Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Teorema lui Pitagora
• Metoda 2 din 3: Cazuri speciale
• Metoda 3 din 3: Teorema sinusului

Toate triunghiurile unghiulare au un unghi drept (90 de grade), iar latura opusă se numește hipotenuză. Hipotenuza este cea mai lungă latură a triunghiului și poate fi găsită într-o varietate de moduri. În acest articol, vă vom spune cum să găsiți hipotenuza conform teoremei pitagoreice (când sunt cunoscute lungimile celorlalte două laturi ale triunghiului), în conformitate cu teorema sinusului (când lungimea piciorului și unghiul sunt cunoscute) și în unele cazuri speciale (astfel de sarcini se găsesc adesea la control și teste).

Pași

Metoda 1 din 3: Teorema lui Pitagora

1. 1 Teorema lui Pitagora leagă toate laturile unui triunghi unghiular. Conform acestei teoreme, în orice triunghi unghiular cu picioarele „a” și „b” și hipotenuza „c”: a + b = c.
2. 2 Asigurați-vă că triunghiul care vi se dă este dreptunghiular, deoarece teorema lui Pitagora se aplică doar triunghiurilor unghiulare dreptunghiulare. În triunghiurile dreptunghiulare, unul dintre cele trei unghiuri are întotdeauna 90 de grade.
   • Un unghi drept într-un triunghi dreptunghiular este indicat de o pictogramă pătrată.
3. 3 Adăugați linii directoare pentru laturile triunghiului. Etichetați picioarele ca „a” și „b” (picioare - laturi care se intersectează în unghi drept), iar hipotenuza ca „c” (hipotenuză - cea mai mare parte a unui triunghi dreptunghiular situat opus unui unghi drept). Apoi conectați valorile date în formulă.
   • De exemplu, picioarele unui triunghi sunt 3 și 4. În acest caz, a = 3, b = 4, iar formula arată astfel: 3 + 4 = c.
4. 4 Păstrați valorile piciorului („a” și „b”). Pentru a face acest lucru, pur și simplu înmulțiți numărul cu el însuși:
   • Dacă a = 3, atunci a = 3 x 3 = 9. Dacă b = 4, atunci b = 4 x 4 = 16.
   • Conectați aceste valori la formula: 9 + 16 = s.
5. 5 Adăugați pătratele găsite ale picioarelor (a și b) pentru a calcula pătratul valorii hipotenuzei (c).
   • În exemplul nostru 9 + 16 = 25, asa de c = 25.
6. 6 Găsiți rădăcina pătrată a lui c. Folosiți un calculator pentru a găsi rădăcina pătrată a valorii găsite. Aceasta va calcula ipotenuza triunghiului.
   • În exemplul nostru c = 25... Rădăcina pătrată a lui 25 este 5 (din moment ce 5 x 5 = 25, asa de √25 = 5). Aceasta înseamnă că ipotenuza c = 5.

Metoda 2 din 3: Cazuri speciale

1. 1 Definiția tripletului pitagoric. Un triplu pitagoric este trei numere (lungimile a trei laturi) care satisfac teorema lui Pitagora. Foarte des triunghiurile cu astfel de laturi sunt prezentate în manuale și în teste. Dacă memorezi primele câteva triplete pitagoreice, vei economisi mult timp la teste sau examene, deoarece poți calcula hipotenuza doar uitându-te la lungimile picioarelor.
   • Primul triplet pitagoric: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Având în vedere un triunghi cu picioarele 3 și 4, atunci puteți afirma cu încredere că hipotenuza este 5 (fără a fi nevoie să faceți calcule).
   • Tripletele pitagoreice funcționează chiar și atunci când numerele sunt înmulțite sau împărțite la un singur factor. De exemplu, dacă picioarele sunt egale 6 și 8, hipotenuza este 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Același lucru este valabil și pentru 9-12-15 și chiar pentru 1,5-2-2,5.
   • Al doilea triplet pitagoric: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). De asemenea, acest triplu include, de exemplu, numerele 10-24-26 și 2,5-6-6,5.
2. 2 Triunghi dreptunghiular isoscel. Acesta este un astfel de triunghi, ale cărui unghiuri sunt egale cu 45,45 și 90 de grade. Raportul dintre laturile acestui triunghi este 1:1:√2... Aceasta înseamnă că hipotenuza într-un astfel de triunghi este egală cu produsul piciorului și rădăcina pătrată a lui 2.
   • Pentru a calcula hipotenuza unui astfel de triunghi, înmulțiți pur și simplu lungimea oricărui picior cu √2.
   • Această relație este deosebit de convenabilă atunci când variabilele sunt date în loc de valori numerice în probleme.
3. 3 Jumătate dintr-un triunghi dreptunghiular echilateral. Acesta este un astfel de triunghi, ale cărui unghiuri sunt egale cu 30,60 și 90 de grade.Raportul dintre laturile acestui triunghi este 1:√3:2 sau x: x√3: 2x... Pentru a găsi ipotenuza într-un astfel de triunghi, efectuați una dintre următoarele:
   • Dacă vi se oferă un picior scurt (opusul unui unghi de 30 de grade), înmulțiți pur și simplu lungimea acelui picior cu 2 pentru a găsi lungimea hipotenuzei. De exemplu, dacă piciorul scurt este 4, atunci hipotenuza este 8.
   • Dacă vi se oferă un picior lung (opus unui unghi de 60 de grade), înmulțiți pur și simplu lungimea piciorului respectiv cu 2/√3pentru a găsi lungimea hipotenuzei. De exemplu, dacă piciorul scurt este 4, atunci hipotenuza este 4,62.

Metoda 3 din 3: Teorema sinusului

1. 1 Înțelegeți ce înseamnă „sinus”. Sinusul, cosinusul și tangenta unui unghi sunt funcțiile trigonometrice de bază care leagă unghiurile și laturile într-un triunghi dreptunghiular. Sinusul unghiului este egal cu raportul dintre latura opusă și hipotenuză... Sinusul este notat ca păcat.
2. 2 Învață să calculezi sinusul. Pentru a calcula sinusul, pe calculator găsiți cheia păcat, faceți clic pe acesta, apoi introduceți o valoare pentru unghi. În unele calculatoare, trebuie mai întâi să apăsați tasta funcțională, apoi să apăsați tasta păcat... Deci, experimentați cu calculatorul sau verificați documentația acestuia.
   • Pentru a găsi sinusul unui unghi de 80 de grade, apăsați „sin”, „8”, „0”, „=” sau apăsați „8”, „0”, „sin”, „=” (răspuns: -0.9939) .
   • De asemenea, puteți găsi un calculator online căutând „calculați sinusul” (fără ghilimele).
3. 3 Memorează teorema sinelor. Teorema sinusului este un instrument util pentru calcularea unghiurilor și laturilor oricărui triunghi. În special, vă va ajuta să găsiți ipotenuza unui triunghi dreptunghiular dacă vi se oferă un picior și un alt unghi decât un unghi drept. Conform teoremei sinusului, în orice triunghi cu laturi A, b, c și colțuri A, B, C egalitatea este adevărată A / păcat A = b / păcat B = c / păcatul C.
   • Teorema sinusului se aplică oricărui triunghi, nu doar triunghiurilor unghiulare (ci doar un triunghi unghiular are o hipotenuză).
4. 4 Etichetați laturile triunghiului cu „a” (picior cunoscut), „b” (picior necunoscut), „c” (hipotenuză). Apoi marcați unghiurile triunghiului prin „A” (opus piciorului „a”), „B” (opus piciorului „b”), „C” (opus hipotenuzei).
5. 5 Găsiți al treilea colț. Dacă vi se oferă unul dintre colțurile acute ale unui triunghi unghiular (DAR sau ÎN), iar al doilea unghi este întotdeauna de 90 de grade (C = 90), atunci al treilea unghi este calculat prin formula 180 - (90 + A) = B (amintiți-vă că suma unghiurilor din orice triunghi este de 180 de grade). Dacă este necesar, ecuația poate fi modificată după cum urmează: 180 - (90 + B) = A.
   • De exemplu, dacă unghiul A = 40 de grade, apoi B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 de grade.
6. 6 În această etapă, cunoașteți valorile tuturor celor trei unghiuri și lungimea piciorului „a”. Acum puteți conecta aceste valori la formula teoremei sinusurilor pentru a găsi celelalte două părți.
   • În exemplul nostru, să presupunem că piciorul a = 10 și unghiurile sunt C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Conectați datele și valorile găsite în teorema sinusului pentru a găsi ipotenuza:piciorul "a" / sinusul unghiului "A" = hipotenuza "c" / sinusul unghiului "C"... În acest caz, sin 90˚ = 1. Astfel, ecuația este simplificată pentru: a / sinA = c / 1 sau c = a / sinA.
8. 8 Împărțiți lungimea piciorului "a" la sinusul unghiului "A" pentru a găsi lungimea hipotenuzei. Pentru a face acest lucru, găsiți mai întâi sinusul unghiului și apoi împărțiți. Sau puteți utiliza calculatorul introducând 10 / (sin40) sau 10 / (40sin) (nu uitați parantezele).
   • În exemplul nostru, păcatul 40 = 0,64278761 și c = 10/0,64278761 = 15,6.