Conţinut

• Pași
• Sfat
• Avertizare
• De ce ai nevoie

Factor dintr-un număr dat sunt numere care, atunci când sunt înmulțite împreună, vor avea produsul numărului dat. Gândiți-vă altfel, toate numerele sunt produsul multor factori. A învăța cum să factorizezi - sau să împărțiți un număr în factori - este o abilitate matematică importantă aplicată nu numai aritmeticii de bază, ci și în algebră, integrare și multe altele. Consultați Pasul 1 pentru a începe să învățați cum să luați în calcul un număr!

Pași

Metoda 1 din 2: Analizați un număr întreg de bază la un factor

1. 

   Scrieți-vă numărul. Pentru a începe analiza, aveți nevoie de un număr - orice număr, dar în scopuri de articol începeți cu un întreg întreg. Întreg sunt numere care nu au fracții sau zecimale (numerele întregi includ toate numerele întregi pozitive și întregi negative).
   • Vă rugăm să alegeți numărul 12. Scrieți acest număr pe o hârtie cu zgârieturi.

2. 

   
   
   Găsiți încă două numere al căror produs este numărul original pe care l-ați ales. Orice număr întreg poate scrie produsul altor două numere întregi. Chiar și un număr prim poate scrie produsul lui 1 și el însuși. Gândirea la un număr ca la un produs de doi factori vă poate face să gândiți „înapoi” - trebuie să vă fi întrebat „care înmulțire rezultă în acest număr?”
   • Pentru exemplul nostru, 12 are câțiva factori precum 12 × 1, 6 × 2 și 3 × 4 sunt toți egali cu 12. Deci, putem spune că factorii 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12. Vă rugăm să utilizați factorii 6 și 2 în sensul acestui articol.
   • Numerele pare sunt deosebit de ușor de analizat, deoarece toate numerele pare au un factor de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 etc.

3. 

   
   
   Determinați dacă factorii actuali pot fi analizați în continuare. O mulțime de numere - în special numere mari - pot fi analizate de mai multe ori. Odată ce ați găsit doi factori pentru un anumit număr, dacă un factor în sine are factorii săi, puteți analiza acest factor la factori mai mici. În funcție de caz, analiza poate fi sau nu benefică.
   • În exemplul nostru, numărul 12 a fost descompus în 2 × 6. Observați că 6 are și un factor propriu - 3 × 2 = 6. Deci, putem spune că 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Opriți analiza atunci când toți factorii sunt primi. Primele sunt numere care sunt divizibile doar cu 1 și ele însele. De exemplu, 2, 3, 5, 7, 11, 13 și 17 sunt numere prime. Când ați analizat unele produse ale factorilor primi, analiza ulterioară este redundantă. Analizați în continuare acești factori de performanță de la sine și unul nu are niciun efect, astfel încât să puteți opri.
   • În exemplul nostru, 12 a fost descompus în 2 × (2 × 3). 2, 2 și 3 sunt toate numere prime. Dacă îl analizăm mai departe, trebuie să-l descompunem la (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), care de obicei nu are deloc efect și este ignorat.

5. 

   Analizați numerele negative în același mod. Modul de analiză a numerelor negative este aproape în conformitate cu modul de analiză a numerelor pozitive. Singura diferență este că produsul factorilor trebuie să fie un număr negativ, deci numărul factorilor care au o valoare negativă trebuie să fie un număr impar.
   • De exemplu, să analizăm -60. Prin care:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Rețineți că, atâta timp cât numărul factorilor negativi este un număr impar, produsul tuturor factorilor va fi negativ, ca și cum ar exista un singur factor negativ. De exemplu, -5 × 2 × -3 × -2 egală și cu -60.
   publicitate

Metoda 2 din 2: Cum să descompunem numerele mari în factori

1. 

   Scrieți numărul dvs. deasupra unui tabel cu 2 coloane. Analizarea numărului mic în funcție de factori este de obicei destul de simplă, dar analiza numărului mare este mai complicată. Cei mai mulți dintre noi vor avea probleme cu analizarea unui număr de 4 sau 5 cifre în factori primi, fără a utiliza pix și hârtie. Din fericire, la complot, procesul devine mult mai ușor. Scrieți numărul dvs. deasupra graficului T cu două coloane - îl veți utiliza pentru a urmări lista factorilor.
   • Pentru exemplul nostru, să alegem un număr din 4 cifre pentru analiza factorilor, adică 6.552.

2. 

   Împarte numărul tău la cel mai mic factor prim posibil. Împarte numărul tău la cel mai mic (din 1) factor prim cu care numărul tău este divizibil și nu lasă rest. Scrieți factorii primi în coloana din stânga și înregistrați coeficientul în coloana din dreapta.După cum s-a menționat mai sus, numerele pare sunt mai ușor de analizat, deoarece cei mai mici factori primi ai lor sunt întotdeauna 2. Pe de altă parte, numerele impare vor avea un factor prim mic 2 diferit.
   • În exemplul nostru, deoarece 6.552 este un număr par, știm că 2 este cel mai mic factor prim al acestui număr. 6.552 ÷ 2 = 3.276. În coloana din stânga, scriem 2, și 3.276 în coloana din dreapta.

3. 

   Continuați factorizarea în acest fel. Apoi, împărțiți numărul din coloana din dreapta la cel mai mic factor prim al acestuia, în loc să folosiți numerele de deasupra tabelului. Scrieți factorii primi selectați în coloana din stânga și noul rezultat al divizării în coloana din dreapta. Continuați acest proces - după fiecare repetare, numerele din coloana din dreapta devin din ce în ce mai mici.
   • Vă rugăm să continuați să analizați. 3.276 ÷ 2 = 1.638, deci vom scrie un număr 2 coloana din stânga jos și scrieți 1.638 coloana din dreapta jos. 1.638 ÷ 2 = 819, deci vom scrie 2 și 819 în partea de jos a celor două coloane ca acum.

4. 

   Analizați numerele impare încercând să îl împărțiți cu factori primi mici. Găsirea celui mai mic factor prim al numerelor impare este mai dificilă decât numerele pare, deoarece acestea nu au automat 2 drept cei mai mici factori primi. Când obțineți un număr impar, încercați să îl împărțiți cu câteva alte prime mici 2 - 3, 5, 7, 11 și așa mai departe până când acest număr impar este divizibil cu un număr prim și zero. lasă un echilibru. Acesta este cel mai mic factor prim.
   • Pentru exemplul nostru, obținem 819. 819 este un număr impar, deci 2 nu este un factor de 819. În loc să scriem 2, vom încerca următorul număr prim: 3. 819 ÷ 3 = 273 și nu există rest, așa că scriem 3 și 273.
   • Când ghiciți factorii, ar trebui să încercați toate numerele prime care sunt mai mici sau egale cu rădăcina pătrată a celui mai mare factor pe care l-ați găsit. Dacă numărul dvs. nu este pe deplin divizibil cu niciun factor, probabil că încercați să descompuneți un număr prim, iar analiza factorilor s-ar putea opri aici.

5. 

   Continuați până când coeficientul este 1. Continuați să împărțiți numărul din coloana din dreapta la cel mai mic prim până când aveți numărul în coloana din dreapta. Împărțiți acest număr de unul singur - acest pas va înregistra numărul în coloana din stânga și „1” în coloana din dreapta.
   • Să finalizăm analiza cifrelor noastre. Vedeți explicațiile detaliate de mai jos:
     • Următorul împarte la 3: 273 ÷ 3 = 91, nu există rest, așa că scriem 3 și 91.
     • Să încercăm 3: 3 nu este un factor de 91, iar cel mai mic număr prim care urmează (5) nu este, de asemenea, un factor de 91, dar 91 ÷ 7 = 13, nu există rest. scrie 7 și 13.
     • Continuați să încercați cu 7: 7 care nu este un factor de 13, 11 (urmează imediat numărul prim), dar 13 are un factor care este el însuși: 13 ÷ 13 = 1. Deci, pentru a completa tabelul analiză, scriem 13 și 1. Putem să nu mai analizăm aici.

6. 

   Numerele din coloana din stânga sunt factori ai numărului selectat inițial. Când coloana din dreapta se termină cu numărul 1, ați terminat. Numerele din coloana din stânga sunt exact ceea ce căutați. Cu alte cuvinte, produsul acestor numere va fi același cu numărul afișat pe tablă. Dacă acești factori sunt repetați de mai multe ori, puteți utiliza notația de exponențiere pentru a economisi spațiu. De exemplu, dacă secvența factorilor dvs. are patru 2s, ați putea scrie 2 în loc de 2 × 2 × 2 × 2.
   • În exemplul nostru, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Acesta este rezultatul complet după analizarea a 6.552 ca factor prim. Indiferent de ordinea în care se efectuează multiplicarea, produsul final va fi egal cu 6.552.
   publicitate

Sfat

• Un punct important este conceptul de numere element: un număr care are doar doi factori de 1 și el însuși. 3 este prim, deoarece factorii săi sunt doar 1 și 3. Dimpotrivă, 4 are un alt factor de 2. Un număr care nu este un număr prim se numește combinație de numere. (Numărul 1 în sine nu este considerat prim și, de asemenea, nu este un compozit - acesta este cazul.)
• Cele mai mici prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 și 23.
• Înțelegeți că un număr este luat în considerare factor al unui alt număr mai mare dacă numărul mai mare "este divizibil cu numărul mai mic" - adică numărul mai mare este divizibil cu numărul mai mic și nu lasă rest. De exemplu, 6 este un factor de 24, deoarece 24 ÷ 6 = 4 și nu există rest. În schimb, 6 nu este un factor de 25.
• Unele numere pot fi analizate într-un mod mai rapid, dar abordarea de mai sus este întotdeauna eficientă și, în plus, factorii primi sunt enumerați în ordine crescătoare pe măsură ce ați terminat.
• Amintiți-vă că ne referim doar la „numere naturale” - uneori numite „numere”: 1, 2, 3, 4, 5 ... Nu vom intra în numere sau fracții negative, care pot fi abordate în articole separate.
• Dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu trei, atunci trei este un factor al dividendului. (819 are suma cifrelor 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Trei este un factor de nouă, deci este, de asemenea, un factor de 819.)

Avertizare

• Nu faceți lucrări suplimentare inutile. După ce ați eliminat o valoare a factorului, nu trebuie să încercați din nou. Odată ce suntem siguri că 2 nu este un factor de 819, nu este nevoie să încercăm din nou cu 2 pentru restul procesului.

De ce ai nevoie

• Hârtie
• Punct de scriere, folosiți un creion și o radieră
• Computer (opțional)