Conţinut

• A calca
• Metoda 1 din 4: Determinați greutatea
• Metoda 2 din 4: Determinați punctul zero
• Metoda 3 din 4: Determinați centrul de greutate
• Metoda 4 din 4: verificați răspunsul
• sfaturi
• Avertizări

Centrul de greutate (centrul de masă) este centrul distribuției greutății unui obiect - punctul în care gravitația acționează asupra acelui obiect. Acesta este punctul în care obiectul este în echilibru perfect, indiferent de modul în care obiectul s-a rotit sau s-a rotit în jurul acelui punct. Dacă doriți să știți cum să calculați centrul de greutate al unui obiect, aveți nevoie de greutatea obiectului și de toate obiectele de pe el. Apoi determinați un punct zero și procesați cantitățile cunoscute în ecuație pentru a calcula centrul de greutate al unui obiect sau sistem. Dacă doriți să știți cum să calculați centrul de greutate, urmați pașii de mai jos.

A calca

Metoda 1 din 4: Determinați greutatea

1. Calculați greutatea obiectului. Când calculați centrul de greutate, va trebui mai întâi să aflați greutatea obiectului. Să presupunem că doriți să calculați greutatea unui balansoar cu o masă de 30 de kilograme. Deoarece este un obiect simetric, centrul său de greutate va fi exact în mijloc (atunci când nimeni nu stă pe el). Dar când oamenii de mase diferite se află pe balansoar, problema devine puțin mai complicată.
2. Calculați greutățile suplimentare. Pentru a determina centrul de greutate al balansoarului cu doi copii pe el, va trebui să determinați greutatea individuală a fiecărui copil. Primul copil are o masă de 40 de kilograme, iar al doilea copil are 60 de kilograme.

Metoda 2 din 4: Determinați punctul zero

1. Alegeți un punct zero. Punctul zero este orice punct de plecare de pe o parte a balansoarului. Puteți plasa punctul zero pe o parte a balansoarului sau pe cealaltă. Să presupunem că balansoarul are 6 metri lungime. Să plasăm punctul zero pe partea stângă a balansoarului, aproape de primul copil.
2. Măsurați distanța de la punctul zero la centrul obiectului principal, precum și la cele două greutăți suplimentare. Să presupunem că copiii sunt la fiecare 1 metru de fiecare capăt al balansoarului. Centrul balansoarului este centrul balansierului, sau 3 metri, deoarece 6 metri împărțiți la 2 este egal cu 3. Iată distanțele de la centrul celui mai mare obiect și cele două greutăți suplimentare formează punctul zero:
   • Centrul balansoarului = 4 metri de punctul zero.
   • Copilul 1 = 1 metru de la punctul zero
   • Copilul 2 = 5 metri de la punctul zero

Metoda 3 din 4: Determinați centrul de greutate

1. Înmulțiți distanța de la fiecare obiect la punctul zero cu greutatea sa pentru a găsi momentul. Acest lucru vă oferă momentul pentru fiecare obiect. Iată cum să multiplicați distanța de la fiecare obiect la punctul zero cu greutatea sa:
   • Balansoar: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Copil 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
   • Copil 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Adăugați cele trei momente împreună. Calculați următoarele: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Momentul total este de 430 m * kg.
3. Adăugați greutățile tuturor obiectelor. Determinați suma greutăților balansoarului și a celor doi copii. Faceți acest lucru după cum urmează: 30 de kilograme + 40 kilograme + 60 kilograme = 130 kilograme.
4. Împarte momentul total la greutatea totală. Acest lucru vă va oferi distanța de la punctul zero la centrul de greutate al obiectului. Aceasta împărțindu-vă la 430 m * kg la 130 de lire sterline.
   • 430 m * kg ÷ 130 kg = 3,31 m
   • Centrul de greutate este la 3,31 metri de punctul zero sau măsurat din punctul zero este la 3,31 metri de capătul părții stângi a balansoarului unde a fost plasat punctul zero.

Metoda 4 din 4: verificați răspunsul

1. Găsiți centrul de greutate în diagramă. Dacă centrul de greutate pe care l-ați găsit se află în afara sistemului de obiecte, atunci ați găsit un răspuns greșit. Este posibil să fi calculat distanța de mai mult de un punct. Încercați din nou cu un singur punct zero.
   • De exemplu: pentru persoanele care stau pe balansoar, centrul de greutate trebuie să fie undeva pe balansoar, nu la stânga sau la dreapta balansoarului. Nu trebuie să fie pe o persoană.
   • Acest lucru se aplică și problemelor în două dimensiuni. Desenați un pătrat suficient de mare pentru a se potrivi tuturor obiectelor din problema dvs. Centrul de greutate trebuie să fie în interiorul acestui pătrat.
2. Verificați calculele dacă răspunsul dvs. este prea mic. Dacă ați ales un punct al sistemului ca punct zero, atunci un răspuns mic plasează centrul de greutate chiar lângă un capăt. Acesta poate fi răspunsul corect, dar este adesea un indiciu că ceva nu a mers bine. Aveți greutatea și distanța între voi în calcul multiplicat? Acesta este modul corect de a găsi acest moment. Dacă accidental adăugate împreună, probabil veți obține un răspuns mult mai mic.
3. Verificați calculul dacă ați găsit mai multe centre de greutate. Fiecare sistem are doar un singur centru de greutate. Dacă sunt mai multe, este posibil să fi omis pasul în care trebuia să adăugați toate momentele împreună. Este centrul de greutate total moment împărțit la total greutate. Nu trebuie să fiecare moment de împărțit la fiecare greutate, care vă oferă doar poziția fiecărui obiect.
4. Verificați punctul zero dacă răspunsul dvs. este un număr întreg lângă el. Răspunsul din exemplul nostru este de 3,31 m. Să presupunem că vi s-a dat 2,31 m, 4,31 m sau un alt număr care se termină cu „.31.” Aceasta se datorează probabil faptului că avem capătul stâng al balansoarului. Ca punct zero, în timp ce ați ales capătul drept sau un alt punct la distanța unui număr întreg de punctul nostru zero. Răspunsul dvs. este corect, indiferent de punctul zero pe care îl alegeți! Trebuie doar să vă amintiți asta punctul zero reprezintă întotdeauna x = 0. Iată un exemplu:
   • Modul în care l-am rezolvat, punctul zero este în partea stângă a balansoarului. Răspunsul nostru este de 3,31 m, deci centrul nostru de masă este la 3,31 m de punctul zero din stânga.
   • Dacă alegeți un punct zero nou, alegeți 1 m din stânga, veți obține 2,31 m de centrul de masă ca răspuns. Centrul de masă este de 2,31 m din noul punct zero, sau la 1 m de la stânga. Centrul de masă este 2,31 + 1 = 3,31 m din stângași, cu același răspuns, pe care l-am calculat mai sus.
   • (Notă: atunci când măsurați distanța, amintiți-vă distanțele stânga de la punctul zero sunt negative și distanțele dreapta pozitiv.)
5. Asigurați-vă că toate măsurătorile dvs. sunt linii drepte. Să presupunem că vedeți un alt exemplu cu „copii pe balansoar”, dar un copil este mult mai înalt decât celălalt sau un băiat stă sub balansoar în loc să stea pe el. Ignorați diferența și luați toate măsurătorile de-a lungul liniei drepte a balansoarului. Măsurarea distanțelor într-un colț va produce răspunsuri apropiate, dar ușor diferite.
   • Pentru exercițiile cu balansoar, tot ceea ce contează este locul în care centrul de greutate este de la stânga la dreapta de-a lungul liniei balansoarului. Mai târziu, veți putea învăța modalități mai avansate de calcul al centrului de greutate în două dimensiuni.

sfaturi

• Pentru a determina distanța pe care trebuie să se deplaseze o persoană pentru a echilibra balansoarul de pe suport, utilizați această formulă: (greutatea deplasată) / (greutate totală)=(distanță peste care a fost deplasat centrul de greutate) / (distanța peste care a fost deplasată greutatea ). Această formulă poate fi rescrisă pentru a arăta că distanța pe care trebuie să o mute greutatea (persoana) este egală cu distanța dintre centrul de greutate și punctul de sprijin ori de greutatea persoanei împărțit la greutatea totală. Deci trebuie să fie primul copil -1,31 m * 40 de kilograme / 130 de kilograme =-0,40 m mișcare (până la capătul balansoarului). Sau ar trebui să se întoarcă al doilea copil -1,08 m * 130 de kilograme / 60 de kilograme =Mutați -2,84 m. (spre centrul balansoarului).
• Pentru a găsi centrul de greutate al unui obiect bidimensional, utilizați formula Xcg = ∑xW / ∑W pentru a găsi centrul de greutate de-a lungul axei x și Ycg = ∑yW / ∑W pentru a găsi centrul de greutate de-a lungul y axă de găsit. Punctul în care se intersectează este centrul de greutate.
• Definiția centrului de greutate al unei distribuții generale de masă este (∫ r dW / ∫ dW) unde dW este egal cu derivata greutății, r este vectorul de poziție, iar integralele trebuie interpretate ca integrale Stieltjes peste tot corpul. Cu toate acestea, ele pot fi exprimate ca integrale de volum mai convenționale Riemann sau Lebesgue pentru distribuții cu funcție de densitate de probabilitate. Începând cu această definiție, toate proprietățile CG, inclusiv cele utilizate în acest articol, pot fi derivate din proprietățile integrale Stieltjes.

Avertizări

• Nu încercați să aplicați orbește aceste mecanici fără a înțelege teoria, care poate duce la erori. Mai întâi încercați să înțelegeți legile / teoriile de bază.