Conţinut

• A calca
• sfaturi

Interpolația liniară, denumită de asemenea pur și simplu interpolare sau "lerping", este capacitatea de a obține o valoare între două valori declarate explicit într-un tabel sau grafic. În timp ce mulți oameni pot interpola intuitiv, articolul de mai jos arată abordarea matematică formalizată din spatele intuiției.

A calca

1. Identificați valoarea pentru care doriți să găsiți o valoare corespunzătoare. Interpolația poate fi utilizată pentru a găsi un logaritm sau valoarea unei funcții trigonometrice sau pentru presiunea sau volumul gazului corespunzător la o temperatură dată în chimie. Deoarece calculatoarele științifice au înlocuit în mare măsură tabelele logaritmice și trigonometrice, folosim ca exemplu pentru a determina o valoare interpolată, determinând presiunea unui gaz la o temperatură care nu este listată în tabelul de referință sau ca punct pe un grafic.
   • Pentru ecuația pe care o vom deriva, reprezentăm valoarea pentru care dorim să găsim o valoare corespunzătoare ca X și valoarea interpolată pe care vrem să o găsim ca y. Folosim aceste etichete deoarece într-o diagramă valorile pe care le cunoaștem sunt reprezentate pe axa orizontală sau x și valoarea pe care încercăm să o găsim pe axa verticală sau y.
   • Al nostru Xvaloarea devine temperatura gazului (37C în acest exemplu).
2. Găsiți valorile cele mai apropiate sub și peste valoarea lui x în tabel sau pe grafic. Tabelul nostru de referință nu dă presiunea gazului pentru 37C, dar pentru 30C și 40C. Presiunea gazului la 30C este de 3 kilopascali (kPa), iar presiunea la 40C este de 5 kPa.
   • Pentru că indicăm 37C cu X, vom indica o temperatură de 30 de grade cu X₁ și 40 de grade ca. X₂.
   • Pentru că indicăm presiunea cu care încercăm să o găsim y, denotăm o presiune de 3 kPa la 30C cu y₁ și o presiune de 5 kPa la 40C cu y₂.
3. Determinați valoarea interpolată matematic. Ecuația pentru găsirea valorii interpolate poate fi scrisă ca y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - X₁) * (y₂ - da₁))
   • Introducerea valorilor pentru x, x₁ și x_/2 pentru variabile, returnează (37 - 30) / (40 -30), simplifică la 7/10 sau 0,7.
   • Introducerea valorilor pentru y₁ și y₂ la sfârșitul ecuației dă (5 - 3) sau 2.
   • Înmulțind 0,7 cu 2 dă produsului 1,4. Adăugați 1,4 la y₁ (sau 3), dă o valoare de 4,4 kPa. După ce am comparat acest rezultat cu valorile noastre inițiale, vedem că 4.4 este între 3 kPa la 30C și 5 kPa la 40C și, din moment ce 37 este mai aproape de 40 decât 30, rezultatul ar trebui să fie mai aproape de 5 kPa decât la 3 kPa.

sfaturi

• Dacă sunteți bun la estimarea distanțelor pe grafice, puteți face o interpolare brută citind poziția unui punct pe axa x și găsind valoarea y corespunzătoare. Dacă exemplul de mai sus ar fi reprezentat grafic cu axa x împărțită în unități de 10C și axa y în unități de 1 kPa, ați putea găsi poziția aproximativă de 37C și apoi pe axa y o căutare a reperului nu chiar la jumătatea drumului între 4 și 5 kPa. Ecuația de mai sus formalizează procesul de gândire și oferă o valoare mai exactă.
• Legat de interpolare este extrapolarea, unde căutați o valoare potrivită pentru o valoare dată în afara intervalului de valori dintr-un tabel sau așa cum se arată într-un grafic.