Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Înțelegeți afirmația problemei
• Metoda 2 din 3: Formulați dovada
• Metoda 3 din 3: Notați dovezile
• sfaturi

Găsirea unei dovezi matematice poate fi o sarcină descurajantă, dar cunoașterea matematicii și scrierea dovezii vă vor ajuta. Din păcate, nu există metode rapide și ușoare de învățat cum să rezolvi probleme de matematică. Este necesar să studiați corect subiectul și să vă amintiți teoremele și definițiile de bază care vă vor fi utile atunci când demonstrați un anumit postulat matematic. Studiați exemple de dovezi matematice și exersați-vă pentru a vă ajuta să vă îmbunătățiți abilitățile.

Pași

Metoda 1 din 3: Înțelegeți afirmația problemei

1. 1 Stabiliți ce doriți să găsiți. Primul pas este de a afla ce anume trebuie dovedit. Printre altele, aceasta va determina ultima afirmație din dovada dvs. În acest stadiu, ar trebui să faceți, de asemenea, anumite ipoteze în cadrul cărora veți lucra. Pentru a înțelege mai bine problema și a începe să o rezolvați, aflați ce trebuie să demonstrați și faceți ipotezele necesare.
2. 2 Desenați un desen. Când rezolvați probleme matematice, uneori este util să le descrieți sub forma unei imagini sau a unei diagrame. Acest lucru este deosebit de important în cazul problemelor geometrice - desenul ajută la vizualizarea stării și facilitează foarte mult căutarea unei soluții.
   • Când creați o imagine sau o diagramă, utilizați datele furnizate în condiție. Marcați cantitățile cunoscute și necunoscute în figură.
   • Desenul vă va facilita găsirea probelor.
3. 3 Studiați dovezi ale teoremelor similare. Dacă nu găsiți o soluție imediat, găsiți teoreme similare și vedeți cum sunt dovedite.
   • Rețineți că trebuie să dați motive pentru fiecare etapă a dovezii. Vedeți cum sunt dovedite diferite teoreme pe Internet sau în manualele de matematică.
4. 4 Întreabă întrebări. Este în regulă dacă nu reușești să găsești dovezi imediat.Dacă nu sunteți clar cu privire la ceva, întrebați profesorul sau colegii de clasă despre asta. Poate că tovarășii tăi au aceleași întrebări și le poți rezolva împreună. Este mai bine să puneți câteva întrebări decât să încercați și să găsiți fără succes dovezi din nou și din nou.
   • Mergeți la profesor după lecții și aflați orice întrebări neclare.

Metoda 2 din 3: Formulați dovada

1. 1 Formulează o dovadă matematică. O dovadă matematică este o succesiune de enunțuri susținute de teoreme și definiții care dovedește un postulat matematic. Dovezile sunt singura modalitate de a determina dacă o afirmație este corectă din punct de vedere matematic.
   • Abilitatea de a nota dovezi matematice mărturisește o înțelegere profundă a problemei și stăpânirea instrumentelor necesare (leme, teoreme și definiții).
   • Dovezile riguroase vă pot ajuta să aruncați o privire nouă asupra matematicii și să vă simțiți fascinația. Încercați doar să demonstrați o afirmație pentru a vă face o idee despre metodele matematice.
2. 2 Luați în considerare publicul dvs. Înainte de a începe să înregistrați dovezi, ar trebui să vă gândiți la cine este și să țineți cont de nivelul de cunoștințe al acestor oameni. Dacă scrieți dovezi pentru publicarea ulterioară într-o revistă științifică, va fi diferit de momentul în care efectuați o sarcină școlară.
   • Cunoașterea publicului țintă vă va permite să scrieți dovezile în timp ce vă instruiți cititorii să le înțeleagă.
3. 3 Determinați tipul de dovadă. Există mai multe tipuri de dovezi matematice, iar alegerea unei forme specifice depinde de publicul țintă și de problema rezolvată. Dacă nu sunteți sigur ce specie alegeți, consultați-vă cu profesorul. În liceu, este necesară o dovadă cu două coloane.
   • Când scrieți dovezi în două coloane, una înregistrează datele și declarațiile inițiale, iar a doua - dovada corespunzătoare a acestor declarații. Această formă de notație este adesea utilizată la rezolvarea problemelor geometrice.
   • Într-un mod mai puțin formal de scriere a dovezilor, sunt utilizate construcții corecte din punct de vedere gramatical și mai puține simboluri. La niveluri superioare, aceasta este notația care ar trebui utilizată.
4. 4 Schițați dovada în două coloane. Acest formular ajută la organizarea gândurilor și rezolvarea consecventă a problemei. Împărțiți pagina în jumătate cu o linie verticală și scrieți datele originale și declarațiile care urmează din ea în partea stângă. Notați definițiile și teoremele corespunzătoare pe partea dreaptă a fiecărei afirmații.
   • De exemplu:
   • colțurile A și B sunt adiacente - date;
   • unghiul ABC este aplatizat - definește un colț aplatizat;
   • unghiul ABC este de 180 ° - definind o linie dreaptă;
   • unghiul A + unghiul B = unghiul ABC - regula pentru adăugarea unghiurilor;
   • unghiul A + unghiul B = 180 ° - substituție;
   • unghiul A este complementar unghiului B - definirea unghiurilor suplimentare;
   • Q.E.D.
5. 5 Notați dovada cu două coloane ca dovadă informală. Folosiți o intrare din două coloane ca bază și scrieți dovada într-o formă mai scurtă, cu mai puține simboluri și abrevieri.
   • De exemplu: să presupunem că colțurile A și B sunt adiacente. Conform ipotezei, aceste unghiuri se completează reciproc. Când sunt adiacente, unghiul A și unghiul B formează o linie dreaptă. Dacă laturile colțului formează o linie dreaptă, unghiul este de 180 °. Adăugați unghiurile A și B pentru a crea o linie dreaptă ABC. Astfel, suma unghiurilor A și B este de 180 °, adică aceste unghiuri sunt complementare. Q.E.D.

Metoda 3 din 3: Notați dovezile

1. 1 Aflați limba dovezilor. Enunțurile și frazele standard sunt folosite pentru a scrie dovezi matematice. Trebuie să înveți aceste fraze și să știi cum să le folosești.
   • Expresia „Dacă A, atunci B” înseamnă că dacă afirmația A este adevărată, atunci afirmația B trebuie să fie și ea adevărată.
   • „A dacă și numai dacă B” înseamnă că afirmațiile A și B sunt fie adevărate, fie false în același timp. Această construcție este echivalentă cu două afirmații simultane: „Dacă A, atunci B” și „Dacă A eșuează, atunci B nu ține”.
   • „A numai dacă B” este echivalent cu „Dacă B, atunci A”, deci această construcție nu este comună. Cu toate acestea, este necesar să ne amintim despre asta.
   • Când înregistrați dovezi, încercați să utilizați „noi” în locul pronumelui personal „Eu”.
2. 2 Notați toate datele originale. Când compilați o dovadă, primul lucru de făcut este să definiți și să scrieți tot ceea ce este dat în problemă. În acest caz, veți avea în fața ochilor toate datele inițiale, pe baza cărora este necesar să obțineți o decizie. Citiți cu atenție afirmația problemei și scrieți tot ceea ce este dat în ea.
   • De exemplu: demonstrați că două unghiuri adiacente (unghiul A și unghiul B) se completează reciproc.
   • Date: colțurile adiacente A și B.
   • Dovediți: unghiul A este complementar cu unghiul B.
3. 3 Definiți toate variabilele. Pe lângă înregistrarea datelor originale, este de asemenea util să scrieți restul variabilelor. Pentru a ușura cititorul, scrieți variabilele chiar la începutul probei. Dacă nu sunt definite variabile, cititorul se poate confunda și nu vă poate înțelege dovada.
   • Nu utilizați variabile nedefinite anterior în timpul probării.
   • De exemplu: în problema considerată mai sus, variabilele sunt valorile unghiurilor A și B.
4. 4 Încercați să găsiți dovada în ordine inversă. Multe probleme sunt mai ușor de rezolvat în ordine inversă. Începeți cu ceea ce trebuie să demonstrați și gândiți-vă cum puteți conecta concluziile la starea inițială.
   • Citiți din nou pașii de început și de sfârșit și vedeți dacă sunt similari între ei. Când faceți acest lucru, utilizați condițiile inițiale, definițiile și dovezile similare din alte probleme.
   • Puneți-vă întrebări și mergeți mai departe. Pentru a dovedi afirmații individuale, întrebați-vă „De ce este cazul?” - și: "Ar putea fi greșit?"
   • Nu uitați să notați pașii individuali secvențial până când obțineți rezultatul final.
   • De exemplu: dacă unghiurile A și B sunt complementare, suma lor ar trebui să fie de 180 °. Conform definiției unghiurilor adiacente, unghiurile A și B formează o dreaptă ABC. Deoarece linia formează un unghi de 180 °, unghiurile A și B se adaugă la 180 °.
5. 5 Aranjați pașii individuali ai dovezii astfel încât să fie consecventă și logică. Începeți de la început și mergeți până la o teză demonstrabilă. Deși uneori este util să începeți la sfârșitul căutării dovezilor, trebuie să urmați ordinea corectă atunci când le scrieți. Teze separate ar trebui să urmeze una după alta, astfel încât dovada să fie logică și să nu ridice îndoieli.
   • În primul rând, luați în considerare ipotezele făcute.
   • Confirmați declarațiile făcute cu pași simpli și simpli, astfel încât cititorul să nu aibă nicio îndoială cu privire la corectitudinea lor.
   • Uneori trebuie să rescrieți dovada de mai multe ori. Continuați să grupați declarațiile și dovezile acestora până când ajungeți la cea mai logică structură.
   • De exemplu: să începem de la început.
     • Unghiurile A și B sunt adiacente.
     • Laturile colțului ABC formează o linie dreaptă.
     • Unghiul ABC este de 180 °.
     • Unghiul A + Unghiul B = Unghiul ABC.
     • Unghiul A + Unghiul B = Unghiul 180 °.
     • Unghiul A este complementar unghiului B.
6. 6 Nu folosiți săgeți și abrevieri în dovadă. Diferite abrevieri și simboluri pot fi utilizate în schiță, dar nu le includeți în schița finală, deoarece acest lucru poate încurca cititorii. Folosiți în schimb cuvinte precum „de aceea” și „atunci”.
   • Ca excepții, sunt permise abrevieri ușor de înțeles, de exemplu, „adică. e. " (adică), însă folosiți-le în mod corespunzător.
7. 7 Susțineți fiecare teză cu o teoremă, o lege sau o definiție. Dovada trebuie să fie impecabilă. Nu puteți face declarații nefondate. Vedeți cum sunt construite dovezi pentru probleme similare cu ale voastre.
   • Încercați să aplicați dovezile pe care le găsiți în cazuri în care nu ar trebui să fie adevărate și vedeți dacă este. Dacă dovada este valabilă în astfel de cazuri, verificați unde ați greșit.
   • Dovezile problemelor geometrice sunt adesea scrise în două coloane. Afirmațiile sunt scrise în dreapta, iar dovezile lor sunt date în stânga. În același timp, în publicații, dovezile matematice sunt întocmite sub formă de paragrafe cu gramatica corespunzătoare.
8. 8 Încheiați dovezile cu expresia „după cum este necesar pentru a dovedi”. La sfârșitul probei, trebuie să existe o teză demonstrabilă. După aceasta, ar trebui să scrieți „ceea ce era necesar pentru a dovedi” (prescurtat ca „h. Etc.” sau un simbol sub forma unui pătrat umplut) - aceasta înseamnă că dovada este completă.
   • În latină, sintagma „ceea ce era necesar pentru a dovedi” corespunde abrevierii Q.E.D. (quod erat demonstrandum, adică „ce trebuia arătat”).
   • Dacă aveți îndoieli cu privire la corectitudinea probei, scrieți doar câteva fraze despre ce concluzie ați ajuns și de ce este importantă.

sfaturi

• Toate informațiile furnizate în dovezi trebuie să servească pentru atingerea obiectivului declarat. Nu includeți ceea ce puteți face fără în dovada dvs.