Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 2: Utilizarea divizării lungi
• Metoda 2 din 2: Utilizarea metodei complementului
• sfaturi

Împărțirea numerelor binare poate fi rezolvată folosind împărțirea lungă, o metodă la îndemână pentru a vă învăța procedura sau scrierea unui program de calculator simplu. Alternativ, metoda complementului de scădere repetată oferă o abordare cu care s-ar putea să nu fiți familiarizați, deși nu este utilizată în mod obișnuit în programare. Limbajele mașinii folosesc de obicei un algoritm de estimare pentru o eficiență mai mare, dar acestea nu sunt descrise aici.

A calca

Metoda 1 din 2: Utilizarea divizării lungi

1. Treceți din nou prin divizarea zecimală lungă. Dacă a trecut ceva timp de când ați făcut o împărțire lungă cu numere zecimale regulate (baza 10), revedeți din nou baza sa pentru problema 172 ÷ 4. În caz contrar, săriți peste aceasta și treceți la pasul următor pentru a afla această procedură pentru binar numere.
   • Aceasta dividend este împărțit la divizor, iar răspunsul este coeficient.
   • Comparați divizorul cu prima cifră din dividend. Dacă divizorul este cel mai mare număr, continuați să adăugați cifre la dividend până când divizorul este cel mai mic număr. (De exemplu, atunci când calculăm 172 ÷ 4, comparăm 4 și 1, găsim că 4> 1 și apoi comparăm 4 cu 17.)
   • Scrieți prima cifră a coeficientului deasupra ultimei cifre a dividendului utilizat pentru comparație. După compararea 4 și 17, observăm că 4 intră în 17 de patru ori, așa că scriem 4 ca prima cifră a coeficientului nostru, peste 7.
   • Înmulțiți și scădeți pentru a găsi restul. Înmulțiți coeficientul cu divizorul, în acest caz 4 x 4 = 16. Scrieți 16 sub 17, apoi faceți 17 - 16 pentru restul, 1.
   • Repeta. Din nou comparăm divizorul 4 cu următoarea cifră, 1, observăm că 4> 1 și „aducem” în jos următoarea cifră a dividendului, pentru a compara în schimb 4 cu 12. 4 intră în 12 de trei ori fără rest, deci putem scrie 3 ca următoarea cifră a coeficientului. Răspunsul este 43.
2. Creați o configurație binară de diviziune lungă. Să presupunem că folosim ca exemplu 10101 ÷ 11. Scrieți aceasta ca o diviziune lungă, cu 10101 ca dividend și 11 ca divizor. Lăsați spațiu deasupra pentru a scrie coeficientul și scrieți calculele dvs. mai jos.
3. Comparați divizorul cu prima cifră a dividendului. Acest lucru funcționează la fel ca diviziunea lungă zecimală, dar este de fapt mult mai ușor sub formă binară. Sau nu puteți împărți numărul la divizorul (0) sau divizorul se potrivește o dată (1):
   • 11> 1, deci 11 „nu se potrivește” 1. Scrieți un 0 ca prima cifră a coeficientului (deasupra primei cifre a dividendului).
4. Acum ia următoarea cifră și repetă până obții 1. Iată următorii pași din exemplul nostru:
   • Reduceți următoarea cifră a dividendului. 11> 10. Scrieți un 0 în coeficient.
   • Reduceți cifra următoare. 11 101. Scrieți un 1 în coeficient.
5. Determinați restul. ca într-o diviziune lungă zecimală, înmulțim cifra pe care tocmai am găsit-o (1) cu divizorul (11) și scriem rezultatul sub dividendul nostru pe o linie cu cifra pe care tocmai am calculat-o. În formă binară putem face acest lucru mai repede, deoarece 1 x divizorul este întotdeauna egal cu divizorul:
   • Scrieți divizorul sub dividend. Aici scriem acest lucru ca 11 sub primele trei cifre (101) ale dividendului.
   • Calculați 101 - 11 pentru restul, 10. Analizați cum puteți scădea numerele binare dacă nu vă amintiți.
6. Continuați până când se rezolvă problema. Aduceți următoarea cifră de la divizor la restul de mai jos pentru a obține 100. Deoarece 11 100, scrieți 1 ca următoarea cifră a coeficientului. Continuați să rezolvați problema ca și până acum:
   • Scrie 11 sub 100 și scade aceste numere pentru a obține 1.
   • Reduceți ultima cifră a dividendului și veți obține 11 pentru răspuns.
   • 11 = 11, deci scrieți 1 ca ultima cifră a coeficientului (răspunsul).
   • Nu există rest, deci problema este finalizată. Raspunsul este 00111, sau mai simplu, 111.
7. Adăugați un punct radix dacă este necesar. Uneori rezultatul nu este un număr întreg. Dacă mai aveți un rest după utilizarea ultimei cifre, adăugați un ".0" la dividend și un "." la coeficientul dvs., astfel încât să puteți aduce încă un număr în jos și să mergeți mai departe. Continuați să faceți acest lucru până când ajungeți la precizia dorită, apoi finalizați răspunsul. Pe hârtie puteți rotunji omițând 0 sau, dacă ultima cifră este 1, eliminând-o și adăugând 1 la ultima cifră. Când programați, utilizați unul dintre algoritmii de rotunjire standard pentru a evita erorile la conversia între numerele binare și zecimale.
   • Împărțirea numerelor binare duce adesea la repetarea zecimalelor, mai des decât cele care apar în format zecimal.
   • Acest lucru este menționat de termenul mai general „punct radix” pe care îl întâlniți în orice sistem numeric, deoarece întâlniți „punctul zecimal” numai în cadrul sistemului zecimal.

Metoda 2 din 2: Utilizarea metodei complementului

1. Înțelegeți ideea de bază. O modalitate de a rezolva diviziuni - pentru orice bază - este să scădem în continuare divizorul din dividend, apoi restul, numărând de câte ori puteți continua să faceți acest lucru înainte de a ajunge la un număr negativ. Iată un exemplu pentru baza 10, problema 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (scăzut o dată)
   • 19 - 7 = 12 (scăzut de 2 ori)
   • 12 - 7 = 5 (scăzut de 3 ori)
   • 5 - 7 = -2. Număr negativ, deci crește din nou. Răspunsul este 3 cu restul de 5. Rețineți că această metodă nu ia în considerare zecimalele.
2. Învață să scazi folosind complemente. Deși puteți aplica cu ușurință metoda de mai sus la numerele binare, putem folosi, de asemenea, o metodă mai eficientă, care vă va economisi timp atunci când programați diviziuni binare. Aceasta se numește metoda complementului binar. Iată baza, calculând 111 - 011 (asigurați-vă că ambele numere au aceeași lungime):
   • Găsiți complementul celor din al doilea termen, scăzând fiecare cifră din 1. Puteți face cu ușurință acest lucru cu numere binare setând fiecare 1 la 0 și fiecare 0 la 1. În exemplul nostru, 011 devine 100.
   • Adăugați 1 la rezultat: 100 + 1 = 101. Aceasta se numește complementul 2. Vom considera acum o scădere ca o adunare. Esența este că tratăm problema ca și cum am adăuga un număr negativ, în loc să scădem un număr pozitiv, după finalizarea procedurii.
   • Adăugați rezultatul la primul termen. Rezolvați adunarea: 111 + 101 = 1100.
   • Omiteți prima cifră (cifra de transport). Eliminați prima cifră din răspunsul dvs. pentru a obține rezultatul final. 1100 → 100.
3. Combinați cele două concepte de mai sus. Acum știți cum funcționează metoda de scădere pentru rezolvarea sumelor de divizare și metoda complementului 2 pentru rezolvarea sumelor de scădere.Puteți combina cele două într-o singură metodă de rezolvare a sumelor de divizare, utilizând pașii de mai jos. Dacă doriți, puteți încerca să vă dați seama singur înainte de a continua.
4. Scădeți divizorul din dividend adăugând complementul celor 2. Să facem problema: 100011 ÷ 000101. Primul pas este de a rezolva 100011 - 000101, folosind metoda complementului 2, astfel încât să adune:
   • Complementul 2 al lui 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Omiteți prima cifră (transportul) → 011110
5. Adăugați 1 la coeficient. Într-un program de computer, acesta este punctul în care creșteți coeficientul cu 1. Pe hârtie, scrieți o notă undeva într-un colț unde nu vă va deranja restul muncii. Am făcut o scădere cu succes o singură dată, astfel încât coeficientul de până acum este 1.
6. Repetați acest lucru scăzând divizorul din rest. Rezultatul ultimului nostru calcul este restul care rămâne după ce divizorul „intră” o dată. Continuați să adăugați complementul divizorului 2 și să scădeți transportul. Adăugați 1 la coeficient de fiecare dată și continuați până când obțineți un rest egal cu cel mai mic divizor:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (coeficient 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (coeficient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 este mai mic decât 101, așa că acum ne putem opri. Coeficientul 111 este răspunsul la problema parțială. Restul este rezultatul final al scăderii noastre, în acest caz 0 (fără odihnă).

sfaturi

• Instrucțiunile de creștere, scădere sau stivă trebuie luate în considerare înainte de a aplica un calcul binar unui set de instrucțiuni ale mașinii.
• Metoda de scădere a complementului 2 nu funcționează dacă numerele constau dintr-un număr diferit de cifre. Adăugați zerouri suplimentare la numărul mai mic pentru a rezolva acest lucru.
• Ignorați cifra semnată în numerele binare semnate înainte de a face calculul, cu excepția cazului în care încercați să determinați dacă un răspuns este pozitiv sau negativ.