensiunile au fost date în metri, scrieți răspunsul în metri cubi (m³).

Metoda 5 din 6: Calculați volumul unui con

1. Aflați care sunt proprietățile unui con. Un con este o formă tridimensională cu o bază circulară și un singur punct pe fața opusă. O altă modalitate de a vedea un con este că este un tip special de piramidă cu o bază circulară.
   • Dacă vârful conului este direct deasupra centrului bazei, îl numiți un con drept. Dacă nu este direct deasupra centrului, îl numiți con oblic. Din fericire, formula de calcul a volumului este aceeași pentru ambele tipuri de conuri.
2. Cunoașteți formula pentru calcularea volumului conului. Această formulă este V = 1/3 x π x r² x h, unde r este raza cercului la bază, h înălțimea conului și π constanta pi, care poate fi rotunjită la 3,14.
   • Porțiunea π x r² se referă la aria cercului care este baza conului. Deci, formula pentru volumul conului este de 1/3 x l x h, la fel ca formula piramidei din metoda de mai sus!
3. Calculați aria bazei circulare a conului. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți raza bazei, care ar trebui să fie indicată pe imaginea dvs. Dacă ați obținut diametrul în loc de rază, împărțiți numărul respectiv la 2, deoarece diametrul este de 2 ori mai mare decât raza (d = 2 x r). Apoi puneți raza în formula A = π x r² pentru a calcula aria.
   • În acest exemplu, raza este de 3 cm. Dacă îl punem în formulă, obținem: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 sau 9, deci A = π x 9.
   • A = 28,27cm².
4. Găsiți înălțimea conului. Aceasta este distanța verticală de la baza conului până la vârf. În exemplul nostru, înălțimea conului este de 5 cm.
5. Înmulțiți înălțimea conului cu zona bazei. În exemplul nostru, aria bazei este de 28,27 cm² și înălțimea de 5 cm, deci l x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Acum înmulțiți acest rezultat cu 1/3 (sau împărțiți la 3) pentru a obține volumul conului. În pasul de mai sus, am calculat de fapt volumul unui cilindru, care este un con în care pereții ar fi în poziție verticală și ar ajunge într-un cerc diferit. Împărțirea acestuia la 3 vă oferă volumul conului.
   • În exemplul nostru, acesta este 141,35 x 1/3 = 47,12, volumul conului.
   • Din nou: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Nu uitați să scrieți rezultatul în unități cubice. Conul nostru a fost măsurat în centimetri, astfel încât volumul trebuie exprimat în centimetri cubi: 47,12 cm³.

Metoda 6 din 6: Calculați volumul unei sfere

1. Recunoașteți o sferă. O sferă este o formă tridimensională perfect rotundă, în care fiecare punct de pe suprafață este echidistant de centru. Cu alte cuvinte, este o minge.
2. Aflați formula pentru calcularea volumului unei sfere. Formula este V = 4/3 x π x r³ (adică „de patru treimi ori pi ori cubic r”), unde r este raza sferei și π este constanta pi (3.14).
3. Găsiți raza sferei. Dacă raza este deja dată în imagine, este ușor. Dacă diametrul este dat, trebuie să împărțiți acest număr la 2 pentru a obține raza. Raza sferei din acest exemplu este de 3 centimetri.
4. Măsurați sfera dacă raza nu este dată. Dacă trebuie să măsurați o sferă (cum ar fi o minge de tenis, de exemplu) pentru a găsi raza, găsiți o bucată de sfoară suficient de lungă pentru a o înfășura până la capăt. Apoi înfășurați-l în jurul obiectului în cel mai lat punct și marcați punctul în care șirul se întâlnește din nou. Apoi măsurați această porțiune a șirului cu o riglă pentru a cunoaște circumferința sferei. Împărțiți acest lucru cu 2 x π, sau 6.28, pentru a obține raza.
   • De exemplu, dacă măsurați bila și vedeți că circumferința ei este de 6 inci, împărțiți-o cu 6 inci și știți că raza este de 2 inci.
   • Poate fi dificil să măsurăm o sferă, deci este mai bine să o măsurăm de trei ori, apoi să luăm media (adăugați cele trei măsurători împreună și împărțiți la trei) pentru a face măsurarea cât mai exactă posibil.
   • De exemplu, dacă ați măsurat de trei ori și rezultatele au fost de 18 cm, 17,75 cm și 18,2 cm, adăugați acel (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) și împărțiți-l la 3 (53,95 / 3 = 17,98). Utilizați această medie în calculul volumului.
5. Ridicați raza la cub pentru a găsi r³. Creșterea la cub înseamnă pur și simplu înmulțirea numărului de trei ori de la sine, deci r³ = r x r x r. În exemplul nostru r = 3 care devine 3 x 3 x 3 = 27.
6. Înmulțiți răspunsul cu 4/3. O puteți face cu un calculator sau pur și simplu faceți-o singur și simplificați fracția. În exemplul nostru, este 27 x 4/3 = 180/3 sau 36.
7. Înmulțiți rezultatul cu π pentru a găsi volumul sferei. Ultimul pas în calcularea volumului este multiplicarea rezultatului de până acum cu π. Rotunjește π la două zecimale, ceea ce este suficient pentru majoritatea problemelor de matematică (cu excepția cazului în care profesorul tău dorește altfel), deci înmulțește-l cu 3,14 și ai răspunsul tău.
   • Deci, în exemplul nostru devine 36 x 3,14 = 113,09.
8. Scrieți răspunsul dvs. în unități cubice. În exemplul nostru, am măsurat în centimetri, deci răspunsul este V = 113,09 cm³.