Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 4: Cum se găsește aria unui hexagon având o lungime laterală cunoscută
• Metoda 2 din 4: Cum se găsește aria unui hexagon obișnuit când se cunoaște apotema
• Metoda 3 din 4: Cum se găsește aria unui poliedru cu coordonatele de vârf cunoscute
• Metoda 4 din 4: Alte modalități de a găsi aria unui hexagon neregulat

Un hexagon este un poligon cu șase laturi și șase colțuri. Într-un hexagon regulat, toate laturile sunt egale, iar colțurile formează șase triunghiuri echilaterale. Există mai multe moduri de a găsi aria unui hexagon, în funcție de faptul dacă aveți de-a face cu un hexagon regulat sau neregulat. În acest articol, veți afla exact cum să găsiți zona acestei forme.

Pași

Metoda 1 din 4: Cum se găsește aria unui hexagon având o lungime laterală cunoscută

1. 1 Notați formula. Deoarece un hexagon regulat este format din 6 triunghiuri echilaterale, formula se formează din formula pentru găsirea ariei unui triunghi echilateral: Suprafață = (3√3 s) / 2 Unde s este lungimea laterală a unui hexagon regulat.
2. 2 Determinați lungimea unei părți. Dacă știți lungimea laturii, scrieți-o. În cazul nostru, lungimea laturii este de 9 cm. Dacă lungimea laturii este necunoscută, dar perimetrul sau apotema este cunoscută (înălțimea unuia dintre cele șase triunghiuri echilaterale, perpendiculare pe lateral), atunci se poate găsi și lungimea laterală . Iată cum se face:
   • Dacă cunoașteți perimetrul, împărțiți-l la 6 pentru a obține lungimea laterală. Dacă, de exemplu, perimetrul este de 54 cm, atunci, împărțind 54 la 6, obținem 9 cm, lungimea laturii.
   • Dacă se cunoaște doar apotema, atunci lungimea laterală poate fi calculată prin înlocuirea apotei în formulă a = x√3 și apoi înmulțind răspunsul cu 2. Acest lucru se datorează faptului că apotema este partea x√3 a triunghiului pe care îl formează cu unghiuri de 30-60-90 grade. Dacă, de exemplu, apotema este 10√3, atunci x este 10 și lungimea laterală va fi 10 * 2 sau 20.
3. 3 Introduceți lungimea laturii în formulă. Doar conectăm 9 la formula originală. Obținem: aria = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Simplifică-ți răspunsul. Rezolvați ecuația și scrieți răspunsul. Răspunsul trebuie indicat în unități pătrate, deoarece avem de-a face cu suprafața. Iată cum se face:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metoda 2 din 4: Cum se găsește aria unui hexagon obișnuit când se cunoaște apotema

1. 1 Notați formula.Suprafață = 1/2 x Perimetru x Apotem.
2. 2 Notează apotema. Să spunem că are 5√3 cm.
3. 3 Folosiți apotema pentru a găsi perimetrul. Apotema este perpendiculară pe latura hexagonului și creează un triunghi cu unghiuri de 30-60-90. Laturile unui astfel de triunghi corespund proporției xx√3-2x, unde latura laturii scurte opuse unghiului de 30 de grade este reprezentată de x, lungimea laturii lungi opuse unghiului de 60 de grade este reprezentată de x √3, iar hipotenuza este reprezentată de 2x.
   • Apotema este latura reprezentată de x√3. Astfel, substituim apotema în formulă a = x√3 iar noi decidem. Dacă, de exemplu, lungimea apotemei este 5√3, atunci înlocuim acest număr în formulă și obținem 5√3 cm = x√3 sau x = 5 cm.
   • Rezolvând prin x, am constatat că lungimea laturii scurte a triunghiului este de 5 cm. Această lungime este jumătate din lungimea laturii hexagonului. Înmulțind 5 cu 2, obținem 10 cm, lungimea laterală.
   • După ce am calculat că lungimea laturii este 10, înmulțim acest număr cu 6 și obținem perimetrul hexagonului. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Conectați toate datele cunoscute la formulă. Cel mai greu este găsirea perimetrului. Acum trebuie doar să înlocuiți apotema și perimetrul în formulă și să decideți:
   • Suprafață = 1/2 x Perimetru x Apotem
   • Suprafață = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Simplifică-ți răspunsul până scapi de rădăcinile pătrate. Scrieți răspunsul final în unități pătrate.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metoda 3 din 4: Cum se găsește aria unui poliedru cu coordonatele de vârf cunoscute

1. 1 Notați coordonatele x și y ale tuturor vârfurilor. Dacă cunoașteți vârfurile hexagonului, primul pas este să desenați un tabel cu două coloane și șapte rânduri. Fiecare rând va fi denumit după unul din cele șase puncte (punctul A, punctul B, punctul C și așa mai departe), fiecare coloană va fi denumită de-a lungul axelor x sau y corespunzătoare coordonatelor punctelor de-a lungul acestor axe. Notați coordonatele punctului A de-a lungul axelor x și y la dreapta punctului, coordonatele punctului B la dreapta punctului B și așa mai departe. În partea de jos, reintroduceți coordonatele primului punct. De exemplu, să spunem că avem de-a face cu următoarele puncte, în format (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (din nou): (4, 10)
2. 2 Înmulțiți coordonatele x ale fiecărui punct cu coordonatele y ale punctului următor. Gândiți-vă astfel: trasăm o diagonală în jos și în dreapta fiecărei coordonate de-a lungul axei x. Să scriem rezultatele în dreapta tabelului. Apoi le adăugăm.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Înmulțiți coordonatele y ale fiecărui punct cu coordonatele x ale punctului următor. Gândiți-vă astfel: trasăm o diagonală în jos și în stânga fiecărei coordonate de-a lungul axei y. Înmulțind toate coordonatele, adăugați rezultatele.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Scade a doua sumă de coordonate din prima sumă de coordonate. Scădeți 221 din 125 pentru a obține -96. Deci răspunsul este 96, zona poate fi doar pozitivă.
5. 5 Împarte diferența la două. Împarte 96 la 2 și obține aria unui hexagon neregulat. Răspunsul final este de 48 de unități pătrate.

Metoda 4 din 4: Alte modalități de a găsi aria unui hexagon neregulat

1. 1 Găsiți aria unui hexagon regulat cu un triunghi lipsă. Dacă vă confruntați cu un hexagon obișnuit în care lipsesc unul sau mai multe triunghiuri, atunci mai întâi de toate trebuie să-i găsiți aria, ca și cum ar fi întreg. Apoi, trebuie să găsiți aria triunghiului „lipsă” și să o scădeți din aria totală. Ca urmare, veți obține aria figurii existente.
   • De exemplu, dacă am afla că aria unui triunghi regulat este de 60 cm, iar aria triunghiului lipsă este de 10 cm, atunci: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Dacă se știe că exact un triunghi lipsește în hexagon, atunci aria acestuia poate fi găsită înmulțind aria totală cu 5/6, deoarece avem 5 și 6 triunghiuri. Dacă lipsesc două triunghiuri, atunci înmulțiți cu 4/6 (2/3) și așa mai departe.
2. 2 Sparte hexagonul neregulat în triunghiuri. Găsiți zonele triunghiurilor și adăugați-le. Există multe modalități de a găsi aria unui triunghi, în funcție de datele disponibile.
3. 3 Găsiți alte forme în hexagonul neregulat: triunghiuri, dreptunghiuri, pătrate. Găsiți zonele formelor care alcătuiesc hexagonul și adăugați-le.
   • Un tip de hexagon neregulat constă din două paralelograme. Pentru a găsi suprafețele lor, pur și simplu înmulțiți bazele cu înălțimile și apoi adăugați suprafețele lor.