Dacă ați studiat matematica la școală, atunci ați învățat fără îndoială regula puterii pentru a determina derivata funcțiilor simple. Cu toate acestea, atunci când funcția conține o rădăcină pătrată sau un semn rădăcină pătrată, cum ar fi ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Revedeți regula puterii pentru derivate. Prima regulă pe care probabil ați învățat-o pentru a găsi derivate este regula puterii. Această linie spune că pentru o variabilă ${ displaystyle x}$Rescrieți rădăcina pătrată ca exponent. Pentru a găsi derivata unei funcții de rădăcină pătrată, amintiți-vă că rădăcina pătrată a unui număr sau a unei variabile poate fi scrisă și ca exponent. Termenul sub semnul rădăcină este scris ca bază, ridicat la puterea de 1/2. Termenul este folosit și ca exponent al rădăcinii pătrate. Aruncați o privire la următoarele exemple:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Aplicați regula puterii. Dacă funcția este cea mai simplă rădăcină pătrată, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Simplificați rezultatul. În acest stadiu, trebuie să știți că un exponent negativ înseamnă a lua inversul a ceea ce ar fi numărul cu exponentul pozitiv. Exponentul lui ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Examinați regula lanțului pentru caracteristici. Regula lanțului este o regulă pentru derivatele pe care le utilizați atunci când funcția originală combină o funcție într-o altă funcție. Regula lanțului spune că, pentru două funcții ${ displaystyle f (x)}$Definiți funcțiile pentru regula lanțului. Utilizarea regulii lanțului necesită să definiți mai întâi cele două funcții care alcătuiesc funcția combinată. Pentru funcțiile rădăcină pătrată, funcția exterioară este ${ displaystyle f (g)}$Determină derivatele celor două funcții. Pentru a aplica regula lanțului la rădăcina pătrată a unei funcții, trebuie mai întâi să găsiți derivata funcției generale a rădăcinii pătrate:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Combinați funcțiile din regula lanțului. Regula lanțului este ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Determinați derivații unei funcții rădăcină folosind o metodă rapidă. Când doriți să găsiți derivata rădăcinii pătrate a unei variabile sau a unei funcții, puteți aplica o regulă simplă: derivata va fi întotdeauna derivata numărului de sub rădăcina pătrată, împărțit la dublul rădăcinii pătrate originale. Simbolic, aceasta poate fi reprezentată ca:
    • Dacă ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Găsiți derivata numărului sub semnul rădăcinii pătrate. Acesta este un număr sau o funcție sub semnul rădăcină pătrată. Pentru a utiliza această metodă rapidă, găsiți doar derivata numărului sub semnul rădăcină pătrată. Luați în considerare următoarele exemple:
      • În poziție ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Scrieți derivata numărului rădăcinii pătrate ca numărător al unei fracții. Derivatul unei funcții rădăcină va conține o fracțiune. Numărătorul acestei fracții este derivata numărului rădăcinii pătrate. Deci, în exemplul de funcții de mai sus, prima parte a derivatului va merge astfel:
        • Dacă ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Scrieți numitorul ca dublu rădăcina pătrată originală. Cu această metodă rapidă, numitorul este de două ori funcția inițială de rădăcină pătrată. Deci, în cele trei exemple de funcții de mai sus, numitorii derivatelor sunt:
          • Dacă ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Combinați numărătorul și numitorul pentru a găsi derivata. Puneți cele două jumătăți ale fracției împreună și rezultatul va fi derivatul funcției originale.
            • Dacă ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, decât ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Dacă ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, decât ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Dacă ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, decât ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}$