Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 4: Determinarea intervalului unei funcții cu o ecuație dată
• Metoda 2 din 4: Determinarea intervalului unei funcții folosind un grafic
• Metoda 3 din 4: Determinarea sferei funcției unei relații
• Metoda 4 din 4: Determinați domeniul de aplicare al unei funcții într-o problemă
• sfaturi

Gama unei funcții este setul de numere pe care funcția le poate produce.Cu alte cuvinte, este setul de valori y pe care le obțineți atunci când procesați toate valorile x posibile din funcție. Acest set de valori x se numește domeniu. Dacă doriți să știți cum să calculați intervalul unei funcții, urmați pașii de mai jos.

A calca

Metoda 1 din 4: Determinarea intervalului unei funcții cu o ecuație dată

1. Notați ecuația. Să presupunem că aveți următoarea ecuație: f (x) = 3x + 6x -2. Aceasta înseamnă că atunci când introduceți o valoare pentru X din ecuație, obțineți apoi un yvaloare. Aceasta este funcția unei parabole.
2. Găsiți partea de sus a funcției, dacă este o ecuație pătratică. Dacă aveți o linie dreaptă sau orice funcție cu un polinom sau un număr impar, cum ar fi f (x) = 6x + 2x + 7, puteți sări peste acest pas. Dar dacă aveți de-a face cu o parabolă sau o ecuație în care coordonata x este pătrată sau crește cu o putere uniformă, va trebui să desenați vârful parabolei. Folosiți ecuația pentru aceasta -b / 2a pentru coordonata x a funcției 3x + 6x -2, unde 3 = a, 6 = b și -2 = c. În acest caz se aplică -b este -6 și 2a este 6, deci coordonata x este -6/6 sau -1.
   • Apoi procesați -1 în funcție pentru a obține coordonata y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Vârful parabolei este (-1, -5). Procesați acest lucru în grafic trasând un punct la coordonata x -1 și coordonata y -5. Aceasta ar trebui să se afle în al treilea cadran al graficului.
3. Căutați alte câteva puncte ale poziției. Pentru a avea o imagine a funcției, ar trebui să introduceți o serie de alte valori pentru x, astfel încât să puteți face o idee despre cum arată funcția înainte de a căuta intervalul. Deoarece este o parabolă și x este pozitivă, parabola va indica în sus (parabola văii). Dar doar pentru a fi în siguranță, introducem o serie de valori pentru x pentru a afla ce coordonate y dau:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Un punct pe grafic este (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Un alt punct al graficului este (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Un al treilea punct pe grafic este (1, 7).
4. Găsiți intervalul graficului. Uită-te acum la coordonatele y de pe grafic și găsește cel mai jos punct în care graficul atinge coordonata y. În acest caz, cea mai mică coordonată y este în partea de sus a parabolei, -5, iar graficul se extinde la nesfârșit dincolo de acest punct. Aceasta implică scopul funcției y = toate numerele reale ≥ -5.

Metoda 2 din 4: Determinarea intervalului unei funcții folosind un grafic

1. Găsiți minimul poziției. Găsiți cea mai mică coordonată y a funcției. Să presupunem că funcția atinge punctul cel mai scăzut la -3. Această funcție poate deveni din ce în ce mai mică, până la infinit, deci nu are un punct cel mai mic fix - doar infinit.
2. Găsiți maximul funcției. Să presupunem că cea mai mare coordonată y a funcției este 10. Această funcție poate deveni, de asemenea, infinit mai mare, deci nu are un punct cel mai înalt fix - doar infinit.
3. Indicați care este intervalul. Aceasta înseamnă că intervalul funcției sau domeniul coordonatelor y este de -3 la 10. Deci, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Acesta este intervalul funcției.
   • Dar să presupunem că y = -3 este cel mai de jos punct al graficului, dar crește pentru totdeauna. Atunci intervalul este f (x) ≥ -3 și nu mai mult de atât.
   • Să presupunem că graficul atinge cel mai înalt punct la y = 10, dar apoi continuă să cadă pentru totdeauna. Atunci domeniul este f (x) ≤ 10.

Metoda 3 din 4: Determinarea sferei funcției unei relații

1. Notează relația. O relație este o colecție de perechi ordonate de coordonate x și y. Puteți privi o relație și puteți determina domeniul și domeniul de aplicare al acesteia. Să presupunem că aveți de-a face cu următoarea relație: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Enumerați coordonatele y ale relației. Pentru a determina intervalul relației, notăm toate coordonatele y ale fiecărei perechi ordonate: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Eliminați toate coordonatele duplicate, astfel încât să aveți doar una din fiecare coordonată y. Este posibil să fi observat că ai „6” în listă de două ori. Eliminați-l, astfel încât să rămâneți cu {-3, -1, 6, 3}.
4. Scrieți sfera relației în ordine crescătoare. Apoi aranjați numerele din set de la cel mai mic la cel mai mare și ați găsit gama. Intervalul relației {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} este {-3, -1, 3, 6} . Ești gata.
5. Faceți relația o funcție este. Pentru ca o relație să fie o funcție, de fiecare dată când introduceți un număr de coordonată x, coordonata y trebuie să fie aceeași. De exemplu, relația este {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} Nu funcție, deoarece dacă introduceți 2 ca x pentru prima dată, obțineți 3 ca valoare, dar a doua oară când introduceți 2, obțineți patru. O relație este doar o funcție dacă obțineți întotdeauna aceeași ieșire pentru o anumită intrare. Dacă introduceți -7, ar trebui să obțineți aceeași coordonată y (oricare ar fi aceasta) de fiecare dată.

Metoda 4 din 4: Determinați domeniul de aplicare al unei funcții într-o problemă

1. Citiți numărul. Să presupunem că lucrați la următoarea misiune: "Becky vinde bilete la spectacolul de talente al școlii sale pentru 5 USD fiecare. Suma totală pe care o strânge este în funcție de numărul de bilete pe care le vinde. Care este scopul funcției?"
2. Scrieți problema ca funcție. În acest caz M. suma strânsă și t numărul de bilete vândute. Deoarece fiecare bilet costă 5 euro, va trebui să înmulțiți numărul de bilete vândute cu 5 pentru a obține suma totală. Prin urmare, funcția poate fi scrisă ca M (t) = 5t.
   • De exemplu: Dacă vinde 2 bilete, va trebui să înmulțiți 2 cu 5, pentru a răspunde la 10 și, astfel, suma totală strânsă.
3. Determinați care este domeniul. Pentru a găsi intervalul, mai întâi aveți nevoie de domeniu. Domeniul constă din toate valorile posibile ale t care participă la ecuație. În acest caz, Becky poate vinde 0 sau mai multe bilete - nu poate vinde un număr negativ de bilete. Deoarece nu cunoaștem numărul de locuri din sala de spectacole a școlii, putem presupune că, în teorie, poate vinde un număr infinit de bilete. Și ea poate vinde doar cărți întregi, nu o parte din ele. Prin urmare, este domeniul funcției t = orice număr întreg pozitiv.
4. Determinați intervalul. Gama este suma posibilă pe care Becky o poate ridica odată cu vânzarea. Va trebui să lucrați cu domeniul pentru a găsi gama. Dacă știți că domeniul este un număr întreg pozitiv și că ecuația M (t) = 5t atunci știi și că poți introduce orice număr întreg pozitiv în această funcție pentru răspuns sau interval. De exemplu: dacă vinde 5 bilete, atunci M (5) = 5 x 5 sau 25 USD. Dacă vinde 100, atunci M (100) = 5 x 100, sau 500 de euro. Prin urmare, scopul funcției orice număr întreg pozitiv care este multiplu de cinci.
   • Adică, orice număr întreg pozitiv care este multiplu de cinci este un posibil rezultat al funcției.

sfaturi

• Vedeți dacă puteți găsi inversul funcției. Domeniul inversului unei funcții este egal cu domeniul acelei funcții.
• În cazuri mai dificile, poate fi mai ușor să desenați graficul folosind domeniul (dacă este necesar) și apoi să citiți intervalul din grafic.
• Verificați dacă funcția se repetă. Orice funcție care se repetă de-a lungul axei x va avea același interval pentru întreaga funcție. De exemplu: f (x) = sin (x) are un interval cuprins între -1 și 1.