Conţinut

• Pași
• Partea 1 din 3: Scrierea ecuației
• Partea 2 din 3: Rezolvarea ecuației
• Partea 3 din 3: Verificarea soluției
• sfaturi

O ecuație cu modul (valoare absolută) este orice ecuație în care o variabilă sau o expresie este inclusă între paranteze modulare. Valoarea absolută a variabilei ${ displaystyle x}$ notat ca $X$iar modulul este întotdeauna pozitiv (cu excepția zero, care nu este nici pozitiv, nici negativ). O ecuație a valorii absolute poate fi rezolvată ca orice altă ecuație matematică, dar o ecuație de modul poate avea două puncte finale, deoarece trebuie să rezolvați ecuațiile pozitive și negative.

Pași

Partea 1 din 3: Scrierea ecuației

1. 1 Înțelegeți definiția matematică a unui modul. Este definit astfel: ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... Aceasta înseamnă că dacă numărul ${ displaystyle p}$ pozitiv, modulul este ${ displaystyle p}$... Dacă numărul ${ displaystyle p}$ negativ, modulul este ${ displaystyle -p}$... Deoarece minus cu minus dă plus, modulul ${ displaystyle -p}$ pozitiv.
   • De exemplu, | 9 | = 9; | -9 | = - (- 9) = 9.
2. 2 Înțelegeți conceptul de valoare absolută din punct de vedere geometric. Valoarea absolută a unui număr este egală cu distanța dintre origine și acest număr. Un modul este notat prin ghilimele modulare care includ un număr, o variabilă sau o expresie ($displaystyle$). Valoarea absolută a unui număr este întotdeauna pozitivă.
   • De exemplu, $=3$ și $3$... Ambele numere -3 și 3 sunt la o distanță de trei unități de la 0.
3. 3 Izolați modulul în ecuație. Valoarea absolută trebuie să fie pe o parte a ecuației. Orice număr sau termen din afara parantezelor modulare trebuie mutat pe cealaltă parte a ecuației. Vă rugăm să rețineți că modulul nu poate fi egal cu un număr negativ, deci dacă după izolarea modulului este egal cu un număr negativ, o astfel de ecuație nu are nicio soluție.
   • De exemplu, având în vedere ecuația $6x-2$; pentru a izola modulul, scădeți 3 din ambele părți ale ecuației:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

Partea 2 din 3: Rezolvarea ecuației

1. 1 Scrieți ecuația pentru o valoare pozitivă. Ecuațiile cu modul au două soluții. Pentru a scrie o ecuație pozitivă, scăpați de parantezele modulare și apoi rezolvați ecuația rezultată (ca de obicei).
   • De exemplu, o ecuație pozitivă pentru $displaystyle$ este un ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Rezolvați o ecuație pozitivă. Pentru a face acest lucru, calculați valoarea variabilei folosind operații matematice. Așa găsiți prima soluție posibilă la ecuație.
   • De exemplu:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 Notați ecuația pentru valoarea negativă. Pentru a scrie o ecuație negativă, scăpați de parantezele modulare și, de cealaltă parte a ecuației, precede numărul sau expresia cu un semn minus.
   • De exemplu, o ecuație negativă pentru $=4$ este un ${ displaystyle 6x-2 = -4}$.
4. 4 Rezolvați ecuația negativă. Pentru a face acest lucru, calculați valoarea variabilei folosind operații matematice. Așa găsiți a doua soluție posibilă la ecuație.
   • De exemplu:
     ${ displaystyle 6x-2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Partea 3 din 3: Verificarea soluției

1. 1 Verificați rezultatul rezolvării ecuației pozitive. Pentru a face acest lucru, înlocuiți valoarea rezultată în ecuația originală, adică înlocuiți valoarea ${ displaystyle x}$găsit ca urmare a rezolvării ecuației pozitive în ecuația inițială cu modul. Dacă egalitatea este adevărată, decizia este corectă.
   • De exemplu, dacă, ca urmare a rezolvării unei ecuații pozitive, descoperiți că ${ displaystyle x = 1}$, înlocuitor ${ displaystyle 1}$ la ecuația originală:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Verificați rezultatul rezolvării ecuației negative. Dacă una dintre soluții este corectă, acest lucru nu înseamnă că și cea de-a doua soluție va fi corectă. Deci, înlocuiți valoarea ${ displaystyle x}$, găsit ca rezultat al rezolvării ecuației negative, în ecuația inițială cu modul.
   • De exemplu, dacă, ca urmare a rezolvării unei ecuații negative, descoperiți că ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, înlocuitor ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ la ecuația originală:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Acordați atenție soluțiilor valabile. Soluția la o ecuație este validă (corectă) dacă egalitatea este satisfăcută atunci când este substituită în ecuația originală. Rețineți că o ecuație poate avea două, una sau nici o soluție validă.
   • În exemplul nostru $=4$ și $-4$, adică se respectă egalitatea și ambele decizii sunt valabile. Astfel, ecuația $6x-2$ are două soluții posibile: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

sfaturi

• Rețineți că parantezele modulare diferă de alte tipuri de paranteze prin aspect și funcționalitate.