Conţinut

• Pași
• Partea 1 din 2: Unghiuri în radiani
• Partea 2 din 2: coordonatele x-y (cosinus, sinus)
• sfaturi

Cercul unitar este utilizat nu numai în trigonometrie și geometrie, ci și în alte ramuri ale matematicii. La prima vedere, amintirea tuturor punctelor singulare de pe el este destul de dificilă, dar dacă înțelegeți principiul de bază, puteți utiliza cu ușurință cercul unitar.

Pași

Partea 1 din 2: Unghiuri în radiani

1. 1 Desenați două linii perpendiculare. Luați o bucată mare de hârtie și o riglă și trageți linii verticale și orizontale. Punctul de intersecție al acestor linii ar trebui să fie aproximativ în centrul foii. Acestea vor fi axele X și y.
2. 2 Desenează un cerc. Luați o busolă, puneți acul la intersecția liniilor și desenați un cerc mare.
3. 3 Familiarizați-vă cu conceptul de radian. Radianul este unitatea de măsură pentru unghiuri. Prin definiție, un unghi de un radian se taie la circumferința unității rază un arc de lungime unitară. De-a lungul acestei secțiuni, punctele vor fi indicate prin valorile lor corespunzătoare în radiani. Dacă vă amintiți relația dintre circumferința unui cerc și raza acestuia, puteți determina cu ușurință aceste valori de-a lungul cercului unitar, chiar dacă le-ați uitat.
   • La măsurarea unghiurilor de-a lungul cercului unității, punctul cu coordonatele (0; 1) este întotdeauna luat ca punct de plecare. Pentru claritate, vă puteți imagina cercul unitar sub forma unei trandafiri, apoi punctul de referință va corespunde direcției estice.
4. 4 Amintiți-vă că lungimea totală a cercului este de 2π. Circumferința este 2πr, Unde r - raza sa. Deoarece raza cercului unitar este 1, lungimea acestuia este 2π. De aici, puteți găsi valoarea în radiani pentru fiecare punct al cercului: luați doar 2π și împărțiți cu fracția cercului care corespunde acestui punct. Acest lucru este mult mai ușor decât încercarea de a învăța valorile în fiecare punct al cercului unitar.
5. 5 Marcați patru puncte pe axe X și y. Aceste puncte vor împărți cercul în patru cadrane (sferturi):
   • „est” este punctul de referință, deci corespunde cu 0 radiani;
   • „nord” = ¼ cerc = /₄ = /₂ radiani;
   • „vest” = jumătate de cerc = /₂ = π radiani;
   • "sud" = trei sferturi de cerc = 2π * ¾ = /₂ radiani;
   • după ce parcurgem întregul cerc, ne întoarcem la punctul de plecare, deci împreună cu 0 i se poate atribui valoarea 2π.
6. 6 Împarte cercul în opt părți. Trageți linii drepte în mijlocul fiecărui cadran, astfel încât să le înjumătățească. Pentru punctele de intersecție a liniilor cu un cerc, obținem următoarele valori în radiani:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (punctele π / 2, π, 3π / 2 și 2π sunt deja marcate).
7. 7 Împarte cercul în șase părți. Desenați linii suplimentare care împart cercul în șase părți. Puteți utiliza un raportor pentru aceasta: începeți din direcția pozitivă a axei X și pune deoparte unghiuri de 60 de grade. Folosind metoda descrisă mai sus, este ușor să se determine că a șasea parte a cercului este /₆ = /₃ radiani. Acum putem marca punctele de intersecție ale noilor linii cu cercul (câte unul în fiecare cadran):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (valorile π și 2π au fost deja notate).
8. 8 Desenați linii care împart cercul în 12 părți. Rămâne să împărțiți cercul unității în 12 părți egale. Dintre aceste puncte, doar patru nu au fost menționate anterior:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

Partea 2 din 2: coordonatele x-y (cosinus, sinus)

1. 1 Familiarizați-vă cu conceptele de sinus și cosinus. Cercul unității este excelent pentru lucrul cu triunghiuri unghiulare. Coordonatele X punctele situate pe cerc sunt egale cu cos (θ), iar coordonatele y corespunde păcatului (θ), unde θ este unghiul.
   • Dacă vă este greu să vă amintiți această regulă, amintiți-vă doar că în perechea (cos; sin) „sinul este pe ultimul loc”.
   • Această regulă poate fi dedusă dacă luăm în considerare triunghiurile unghiulare și definiția acestor funcții trigonometrice (sinusul unghiului este egal cu raportul dintre lungimea opusului, iar cosinusul este piciorul adiacent cu hipotenuza).
2. 2 Notați coordonatele celor patru puncte de pe cerc. Un „cerc de unitate” este un cerc a cărui rază este egală cu unul. Utilizați acest lucru pentru a determina coordonatele X și y la patru puncte de intersecție a axelor de coordonate cu cercul. Mai sus, am desemnat aceste puncte pentru claritate ca „est”, „nord”, „vest” și „sud”, deși nu au un nume stabilit.
   • „Est” corespunde unui punct cu coordonate (1; 0).
   • „Nord” corespunde unui punct cu coordonate (0; 1).
   • „Vest” corespunde unui punct cu coordonate (-1; 0).
   • „Sud” corespunde unui punct cu coordonate (0; -1).
   • Este la fel ca un grafic normal, deci nu este nevoie să memorați aceste valori, amintiți-vă doar principiul de bază.
3. 3 Amintiți-vă coordonatele punctelor din primul cadran. Primul cadran este situat în partea dreaptă sus a cercului, unde sunt coordonatele X și y ia valori pozitive. Acestea sunt singurele coordonate de care trebuie să vă amintiți:
   • punct /₆ are coordonate (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • punct /₄ are coordonate (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • punct /₃ are coordonate (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • rețineți că numeratorul acceptă doar trei valori. Dacă vă deplasați în direcția pozitivă (de la stânga la dreapta de-a lungul axei X și de jos în sus de-a lungul axei y), numeratorul ia valorile 1 → √2 → √3.
4. 4 Desenați linii drepte și determinați coordonatele punctelor intersecției lor cu cercul. Dacă trageți linii drepte orizontale și verticale din punctele unui cadran, al doilea punct de intersecție al acestor linii cu cercul va avea coordonate X și y cu aceleași valori absolute, dar semne diferite. Cu alte cuvinte, puteți trasa linii orizontale și verticale din punctele primului cadran și puteți semna punctele de intersecție cu cercul cu aceleași coordonate, dar în același timp lăsați loc pentru semnul corect ("+" sau "- ") pe stanga.
   • De exemplu, puteți trasa o linie orizontală între puncte /₃ și /₃... Deoarece primul punct are coordonate (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), coordonatele celui de-al doilea punct vor fi (?${ displaystyle { frac {1} {2}} ,? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), unde este plasat un semn de întrebare în locul semnului „+” sau „-”.
   • Utilizați cea mai simplă metodă: notați numitorii coordonatelor punctelor în radiani. Toate punctele cu numitorul 3 au aceleași valori absolute ale coordonatelor. Același lucru se aplică punctelor cu numitorii 4 și 6.
5. 5 Utilizați regulile de simetrie pentru a determina semnul coordonatelor. Există mai multe moduri de a determina unde să puneți semnul „-”:
   • amintiți-vă regulile de bază pentru diagrame obișnuite. Axă X negativ în stânga și pozitiv în dreapta. Axă y negativ dedesubt și pozitiv deasupra;
   • începeți în primul cadran și trageți linii către alte puncte. Dacă linia traversează axa y, coordonată X își va schimba semnul. Dacă linia traversează axa X, semnul coordonatei se va schimba y;
   • amintiți-vă că în primul cadran toate funcțiile sunt pozitive, în al doilea cadran doar sinusul este pozitiv, în al treilea cadran doar tangenta este pozitivă, iar în al patrulea cadran doar cosinusul este pozitiv;
   • indiferent de metoda pe care o utilizați, primul cadran ar trebui să fie (+, +), al doilea (-, +), al treilea (-, -) și al patrulea (+, -).
6. 6 Verifică dacă te înșeli. Mai jos este o listă completă a coordonatelor punctelor „speciale” (cu excepția a patru puncte de pe axele de coordonate), dacă vă deplasați de-a lungul cercului unității în sens invers acelor de ceasornic. Amintiți-vă că pentru a determina toate aceste valori, este suficient să vă amintiți coordonatele punctelor numai în primul cadran:
   • primul cadran: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • al doilea cadran: (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • al treilea cadran: (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • al patrulea cadran: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

sfaturi

• Dacă trebuie să utilizați cercul unității pentru un test sau examen, desenați-l pe o schiță.
• Cu puțină practică, ar trebui să puteți desena rapid un cerc de unitate. De-a lungul timpului, veți putea trage doar topoare X și y sau chiar fără o diagramă.