Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 4: Rezolvați prin scădere
• Metoda 2 din 4: Rezolvarea prin adăugare
• Metoda 3 din 4: Rezolvați prin multiplicare
• Metoda 4 din 4: Se dizolvă prin substituție
• sfaturi

Rezolvarea unui sistem de ecuații necesită găsirea valorii mai multor variabile în ecuații multiple. Puteți rezolva un sistem de ecuații folosind adunarea, scăderea, înmulțirea sau substituirea. Dacă doriți să știți cum să rezolvați un sistem de ecuații, tot ce trebuie să faceți este să urmați acești pași.

A calca

Metoda 1 din 4: Rezolvați prin scădere

1. Scrieți o ecuație deasupra celeilalte. Rezolvarea acestor ecuații cu scăderea este o metodă ideală atunci când vedeți că ambele ecuații au aceeași variabilă cu același coeficient și același semn. De exemplu, dacă ambele ecuații au variabila -2x, puteți utiliza scăderea pentru a găsi valoarea ambelor variabile.
   • Scrieți o ecuație una peste cealaltă astfel încât variabilele x și y ale ambelor ecuații și ale numerelor să fie una sub cealaltă. Plasați semnul minus lângă numărul de jos.
   • Ex: Dacă aveți următoarele două ecuații: 2x + 4y = 8 și 2x + 2y = 2, arată astfel:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Scădeți termeni asemănători. Acum că cele două ecuații sunt aliniate, tot ce trebuie să faceți este să scăpați termenii asemănători. Faceți acest lucru cu un termen la rând:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Rezolvați pentru termenul rămas. Eliminați orice zero din ecuația rezultată, nu schimbă valoarea și rezolvați ecuația rămasă.
   • 2y = 6
   • Împărțiți 2y și 6 la 2 pentru a obține y = 3
4. Introduceți valoarea găsită a variabilei într-una dintre ecuații. Acum că știți că y = 3, puteți introduce această valoare în ecuația originală pentru a rezolva pentru x. Indiferent de ecuația pe care o alegeți, răspunsul este același. Așadar, folosiți cea mai simplă ecuație!
   • Introduceți y = 3 în ecuația 2x + 2y = 2 și rezolvați pentru x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Ați rezolvat sistemul de ecuații prin scădere. (x, y) = (-2, 3)
5. Verifica-ti raspunsul. Pentru a vă asigura că răspunsul dvs. este corect, introduceți ambele răspunsuri în ambele ecuații. Aici puteți vedea cum:
   • Introduceți (-2, 3) pentru (x, y) în ecuația 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Introduceți (-2, 3) pentru (x, y) în ecuația 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Metoda 2 din 4: Rezolvarea prin adăugare

1. Scrieți o ecuație deasupra celeilalte. Rezolvarea unui sistem de ecuații prin adunare este cea mai bună metodă dacă observați că ambele ecuații au o variabilă cu același coeficient, dar cu un semn diferit; de exemplu, dacă o ecuație conține variabila 3x și cealaltă conține variabila -3x.
   • Scrieți o ecuație una peste cealaltă astfel încât variabilele x și y ale ambelor ecuații și ale numerelor să fie una sub cealaltă. Plasați semnul plus lângă numărul de jos.
   • Ex: Aveți următoarele două ecuații 3x + 6y = 8 și x - 6y = 4, apoi scrieți prima ecuație deasupra celei de-a doua așa cum se arată mai jos:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Adăugați termeni similari împreună. Acum că cele două ecuații sunt aliniate, tot ce trebuie să faceți este să adăugați termenii cu aceeași variabilă:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Dacă le combinați, veți obține un nou produs:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Rezolvați pentru termenul rămas. Eliminați orice zero din ecuația rezultată, nu schimbă valoarea. Rezolvați ecuația rămasă.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Împarte 4x și 12 la 3 pentru a obține x = 3
4. Introduceți valoarea găsită a acestei variabile într-una dintre ecuații. Acum că știți că x = 3, puteți introduce această valoare în ecuația originală pentru a rezolva pentru y. Indiferent de ecuația pe care o alegeți, răspunsul este același. Deci, folosiți cea mai simplă ecuație!
   • Introduceți x = 3 în ecuația x - 6y = 4 pentru a găsi y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Împărțiți -6y și 1 cu -6 pentru a obține y = -1/6.
     • Ați rezolvat sistemul de ecuații cu adunare. (x, y) = (3, -1/6)
5. Verifica-ti raspunsul. Pentru a vă asigura că răspunsul dvs. este corect, introduceți ambele răspunsuri în ambele ecuații. Iată cum:
   • Introduceți (3, -1/6) pentru (x, y) în ecuația 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Introduceți (3, -1/6) pentru (x, y) în ecuația x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Metoda 3 din 4: Rezolvați prin multiplicare

1. Scrieți o ecuație deasupra celeilalte. Scrieți o ecuație una peste cealaltă astfel încât variabilele x și y ale ambelor ecuații și ale numerelor să fie una sub cealaltă. Dacă utilizați multiplicarea, o faceți deoarece niciuna dintre variabile nu are coeficienți egali - chiar acum.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Furnizați coeficienți egali. Apoi înmulțiți una sau ambele ecuații cu un număr, astfel încât una dintre variabile să aibă același coeficient. În acest caz, puteți înmulți întreaga a doua ecuație cu 2 pentru a face -y egal cu -2y și astfel primul coeficient y. Iată cum puteți face acest lucru:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Adăugați sau scadeți ecuațiile. Acum tot ce trebuie să faceți este să eliminați termeni similari prin adăugarea sau scăderea. Deoarece aveți de-a face cu 2y și -2y aici, este logic să folosiți metoda adunării deoarece este egală cu 0. Dacă aveți de-a face cu 2y + 2y, utilizați metoda de scădere. Iată un exemplu de utilizare a metodei de adăugare pentru a anula variabilele:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Rezolvați acest lucru pentru termenul rămas. Acest lucru se rezolvă cu ușurință găsind valoarea termenului pe care încă nu l-ați eliminat. Dacă 7x = 14, atunci x = 2.
5. Introduceți valoarea găsită într-una dintre ecuații. Introduceți termenul într-una dintre ecuațiile originale pentru a rezolva pentru celălalt termen. Alegeți cea mai simplă ecuație pentru aceasta, aceasta este cea mai rapidă.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Ați rezolvat sistemul de ecuații folosind multiplicarea. (x, y) = (2, 2)
6. Verifica-ti raspunsul. Pentru a vă asigura că răspunsul dvs. este corect, introduceți ambele răspunsuri în ambele ecuații. Aici puteți vedea cum:
   • Introduceți (2, 2) pentru (x, y) în ecuația 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Introduceți (2, 2) pentru (x, y) în ecuația 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Metoda 4 din 4: Se dizolvă prin substituție

1. Izolați o variabilă. Înlocuirea este ideală atunci când unul dintre coeficienții unei ecuații este egal cu 1. Atunci tot ce trebuie să faceți este să izolați această variabilă pe o parte a ecuației pentru a-i găsi valoarea.
   • Dacă lucrați cu ecuațiile 2x + 3y = 9 și x + 4y = 2, trebuie să izolați x în a doua ecuație.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. Introduceți valoarea variabilei pe care ați izolat-o în cealaltă ecuație. Luați valoarea variabilei izolate și completați-o în cealaltă ecuație. Desigur, nu în aceeași comparație, altfel nu veți rezolva nimic. Iată un exemplu de cum să faci asta:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Rezolvați pentru variabila rămasă. Acum că știți că y = - 1, introduceți această valoare în ecuația mai simplă pentru a găsi valoarea lui x. Iată un exemplu de cum să faci asta:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Ați rezolvat sistemul de ecuații folosind substituția. (x, y) = (6, -1)
4. Verifica-ti raspunsul. Pentru a vă asigura că răspunsul dvs. este corect, introduceți ambele răspunsuri în ambele ecuații. Aici puteți vedea cum:
   • Introduceți (6, -1) pentru (x, y) în ecuația 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Introduceți (6, -1) pentru (x, y) în ecuația x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

sfaturi

• Acum ar trebui să puteți rezolva orice sistem liniar de ecuații folosind adunarea, scăderea, înmulțirea sau substituirea, dar o metodă este de obicei cea mai bună, în funcție de ecuații.