Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 4: Cu baza și înălțimea
• Metoda 2 din 4: Utilizarea lungimii fiecărei părți (formula Heron)
• Metoda 3 din 4: Utilizarea unei laturi a unui triunghi dreptunghiular
• Metoda 4 din 4: Utilizarea lungimii a două laturi și a colțului inclus
• sfaturi

În timp ce cea mai obișnuită metodă de calcul al ariei unui triunghi este de a multiplica jumătatea bazei cu înălțimea, există o serie de alte moduri de a calcula aria unui triunghi, în funcție de datele cunoscute . Aceasta include lungimea tuturor celor trei laturi, lungimea unei laturi a unui triunghi echilateral și lungimea celor două laturi împreună cu unghiul inclus. Citiți aici cum puteți calcula aria unui triunghi cu ajutorul acestor date.

A calca

Metoda 1 din 4: Cu baza și înălțimea

1. Determinați baza și înălțimea triunghiului dvs. Baza triunghiului este lungimea unei laturi, care este de obicei partea inferioară a triunghiului. Înălțimea este lungimea de la bază până la colțul de sus al triunghiului, care este perpendiculară pe bază. Într-un triunghi dreptunghiular, baza și înălțimea sunt cele două laturi care se întâlnesc la un unghi de 90 de grade. Cu toate acestea, într-un alt triunghi, așa cum se arată mai jos, linia de contur va trece direct prin formă.
   • Odată ce ați stabilit baza și înălțimea triunghiului, sunteți gata să începeți să utilizați formula.
2. Scrieți formula pentru găsirea ariei unui triunghi. Formula pentru acest tip de problemă este Suprafață = 1/2 (bază x înălțime), sau 1/2 (sutien). După ce ați notat totul în jos, puteți începe prin completarea lungimii înălțimii și a bazei.
3. Introduceți valorile pentru bază și înălțime. Determinați baza și înălțimea triunghiului și utilizați aceste valori în ecuație. În acest exemplu, înălțimea triunghiului este de 3 cm, iar baza triunghiului este de 5 cm. Iată cum ar arăta formula după introducerea acestor valori:
   • Suprafață = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Rezolvați ecuația. Puteți înmulți mai întâi înălțimea de la bază, deoarece acele valori sunt între paranteze. Apoi înmulțiți rezultatul cu 1/2. Nu uitați să dați răspunsul în metri pătrați, deoarece lucrați într-un spațiu bidimensional. Iată cum să remediați acest lucru pentru răspunsul final:
   • Suprafață = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Suprafață = 1/2 x 15 cm
   • Suprafață = 7,5 cm

Metoda 2 din 4: Utilizarea lungimii fiecărei părți (formula Heron)

1. Calculați jumătatea de circumferință (semiperimetru) a triunghiului. Pentru a găsi jumătatea circumferinței triunghiului, tot ce trebuie să faceți este să adăugați toate laturile împreună și să împărțiți rezultatul la două. Formula pentru a găsi jumătatea circumferinței unui triunghi este următoarea: semiperimetru = (lungimea laturii a + lungimea laturii b + lungimea laturii c) / 2, sau s = (a + b + c) / 2. Deoarece toate cele trei lungimi sunt date de triunghiul dreptunghiular, 3 cm, 4 cm și 5 cm, le puteți introduce direct în formulă și puteți rezolva problema pentru jumătatea circumferinței:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Introduceți valorile corecte în formulă pentru a găsi aria unui triunghi. Această formulă pentru găsirea ariei unui triunghi se mai numește formula lui Heron și merge după cum urmează: Aria = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Repetăm ​​pasul anterior unde s jumătatea circumferinței este și A, b, și c cele trei laturi ale triunghiului. Utilizați următoarea succesiune de operații: începeți prin rezolvarea a tot ceea ce se află în paranteză, apoi totul sub semnul rădăcinii pătrate și, în cele din urmă, rădăcina pătrată în sine. Aici puteți vedea cum va arăta această formulă atunci când ați introdus toate valorile cunoscute:
   • Suprafață = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Scădeți valorile din paranteze. Deci: 6 - 3, 6 - 4 și 6 - 5. Aici vedeți rezultatul pe hârtie:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Suprafață = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Înmulțiți rezultatele acestor operații. Înmulțiți 3 x 2 x 1 pentru a obține 6 ca răspuns. Trebuie să înmulțiți aceste numere înainte de a le înmulți cu 6 deoarece sunt între paranteze.
5. Înmulțiți rezultatul anterior cu jumătate de circumferință. Apoi înmulțiți rezultatul, 6, cu jumătatea circumferinței, care este și 6. 6 x 6 = 36.
6. Calculați rădăcina pătrată. 36 este un pătrat perfect și √36 = 6. Nu uitați de unitatea cu care ați început - centimetri. Exprimă răspunsul final în centimetri pătrați. Aria triunghiului cu laturile 3, 4 și 5 este de 6 cm.

Metoda 3 din 4: Utilizarea unei laturi a unui triunghi dreptunghiular

1. Găsiți latura triunghiului echilateral. Un triunghi echilateral are laturi de lungime egală și unghiuri egale. Știți că aveți de-a face cu un triunghi echilateral, fie pentru că acesta este un dat, fie pentru că știți că toate unghiurile și toate laturile au aceeași valoare. Valoarea unei laturi a acestui triunghi este de 6 cm. Notați acest lucru.
   • Dacă știți că aveți de-a face cu un triunghi echilateral, dar numai circumferința este cunoscută, împărțiți această valoare la 3. De exemplu, lungimea unei laturi a unui triunghi echilateral cu circumferința 9 este foarte simplu 9/3 sau 3.
2. Scrieți formula pentru găsirea ariei unui triunghi echilateral. Formula pentru acest tip de problemă este aria = (s ^ 2) (√3) / 4. Rețineți că s Înseamnă „mătase”.
3. Aplicați valoarea unei laturi ecuației. Mai întâi, calculați pătratul laturii cu valoarea 6 pentru a obține 36. Atunci găsiți valoarea lui √3, dacă răspunsul trebuie dat cu zecimale. Acum introduceți √3 în calculatorul dvs. pentru a obține 1.732. Împărțiți acest număr la 4. Rețineți că puteți împărți și 36 la 4 și apoi înmulțiți-l cu √3 - ordinea operațiilor nu are niciun efect asupra răspunsului.
4. Rezolva. Acum este vorba în principal de calcule normale. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Aria unui triunghi echilateral cu latura de 6 cm lungime are 15,59 cm.

Metoda 4 din 4: Utilizarea lungimii a două laturi și a colțului inclus

1. Găsiți valoarea lungimilor celor două laturi și a unghiului inclus. Unghiul inclus este unghiul dintre cele două laturi cunoscute ale triunghiului. Trebuie să cunoașteți aceste valori pentru a găsi aria unui triunghi folosind această metodă. Să presupunem un triunghi cu următoarele dimensiuni:
   • unghiul A = 123º
   • latura b = 150 cm
   • latura c = 231 cm
2. Scrieți formula pentru găsirea ariei triunghiului. Formula pentru găsirea ariei unui triunghi cu două laturi cunoscute și un unghi inclus cunoscut este după cum urmează: Aria = 1/2 (b) (c) x sin A. În această ecuație, "b" și "c" reprezintă lungimile laterale și "A" unghiul. În această ecuație trebuie să luați întotdeauna sinusul unghiului.
3. Introduceți valorile în ecuație. Iată cum arată ecuația după ce introduceți aceste valori:
   • Suprafață = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Suprafață = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Rezolva. Pentru a rezolva această ecuație, mai întâi înmulțiți laturile și împărțiți rezultatul la două. Apoi înmulțiți acest rezultat cu sinusul unghiului. Puteți găsi valoarea sinusului cu calculatorul. Nu uitați să dați răspunsul dvs. în unități cubice. Iată cum puteți face acest lucru:
   • Suprafață = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Suprafață = 1/2 (34.650) x sin A
   • Suprafața = 17.325 x sin A
   • Suprafață = 17.325 x .8386705
   • Suprafață = 14.530 cm

sfaturi

• Dacă nu înțelegeți pe deplin de ce formula de bază a altitudinii funcționează în acest fel, iată o scurtă explicație. Dacă faceți un al doilea triunghi identic și îl puneți împreună, acesta va forma fie un dreptunghi (două triunghiuri drepte), fie un paralelogram (două triunghiuri care nu sunt dreptunghiulare). Pentru a găsi aria unui dreptunghi sau paralelogram, tot ce trebuie să faceți este să înmulțiți baza cu înălțimea. Deoarece un triunghi este egal cu jumătate de dreptunghi sau paralelogram, rezultă că aria unui triunghi este egală cu jumătate de bază înălțimea sa.