Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Trei laturi
• Metoda 2 din 3: de-a lungul celor două laturi ale unui triunghi dreptunghiular
• Metoda 3 din 3: De-a lungul celor două laturi și unghiul dintre ele

Perimetrul unui triunghi este lungimea totală a tuturor laturilor sale. Cel mai simplu mod de a găsi perimetrul unui triunghi este să adăugați lungimile tuturor laturilor sale, dar dacă nu cunoașteți lungimea a cel puțin unei laturi a triunghiului, trebuie mai întâi să îl găsiți. Prima secțiune a acestui articol descrie cum se calculează perimetrul unui triunghi din trei laturi cunoscute - aceasta este cea mai simplă și cea mai comună metodă. Apoi se arată cum să găsim perimetrul unui triunghi dreptunghiular dacă sunt cunoscute lungimile celor două laturi. În cele din urmă, descrie cum, folosind teorema cosinusului, să calculăm perimetrul oricărui triunghi, având în vedere două laturi și unghiul dintre ele.

Pași

Metoda 1 din 3: Trei laturi

1. 1 Amintiți-vă formula pentru calcularea perimetrului unui triunghi. Dacă triunghiul are laturi A, b și c, perimetrul său P este egal cu: P = a + b + c.
   • Astfel, pentru a găsi perimetrul unui triunghi, adăugați lungimile tuturor celor trei laturi ale acestuia.
2. 2 Uită-te la triunghi și află lungimile tuturor celor trei laturi. Să presupunem că un triunghi are următoarele laturi: A = 5, b = 5 și c = 5.
   • Triunghiul în cauză se numește echilateral, deoarece toate cele trei laturi ale sale au aceeași lungime. Cu toate acestea, formula pentru calcularea perimetrului este valabilă pentru orice triunghi.
3. 3 Adăugați lungimile tuturor celor trei laturi pentru a găsi perimetrul. În exemplul nostru 5 + 5 + 5 = 15, adică P = 15.
   • Să luăm în considerare un alt exemplu: a = 4, b = 3 și c = 5... În acest caz, perimetrul este: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Nu uitați să indicați unitatea de măsură în răspunsul dvs. Dacă laturile sunt măsurate în centimetri, răspunsul final trebuie dat și în centimetri. Răspunsul ar trebui să fie în aceleași unități în care lungimile laturilor sunt date în enunțul problemei.
   • În exemplul prezentat, fiecare parte are o lungime de 5 centimetri, deci perimetrul are 15 centimetri.

Metoda 2 din 3: de-a lungul celor două laturi ale unui triunghi dreptunghiular

1. 1 Amintiți-vă ce este un triunghi dreptunghiular. Un triunghi dreptunghiular este un astfel de triunghi, al cărui colț este drept, adică egal cu 90 de grade. Cea mai lungă latură a unui astfel de triunghi se află întotdeauna opus unghiului drept și se numește hipotenuză. Celelalte două părți care formează un unghi drept se numesc picioare. Triunghiurile cu unghi drept sunt foarte frecvente în problemele de matematică. Din fericire, există o formulă care poate fi întotdeauna utilizată pentru a calcula lungimea laturii necunoscute!
2. 2 Amintiți-vă teorema lui Pitagora. Această teoremă afirmă că în orice triunghi unghiular cu picioare A și b și hipotenuză c laturile sunt conectate prin următoarea relație: a + b = c.
3. 3 Desenați un triunghi dreptunghiular și etichetați laturile ca a, b și c. Cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghiular este hipotenuza. Se află opus unui unghi drept. Etichetați hipotenuza ca ciar laturile mai scurte sunt ca. A și b... Nu contează ce picior desemnați cu o scrisoare Ași care este o scrisoare bdeoarece acest lucru nu va afecta rezultatul final.
4. 4 Introduceți valorile laturilor cunoscute în formulă. sa nu uiti asta a + b = c... În loc de litere, înlocuiți numerele date în enunțul problemei.
   • Să presupunem că în condiția dată că a = 3 și b = 4, atunci obținem: 3 + 4 = c.
   • Dacă piciorul a = 6 și hipotenuză c = 10, atunci puteți scrie: 6 + b = 10.
5. 5 Rezolvați ecuația rezultată pentru a găsi partea necunoscută. Pentru a face acest lucru, mai întâi pătrateți lungimile laturilor cunoscute (înmulțiți acest număr cu el însuși, de exemplu 3 = 3 * 3 = 9). Dacă căutați ipotenuza, adăugați pătratele celor două laturi și extrageți rădăcina pătrată din suma respectivă. Dacă trebuie să găsiți un picior, scăpați pătratul piciorului cunoscut din pătratul hipotenuzei și extrageți rădăcina pătrată din numărul rezultat.
   • În primul exemplu, adăugați pătratele laturilor 3 + 4 = c și obținem 25 = c... După aceea, extragem rădăcina pătrată de 25 și găsim c = 5.
   • În al doilea exemplu, adăugați pătratele laturilor 6 + b = 10 și obținem 36 + b = 100... Mutați 36 în partea dreaptă a ecuației: b = 64... Luați rădăcina pătrată a lui 64 și găsiți b = 8.
6. 6 Adăugați lungimile celor trei laturi pentru a găsi perimetrul. După cum ne amintim, perimetrul este calculat prin formula: P = a + b + c... După ce am găsit lungimile laturilor A, b și c, trebuie să le pliați pentru a defini perimetrul.
   • În primul exemplu: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • În al doilea exemplu: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metoda 3 din 3: De-a lungul celor două laturi și unghiul dintre ele

1. 1 Aflați teorema cosinusului. Această teoremă vă permite să calculați latura necunoscută a unui triunghi dacă vi se dau lungimile celorlalte două laturi și unghiul dintre ele. Teorema cosinusului este foarte utilă, este adevărată pentru toate triunghiurile. Această teoremă afirmă că pentru orice triunghi cu laturi A, b și c și colțurile opuse A, B și C următoarea formulă este valabilă: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Dați denumiri laturilor și colțurilor triunghiului. Etichetați prima parte cunoscută ca A, iar unghiul opus este ca A... Desemnați a doua latură cunoscută și respectiv colțul opus acesteia. b și B... Unghiul cunoscut dintre aceste părți este desemnat ca C, și partea opusă, a cărei lungime trebuie găsită, ca c.
   • Să presupunem că vi se dă un triunghi cu laturile 10 și 12 și un unghi de 97 ° între ele. În acest caz, avem: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Conectați valorile cunoscute în formulă și găsiți partea necunoscută cu. Mai întâi, pătrateți lungimile laturilor cunoscute și adăugați valorile rezultate. Apoi găsiți cosinusul unghiului C folosind un calculator sau un calculator online. Multiplica cos(C) pe 2ab și scade numărul rezultat din sumă a + b... Ca urmare, veți obține c... Extrageți rădăcina pătrată pentru a găsi lungimea laturii necunoscute c... În exemplul nostru, avem:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (am rotunjit valoarea cosinusului la 5 zecimale).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (două minusuri dau un plus!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Utilizați lungimea laterală calculată cpentru a găsi perimetrul triunghiului. Reamintim că perimetrul este calculat după formula: P = a + b + c, adică ar trebui adăugat valorilor cunoscute ale laturilor A și b lungimea laturii găsite c.
   • În exemplul nostru, obținem: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Deci, perimetrul triunghiului este 38,53!