Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 2: Factorizarea
• Metoda 2 din 2: Calculați Y
• sfaturi
• Avertizări

Asimptotele hiperbolei sunt linii drepte care trec prin centrul hiperbolei. Hiperbola se apropie de asimptote, dar nu le traversează (sau chiar atinge) niciodată. Există două moduri de a găsi ecuațiile asimptotelor care vă vor ajuta să înțelegeți chiar conceptul de asimptote.

Pași

Metoda 1 din 2: Factorizarea

1. 1 Notați ecuația canonică a hiperbolei. Să luăm în considerare cel mai simplu exemplu - o hiperbolă, al cărei centru este situat la origine. În acest caz, ecuația canonică a hiperbolei are forma: /_A - /_b = 1 (când ramurile hiperbolei sunt direcționate spre dreapta sau spre stânga) sau /_b - /_A = 1 (când ramurile hiperbolei sunt îndreptate în sus sau în jos). Rețineți că în această ecuație, „x” și „y” sunt variabile, iar „a” și „b” sunt constante (adică numere).
   • Exemplul 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Unii profesori și autori de manuale schimbă constant „a” și „b”. Prin urmare, studiază ecuația care ți-a fost dată pentru a înțelege ce este ce. Nu memorați doar ecuația - în acest caz, nu veți înțelege nimic dacă variabilele și / sau constantele sunt notate cu alte simboluri.
2. 2 Setați ecuația canonică la zero (nu una). Noua ecuație descrie ambele asimptote, dar este nevoie de un efort pentru a obține ecuația pentru fiecare asimptotă.
   • Exemplul 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Luați în calcul noua ecuație. Factorizați partea stângă a ecuației. Amintiți-vă cum să factorizați o ecuație pătratică și citiți mai departe.
   • Ecuația finală (adică ecuația factorizată) va fi (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Când înmulțiți primii termeni (în interiorul fiecărei perechi de paranteze), ar trebui să obțineți termenul /₉, deci extrageți rădăcina pătrată din acest membru și scrieți rezultatul în locul primului spațiu din fiecare pereche de paranteze: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • În mod similar, extrageți rădăcina pătrată a termenului /₁₆, și scrieți rezultatul în locul celui de-al doilea spațiu din fiecare pereche de paranteze: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Ați găsit toți termenii ecuației, deci în interiorul unei perechi de paranteze între termeni scrieți un semn plus, iar în interiorul celui de-al doilea - un semn minus, astfel încât, atunci când înmulțiți, termenii corespunzători să fie anulați: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Setați fiecare binom (adică expresia din fiecare pereche de paranteze) la zero și calculați „y”. Aceasta va găsi două ecuații care descriu fiecare asimptotă.
   • Exemplul 1: La fel de (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, apoi /₃ + /₄ = 0 și /₃ - /₄ = 0
   • Rescrieți ecuația după cum urmează: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Rescrieți ecuația după cum urmează: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Efectuați acțiunile descrise cu o hiperbolă a cărei ecuație diferă de cea canonică. În pasul anterior, ați găsit ecuațiile pentru asimptotele hiperbolei centrate la origine. Dacă centrul hiperbolei se află într-un punct cu coordonate (h, k), atunci este descris prin următoarea ecuație: /_A - /_b = 1 sau /_b - /_A = 1. Această ecuație poate fi, de asemenea, factorizată. Dar, în acest caz, nu atingeți binomii (x - h) și (y - k) până nu ajungeți la ultimul pas.
   • Exemplul 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Setați această ecuație la 0 și calculați-o:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Egalează fiecare binom (adică expresia din fiecare pereche de paranteze) la zero și calculează „y” pentru a găsi ecuațiile asimptotelor:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂X - /₂

Metoda 2 din 2: Calculați Y

1. 1 Izolați termenul y din partea stângă a ecuației hiperbolei. Utilizați această metodă atunci când ecuația hiperbolei este în formă pătratică. Chiar dacă este dată o ecuație canonică de hiperbolă, această metodă va permite o mai bună înțelegere a conceptului de asimptote. Izolați y sau (y - k) în partea stângă a ecuației.
   • Exemplul 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Adăugați x pe ambele părți ale ecuației, apoi multiplicați ambele părți cu 16:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Simplificați ecuația rezultată:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Luați rădăcina pătrată a fiecărei părți a ecuației. Cu toate acestea, nu simplificați în exces partea dreaptă a ecuației, deoarece atunci când extrageți rădăcina pătrată, obțineți două rezultate - pozitive și negative (de exemplu, -2 * -2 = 4, deci √4 = 2 și √4 = -2). Pentru a enumera ambele rezultate, utilizați simbolul ±.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Înțelegeți conceptul de asimptote. Faceți acest lucru înainte de a trece la pasul următor. O asimptotă este o linie dreaptă, la care se apropie hiperbola cu valori crescânde de „x”.Hiperbola nu va traversa niciodată asimptota, dar odată cu creșterea „x”, hiperbola se va apropia de asimptotă la o distanță infinit de mică.
4. 4 Transformați ecuația pentru a lua în considerare valorile x mari. De regulă, atunci când se lucrează cu ecuațiile asimptotelor, se iau în considerare doar valorile mari ale „x” (adică acele valori care tind spre infinit). Prin urmare, anumite constante pot fi neglijate în ecuație, deoarece contribuția lor este mică în comparație cu „x”. De exemplu, dacă variabila „x” este egală cu câteva miliarde, atunci adăugarea numărului (constant) 3 va avea un efect neglijabil asupra valorii „x”.
   • În ecuația (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)), deoarece „x” tinde spre infinit, constanta 16 poate fi neglijată.
   • Pentru valori mari de „x” (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))
5. 5 Calculați y pentru a găsi ecuațiile asimptotelor. Scăpând de constante, puteți simplifica expresia radicală. Amintiți-vă că trebuie să scrieți două ecuații în răspunsul dvs. - una cu semnul plus și cealaltă cu semnul minus.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 și y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4șiy = -2x - 8

sfaturi

• Amintiți-vă că ecuația hiperbolei și ecuațiile asimptotelor sale includ întotdeauna constante (constante).
• O hiperbolă echilaterală este o hiperbolă în ecuația căreia a = b = c (constantă).
• Dacă vi se dă o ecuație de hiperbolă echilaterală, convertiți-o mai întâi în formă canonică și apoi găsiți ecuațiile pentru asimptote.

Avertizări

• Amintiți-vă că răspunsul nu este întotdeauna scris în formă canonică.