Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 2: Calcularea volumului după suprafață și înălțime
• Metoda 2 din 2: calcularea volumului apotemului
• sfaturi

O piramidă pătrată este o figură tridimensională cu o bază pătrată și fețe laterale triunghiulare. Vârful unei piramide pătrate este proiectat spre centrul bazei. Dacă „a” este latura bazei pătrate, „h” este înălțimea piramidei (perpendicularul căzut din vârful piramidei până la centrul bazei sale), atunci volumul piramidei pătrate poate fi calculat prin formula: a × (1/3) h. Această formulă este valabilă pentru o piramidă pătrată de orice dimensiune (de la piramide suvenir la piramide egiptene).

Pași

Metoda 1 din 2: Calcularea volumului după suprafață și înălțime

1. 1 Găsiți latura bazei. Deoarece există un pătrat la baza unei piramide pătrate, toate laturile bazei sunt egale. Prin urmare, este necesar să se găsească lungimea ambelor părți ale bazei.
   • De exemplu, având în vedere o piramidă, a cărei latură a bazei este de 5 cm.
   • Dacă laturile bazei nu sunt egale între ele, atunci vi se oferă o piramidă dreptunghiulară, nu o pătrată. Cu toate acestea, formula pentru calcularea volumului unei piramide dreptunghiulare este similară cu formula pentru calcularea volumului unei piramide pătrate. Dacă „l” și „w” sunt două laturi adiacente (inegale) ale dreptunghiului de la baza piramidei, atunci volumul piramidei este calculat prin formula: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Calculați aria unei baze pătrate înmulțind latura cu ea însăși (sau, cu alte cuvinte, pătrând latura).
   • În exemplul nostru: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Nu uitați că suprafața este măsurată în unități pătrate - centimetri pătrați, metri pătrați, kilometri pătrați și așa mai departe.
3. 3 Înmulțiți zona bazei cu înălțimea piramidei. Înălțime - perpendiculară, coborâtă din vârful piramidei până la baza sa. Înmulțind aceste valori, obțineți volumul unui cub cu aceeași bază și înălțime ca și piramida.
   • În exemplul nostru, înălțimea este de 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Amintiți-vă că volumul se măsoară în unități cubice, în acest caz centimetri cubi.
4. 4 Împărțiți rezultatul la 3 și veți găsi volumul piramidei pătrate.
   • În exemplul nostru: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Volumul se măsoară în unități cubice.

Metoda 2 din 2: calcularea volumului apotemului

1. 1 Dacă vi se oferă fie zona, fie înălțimea piramidei și apotema acesteia, puteți găsi volumul piramidei folosind teorema lui Pitagora. Apotema este înălțimea feței triunghiulare înclinate a piramidei, trasă din vârful triunghiului până la baza sa. Pentru a calcula apotema, utilizați latura bazei piramidei și înălțimea acesteia.
   • Apothema împarte latura bazei în jumătate și o traversează în unghi drept.
2. 2 Luați în considerare un triunghi unghiular format din apotemă, înălțime și un segment de linie care leagă centrul bazei și mijlocul laturii sale. Într-un astfel de triunghi, apotema este hipotenuza, care poate fi găsită de teorema lui Pitagora. Segmentul care leagă centrul bazei și mijlocul laturii sale este egal cu jumătate din latura bazei (acest segment este unul dintre picioare; al doilea picior este înălțimea piramidei).
   • Amintiți-vă că teorema lui Pitagora este scrisă astfel: a + b = c, unde „a” și „b” sunt picioare, „c” este ipotenuza unui triunghi unghiular.
   • De exemplu, vi se oferă o piramidă a cărei latură de bază este de 4 cm, iar apotema are 6 cm. Pentru a găsi înălțimea piramidei, conectați aceste valori la teorema lui Pitagora.
     • A + b = c
     • A + (4/2) = 6
     • A = 32
     • A = √32 = 5,66 cm Ați găsit al doilea picior al unui triunghi unghiular, care este înălțimea piramidei (în mod similar, dacă vi s-ar da apotema și înălțimea piramidei, ați putea găsi jumătate din latura bazei piramidei) .
3. 3 Utilizați valoarea găsită pentru a găsi volumul piramidei folosind formula:A × (1/3)h.
   • În exemplul nostru, ați calculat că înălțimea piramidei este de 5,66 cm. Introduceți valorile necesare în formulă pentru a calcula volumul piramidei:
     • A × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Dacă nu vi se oferă apotemă, folosiți marginea piramidei. O margine este un segment de linie care leagă vârful piramidei de vârful pătratului de la baza piramidei. În acest caz, veți obține un triunghi unghiular, ale cărui picioare sunt înălțimea piramidei și jumătate din diagonala pătratului de la baza piramidei, iar hipotenuza este marginea piramidei. Deoarece diagonala unui pătrat este √2 × latura pătratului, puteți găsi latura pătratului (baza) împărțind diagonala la √2. Apoi puteți găsi volumul piramidei folosind formula de mai sus.
   • De exemplu, având în vedere o piramidă pătrată cu o înălțime de 5 cm și o margine de 11 cm. Calculați jumătate din diagonală după cum urmează:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Ai găsit jumătate din diagonală, deci diagonala este: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Partea pătratului (baza) este √2 × diagonala, deci 19,60 / √2 = 13,90 cm. Acum găsiți volumul piramidei folosind formula:A × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

sfaturi

• Într-o piramidă pătrată, înălțimea, apotema și latura bazei sale sunt legate de teorema lui Pitagora: (latura ÷ 2) + (înălțimea) = (apotema)
• În orice piramidă apotemă regulată, latura bazei și marginea sunt conectate prin teorema pitagoreică: (latura ÷ 2) + (apotema) = (margine)