Conţinut

• Pași

Pentru a găsi ecuația unei linii, trebuie doua lucruri: a) un punct pe acea linie; și b) coeficientul său de pantă (uneori denumit pantă). Dar, în funcție de caz, modalitatea de a găsi aceste informații și ceea ce puteți manipula cu acestea poate varia. Din motive de simplitate, acest articol se va concentra asupra ecuațiilor formei coeficienților și a gradului de origine y = mx + b în locul formei pantei și a unui punct pe o linie (y - y₁) = m (x - x₁).

Pași

Metoda 1 din 5: Informații generale

1. Știi ce cauți. Înainte de a începe să căutați o ecuație, asigurați-vă că aveți o înțelegere clară a ceea ce încercați să găsiți. Acordați atenție următoarelor declarații:
   • Punctele sunt determinate cu acestea perechi împerecheate cum ar fi (-7, -8) sau (-2, -6).
   • Primul număr din perechea clasată este grade diafragma. Controlează poziția orizontală a punctului (indiferent dacă este la stânga sau la dreapta de la origine).
   • Al doilea număr din perechea clasată este arunca. Controlează poziția verticală a punctului (cât este deasupra sau sub origine).
   • Pantă între două puncte este definit ca „drept peste orizontală” - cu alte cuvinte, cât de departe trebuie să mergi în sus (sau în jos) și în dreapta (sau în stânga) pentru a te deplasa dintr-un punct în altul. celălalt punct al liniei.
   • Două linii drepte paralel dacă nu se intersectează.
   • Două linii drepte perpendiculare una pe cealaltă dacă se intersectează și formează un unghi drept (90 de grade).
2. Determinați tipul de problemă.
   • Cunoașteți coeficientul de unghiuri și un punct.
   • Cunoașterea a două puncte de pe linie, dar nu și a coeficientului unghiului.
   • Cunoașteți un punct de pe linie și o altă linie care este paralelă cu linia.
   • Cunoașteți un punct de pe linie și o altă linie perpendiculară pe acea linie.
3. Rezolvați problema folosind una dintre cele patru metode prezentate mai jos. În funcție de informațiile oferite, avem soluții diferite. publicitate

Metoda 2 din 5: Cunoașteți coeficienții unghiurilor și un punct pe linie

1. 

   
   
   Calculați pătratul originii din ecuația dvs. Gradul Tung (sau variabil b în ecuație) este punctul de intersecție a liniei și axa verticală. Puteți calcula aruncarea originii rearanjând ecuația și găsind b. Noua noastră ecuație arată astfel: b = y - mx.
   • Introduceți coeficienții și coordonatele unghiulare în ecuația de mai sus.
   • Înmulțirea factorului unghiular (m) cu coordonata punctului dat.
   • Obțineți intersecția punctului minus punctul.
   • L-ai găsit b, sau aruncați originea ecuației.

2. 

   
   
   Scrieți formula: y = ____ x + ____ , același spațiu alb.

3. 

   Umpleți primul spațiu, precedat de x, cu panta.

4. 

   
   
   Completați al doilea spațiu cu decalajul vertical pe care tocmai l-ai calculat.

5. 

   Rezolvați problema de exemplu. „Găsiți ecuația unei linii care trece prin punctul (6, -5) și are un coeficient de 2/3.”
   • Rearanjați ecuația. b = y - mx.
   • Înlocuiți valoarea și rezolvați.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • Verificați de două ori dacă offsetul dvs. este într-adevăr -9 sau nu.
   • Scrieți ecuația: y = 2/3 x - 9
   publicitate

Metoda 3 din 5: Cunoașteți două puncte situate pe o linie

1. Calculați coeficientul unghiului dintre cele două puncte. Coeficientul unghiului este, de asemenea, cunoscut sub numele de „dreptate peste orizontală” și vă puteți imagina că este descrierea care arată cât de mult când linia a urcat sau a coborât o unitate la stânga sau la dreapta. Ecuația pentru pantă este: (Y₂ - Da₁) / (X₂ - X₁)
   • Folosiți două puncte cunoscute și înlocuiți-le în ecuație (Cele două coordonate de aici sunt două valori y și două valori X). Nu contează ce coordonată să puneți pe primul loc, atâta timp cât sunteți consecvenți în postură. Iată câteva exemple:
     • Punct (3, 8) și (7, 12). (Y₂ - Da₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, sau 1.
     • Punct (5, 5) și (9, 2). (Y₂ - Da₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   Alegeți o pereche de coordonate pentru restul problemei. Tăiați cealaltă pereche de coordonate sau ascundeți-le, astfel încât să nu le folosiți accidental.

3. 

   Calculați rădăcina pătrată a ecuației. Din nou, rearanjați formula y = mx + b astfel încât b = y - mx. Rămâne aceeași ecuație, tocmai ai transformat-o puțin.
   • Generați numărul de unghiuri și coordonate în ecuația de mai sus.
   • Înmulțirea factorului unghiular (m) cu coordonata punctului.
   • Obțineți intersecția punctului minus punctul de mai sus.
   • Tocmai ai găsit-o bsau aruncați originalul.

4. 

   Scrieți formula: y = ____ x + ____ ', inclusiv spații.

5. 

   Introduceți coeficientul colțului în primul spațiu, precedat de x.

6. 

   Completați originea în al doilea spațiu.

7. 

   Rezolvați problema de exemplu. "Având două puncte (6, -5) și (8, -12). Găsiți ecuația liniei care trece prin cele două puncte de mai sus."
   • Aflați coeficientul unghiului. Coeficient unghiular = (Y₂ - Da₁) / (X₂ - X₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • Coeficientul unghiului este -7/2 (De la primul punct la al doilea punct, coborâm 7 și dreapta 2, deci coeficientul unghiului este - 7 la 2).
   • Rearanjați ecuațiile. b = y - mx.
   • Înlocuirea numărului și soluția.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • b = 16
     • Notă: Când plasați coordonatele, deoarece ați folosit 8, trebuie să utilizați și -12. Dacă folosiți 6, va trebui să utilizați -5.
   • Verificați de două ori pentru a vă asigura că pitch-ul dvs. este de fapt 16.
   • Scrieți ecuația: y = -7/2 x + 16
   publicitate

Metoda 4 din 5: Cunoașteți un punct și o linie sunt paralele

1. Determinați panta liniei paralele. Amintiți-vă că panta este un coeficient de X încă y atunci nu există coeficient.
   • În ecuația y = 3/4 x + 7, panta este 3/4.
   • În ecuația y = 3x - 2, panta este 3.
   • În ecuația y = 3x, panta rămâne 3.
   • În ecuația y = 7, panta este zero (deoarece problema nu are x).
   • În ecuația y = x - 7, panta este 1.
   • În ecuația -3x + 4y = 8, panta este 3/4.
     • Pentru a găsi panta ecuației de mai sus, trebuie doar să rearanjăm ecuația astfel încât y de sine stătătoare:
     • 4y = 3x + 8
     • Împarte două laturi la „4”: y = 3 / 4x + 2

2. 

   Calculați intersecția originalului folosind panta unghiului pe care l-ați găsit în primul pas și ecuația b = y - mx.
   • Generați numărul de unghiuri și coordonate în ecuația de mai sus.
   • Înmulțirea factorului unghiular (m) cu coordonata punctului.
   • Obțineți intersecția punctului minus punctul de mai sus.
   • Tocmai ai găsit-o b, aruncați originalul.

3. 

   Scrieți formula: y = ____ x + ____ , include un spațiu.

4. 

   Introduceți coeficientul unghiului găsit la pasul 1 în primul spațiu, înainte de x. Problema cu liniile paralele este că au aceiași coeficienți unghiulari, deci punctul de plecare este și punctul tău final.

5. 

   Completați originea în al doilea spațiu.
6. Rezolvați aceeași problemă. „Găsiți ecuația unei linii care trece prin punctul (4, 3) și este paralelă cu linia 5x - 2y = 1”.
   • Aflați coeficientul unghiului. Coeficientul noii noastre linii este, de asemenea, coeficientul liniei vechi. Găsiți panta vechii linii:
     • -2y = -5x + 1
     • Împărțiți laturile cu „-2”: y = 5 / 2x - 1/2
     • Coeficientul unghiului este 5/2.
   • Rearanjați ecuația. b = y - mx.
   • Înlocuirea numărului și soluția.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • Verificați de două ori pentru a vă asigura că -7 este compensarea corectă.
   • Scrieți ecuația: y = 5/2 x - 7
   publicitate

Metoda 5 din 5: Cunoașteți un punct și o linie perpendiculare

1. Determinați panta liniei date. Vă rugăm să consultați exemplele anterioare pentru mai multe informații.

2. 

   Găsiți opusul opus al pantei. Cu alte cuvinte, inversați numărul și schimbați semnul. Problema cu două linii perpendiculare este că au coeficienți inversi opuși. Prin urmare, trebuie să transformați panta unghiului înainte de al utiliza.
   • 2/3 devine -3/2
   • -6 / 5 devine 5 iunie
   • 3 (sau 3/1 - același) devine -1/3
   • -1/2 devine 2

3. 

   Calculați gradul vertical al pantei în pasul 2 iar ecuația b = y - mx
   • Generați numărul de unghiuri și coordonate în ecuația de mai sus.
   • Înmulțirea factorului unghiular (m) cu coordonata punctului.
   • Luați pătratul punctului minus acest produs.
   • L-ai găsit b, aruncați originalul.

4. 

   Scrieți formula: y = ____ x + ____ ', include un spațiu.

5. 

   Introduceți panta calculată la pasul 2 în primul spațiu gol, precedat de x.

6. 

   Completați originea în al doilea spațiu.
7. Rezolvați aceeași problemă. „Dat fiind punctul (8, -1) și dreapta 4x + 2y = 9. Găsiți ecuația pentru dreapta care trece prin acel punct și este perpendiculară pe dreapta dată”.
   • Aflați coeficientul unghiului. Panta noii linii este inversul opus al coeficientului dat al pantei. Găsim panta liniei date după cum urmează:
     • 2y = -4x + 9
     • Împărțiți laturile cu „2”: y = -4 / 2x + 9/2
     • Coeficientul unghiului este -4/2 bun -2.
   • Inversul opus al lui -2 este 1/2.
   • Rearanjați ecuația. b = y - mx.
   • În premiu.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • Verificați de două ori pentru a vă asigura că -5 este decalajul corect.
   • Scrieți ecuația: y = 1 / 2x - 5
   publicitate