Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Probabilitatea unui singur eveniment aleatoriu
• Metoda 2 din 3: Probabilitatea mai multor evenimente aleatorii
• Metoda 3 din 3: Conversia posibilității în probabilitate
• sfaturi

Probabilitatea arată posibilitatea unui eveniment cu un anumit număr de repetări. Acesta este numărul de rezultate posibile cu unul sau mai multe rezultate împărțit la numărul total de evenimente posibile. Probabilitatea mai multor evenimente este calculată prin împărțirea problemei în probabilități individuale și apoi înmulțirea acestor probabilități.

Pași

Metoda 1 din 3: Probabilitatea unui singur eveniment aleatoriu

1. 1 Selectați un eveniment cu rezultate care se exclud reciproc. Probabilitatea poate fi calculată numai dacă evenimentul în cauză are loc sau nu. Este imposibil să primiți simultan orice eveniment și rezultatul opus. Exemple de astfel de evenimente sunt aruncarea unui 5 pe jocul jocului sau victoria unui anumit cal într-o cursă. Fie cinci sunt rulate sau nu; un anumit cal va veni primul sau nu.

   De exemplu: „Este imposibil să calculăm probabilitatea unui astfel de eveniment: cu o singură aruncare a matriței, 5 și 6 vor fi rulate simultan.

   
   
2. 2 Identificați toate evenimentele și rezultatele posibile care ar putea apărea. Să presupunem că doriți să determinați probabilitatea ca un 3 să fie lansat pe un joc de 6 cifre. Trei de un fel este un eveniment și, din moment ce știm că oricare dintre cele 6 numere poate apărea, numărul rezultatelor posibile este de șase. Astfel, știm că în acest caz există 6 rezultate posibile și un eveniment, a cărui probabilitate dorim să o determinăm. Mai jos sunt încă două exemple.
   • Exemplul 1. Care este probabilitatea să alegeți la întâmplare o zi care cade în weekend? În acest caz, evenimentul este „alegerea zilei care cade în weekend”, iar numărul de rezultate posibile este egal cu numărul de zile ale săptămânii, adică șapte.
   • Exemplul 2. Cutia conține 4 bile albastre, 5 roșii și 11 albe. Dacă scoți o minge aleatorie din cutie, care este probabilitatea ca ea să se dovedească a fi roșie? Evenimentul este de a "scoate mingea roșie", iar numărul de rezultate posibile este egal cu numărul total de mingi, adică douăzeci.
3. 3 Împărțiți numărul de evenimente la numărul de rezultate posibile. Aceasta va determina probabilitatea unui singur eveniment. Dacă luăm în considerare un 3 pe o aruncare, numărul de evenimente este 1 (3 este pe o singură față a morii), iar numărul total de rezultate este 6. Rezultatul este un raport de 1/6, 0,166, sau 16,6%. Probabilitatea unui eveniment pentru cele două exemple de mai sus se găsește după cum urmează:
   • Exemplul 1. Care este probabilitatea să alegeți la întâmplare o zi care cade în weekend? Numărul de evenimente este 2, deoarece există două zile libere într-o săptămână, iar numărul total de rezultate este 7. Astfel, probabilitatea este 2/7. Rezultatul obținut poate fi scris și ca 0,285 sau 28,5%.
   • Exemplul 2. Cutia conține 4 bile albastre, 5 roșii și 11 albe. Dacă scoți o minge aleatorie din cutie, care este probabilitatea ca ea să se dovedească a fi roșie? Numărul de evenimente este 5, deoarece există 5 bile roșii în casetă, iar numărul total de rezultate este 20. Aflați probabilitatea: 5/20 = 1/4. Rezultatul obținut poate fi, de asemenea, înregistrat ca 0,25 sau 25%.
4. 4 Adăugați probabilitățile tuturor evenimentelor posibile și verificați dacă suma este egală cu 1. Probabilitatea totală a tuturor evenimentelor posibile ar trebui să fie 1 sau 100%.Dacă eșuezi 100%, este posibil să faci o greșeală și să pierzi unul sau mai multe evenimente posibile. Verificați calculele și asigurați-vă că luați în considerare toate rezultatele posibile.
   • De exemplu, probabilitatea ca un 3 să fie aruncat pe o rolă de matriță este 1/6. În acest caz, probabilitatea de a cădea din orice altă cifră din restul de cinci este, de asemenea, 1/6. Ca rezultat, obținem 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, adică 100%.
   • Dacă, de exemplu, uitați de numărul 4 din matriță, adăugarea probabilităților vă va oferi doar 5/6 sau 83%, care nu este egal cu unul și indică o eroare.
5. 5 Imaginați-vă probabilitatea unui rezultat imposibil ca 0. Aceasta înseamnă că acest eveniment nu se poate întâmpla, iar probabilitatea sa este 0. Astfel, puteți lua în considerare evenimentele imposibile.
   • De exemplu, dacă ar fi să calculați probabilitatea ca Paștele să cadă luni în 2020, ați obține 0, deoarece Paștele este sărbătorit întotdeauna duminica.

Metoda 2 din 3: Probabilitatea mai multor evenimente aleatorii

1. 1 Când luați în considerare evenimente independente, calculați fiecare probabilitate separat. Odată ce determinați probabilitățile evenimentelor, acestea pot fi calculate separat. Să presupunem că doriți să cunoașteți probabilitatea ca atunci când aruncați zarurile de două ori la rând, 5. Știm că probabilitatea de a obține un cinci este 1/6, iar probabilitatea de a obține al doilea cinci este, de asemenea, 1/6. Primul rezultat nu este legat de al doilea.
   • Se numesc mai multe lovituri de cinci evenimente independente, deoarece ceea ce se rulează prima dată nu afectează al doilea eveniment.
2. 2 Luați în considerare impactul rezultatelor anterioare atunci când calculați probabilitatea pentru evenimente dependente. Dacă primul eveniment afectează probabilitatea celui de-al doilea rezultat, vorbește despre calcularea probabilității evenimente dependente... De exemplu, dacă alegeți două cărți dintr-un pachet de 52 de cărți, după extragerea primei cărți, compoziția pachetului se schimbă, ceea ce afectează alegerea celei de-a doua cărți. Pentru a calcula probabilitatea celui de-al doilea dintre cele două evenimente dependente, scădeți 1 din numărul de rezultate posibile atunci când calculați probabilitatea celui de-al doilea eveniment.
   • Exemplul 1... Luați în considerare următorul eveniment: Două cărți sunt extrase din pachet la întâmplare, una după alta. Care este probabilitatea ca ambele cărți să fie de club? Probabilitatea ca prima carte să aibă un costum de club este de 13/52 sau 1/4, deoarece există 13 cărți de același costum în pachet.
     • După aceea, probabilitatea ca a doua carte să fie de cluburi este de 12/51, deoarece o carte de cluburi nu mai este acolo. Acest lucru se datorează faptului că primul eveniment îl afectează pe al doilea. Dacă trageți câte trei cluburi și nu îl puneți înapoi, va exista o carte mai puțin în pachet (51 în loc de 52).
   • Exemplul 2. Cutia conține 4 bile albastre, 5 roșii și 11 albe. Dacă alegeți trei bile la întâmplare, care este probabilitatea ca prima să fie roșie, a doua albastră și a treia albă?
     • Probabilitatea ca prima minge să fie roșie este 5/20 sau 1/4. Probabilitatea ca cea de-a doua minge să fie albastră este 4/19, din moment ce mai rămâne o minge mai puțin în careu, dar totuși 4 albastru minge. În cele din urmă, probabilitatea ca cea de-a treia bilă să se dovedească albă este 11/18, deoarece am tras deja două bile.
3. 3 Înmulțiți probabilitățile fiecărui eveniment individual. Indiferent dacă aveți de-a face cu evenimente independente sau dependente, precum și cu numărul de rezultate (pot fi 2, 3 sau chiar 10), puteți calcula probabilitatea generală prin înmulțirea probabilităților tuturor evenimentelor în cauză cu fiecare alte. Ca rezultat, veți obține probabilitatea ca mai multe evenimente să urmeze unul câte unul... De exemplu, sarcina este Găsiți probabilitatea ca atunci când aruncați zarurile de două ori la rând, 5... Acestea sunt două evenimente independente, a căror probabilitate este de 1/6. Astfel, probabilitatea ambelor evenimente este 1/6 x 1/6 = 1/36, adică 0,027 sau 2,7%.
   • Exemplul 1. Două cărți sunt extrase din pachet la întâmplare, una după alta.Care este probabilitatea ca ambele cărți să fie de club? Probabilitatea primului eveniment este 13/52. Probabilitatea celui de-al doilea eveniment este 12/51. Găsiți probabilitatea generală: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, care este 0,058 sau 5,8%.
   • Exemplul 2. Cutia conține 4 bile albastre, 5 roșii și 11 albe. Dacă trageți trei bile la întâmplare din cutie, una după alta, care este probabilitatea ca prima să se dovedească a fi roșie, a doua albastră și a treia albă? Probabilitatea primului eveniment este 5/20. Probabilitatea celui de-al doilea eveniment este 4/19. Probabilitatea celui de-al treilea eveniment este 18.11. Deci, probabilitatea generală este 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, sau 3,2%.

Metoda 3 din 3: Conversia posibilității în probabilitate

1. 1 Gândiți-vă la oportunitate ca la o fracție pozitivă în numărător. Să ne întoarcem la exemplul nostru cu bile colorate. Să presupunem că doriți să știți probabilitatea că veți obține o bilă albă (sunt 11 în total) din întregul set de bile (20). Șansa ca un eveniment dat să aibă loc este egală cu raportul probabilității ca acesta se va întâmpla, la probabilitatea ca acesta nu se va întâmpla. Deoarece există 11 bile albe în cutie și 9 bile de altă culoare, capacitatea de a desena o bilă albă este egală cu un raport de 11: 9.
   • Numărul 11 ​​reprezintă probabilitatea de a lovi o bilă albă, iar numărul 9 este probabilitatea de a desena o bilă de altă culoare.
   • Astfel, este mai probabil să obțineți bila albă.
2. 2 Adăugați aceste valori împreună pentru a converti posibilitatea în probabilitate. Conversia unei oportunități este destul de simplă. În primul rând, ar trebui împărțit în două evenimente separate: șansa de a desena o minge albă (11) și șansa de a desena o minge de altă culoare (9). Adăugați numerele împreună pentru a găsi numărul total de evenimente posibile. Notați totul ca probabilitate cu numărul total de rezultate posibile în numitor.
   • Puteți scoate o bilă albă în 11 moduri și o bilă de altă culoare în 9 moduri. Astfel, numărul total de evenimente este de 11 + 9, adică 20.
3. 3 Găsiți oportunitatea ca și când ați calcula probabilitatea unui eveniment. După cum am stabilit deja, există 20 de posibilități în total, iar în 11 cazuri puteți obține o minge albă. Astfel, probabilitatea de a extrage o bilă albă poate fi calculată în același mod ca probabilitatea oricărui alt eveniment unic. Împărțiți 11 (numărul rezultatelor pozitive) la 20 (numărul tuturor evenimentelor posibile) și veți determina probabilitatea.
   • În exemplul nostru, probabilitatea de a lovi mingea albă este 11/20. Ca urmare, obținem 11/20 = 0,55 sau 55%.

sfaturi

• Matematicienii folosesc de obicei termenul „probabilitate relativă” pentru a descrie probabilitatea ca un eveniment să aibă loc. Definiția „relativă” înseamnă că rezultatul nu este garantat 100%. De exemplu, dacă răstoarnă o monedă de 100 de ori, atunci, probabil, exact 50 de capete și 50 de cozi nu vor fi aruncate. Probabilitatea relativă ia în considerare acest lucru.
• Probabilitatea oricărui eveniment nu poate fi negativă. Dacă obțineți o valoare negativă, verificați calculele.
• Cel mai adesea, probabilitățile sunt scrise ca fracții, zecimale, procente sau pe o scară de 1-10.
• S-ar putea să vă fie util să știți că în sport și pariuri cotele de pariuri sunt exprimate ca cote contra, ceea ce înseamnă că posibilitatea unui eveniment raportat este pe primul loc și cotele unui eveniment care nu este așteptat sunt pe locul al doilea. Deși acest lucru poate fi confuz, este important să rețineți acest lucru dacă veți paria pe vreun eveniment sportiv.