Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 2: Tabel
• Metoda 2 din 2: Formula Binet și raportul de aur

Secvența Fibonacci este o serie de numere în care fiecare număr ulterior este egal cu suma celor două numere anterioare. Secvențele numerice se găsesc adesea în natură și artă sub formă de spirale și „raportul auriu”. Cel mai simplu mod de a calcula secvența Fibonacci este crearea unui tabel, dar această metodă nu se aplică secvențelor mari. De exemplu, dacă trebuie să determinați al 100-lea termen dintr-o secvență, este mai bine să utilizați formula lui Binet.

Pași

Metoda 1 din 2: Tabel

1. 1 Desenați un tabel cu două coloane. Numărul de rânduri din tabel depinde de numărul numerelor de ordine Fibonacci care trebuie găsite.
   • De exemplu, dacă doriți să găsiți al cincilea număr dintr-o secvență, desenați un tabel cu cinci rânduri.
   • Folosind tabelul, nu puteți găsi un număr aleatoriu fără a calcula toate numerele anterioare. De exemplu, dacă trebuie să găsiți numărul 100 al unei secvențe, trebuie să calculați toate numerele: de la primul la 99. Prin urmare, tabelul este aplicabil numai pentru găsirea primelor numere ale secvenței.
2. 2 În coloana din stânga, scrieți numerele ordinale ale membrilor secvenței. Adică, scrieți numerele în ordine, începând cu unul.
   • Astfel de numere determină numerele ordinale ale membrilor (numerelor) secvenței Fibonacci.
   • De exemplu, dacă trebuie să găsiți al cincilea număr al unei secvențe, scrieți următoarele numere în coloana din stânga: 1, 2, 3, 4, 5. Adică, trebuie să găsiți primul până la al cincilea număr al secvenței .
3. 3 Pe prima linie a coloanei din dreapta, scrieți 1. Acesta este primul număr (membru) al secvenței Fibonacci.
   • Rețineți că secvența Fibonacci începe întotdeauna cu 1. Dacă secvența începe cu un număr diferit, ați calculat greșit toate numerele până la primul.
4. 4 Adăugați 0 la primul termen (1). Acesta este al doilea număr din secvență.
   • Amintiți-vă: pentru a găsi orice număr din secvența Fibonacci, pur și simplu adăugați cele două numere anterioare.
   • Pentru a crea o secvență, nu uitați de 0 care vine înainte de 1 (primul termen), deci 1 + 0 = 1.
5. 5 Adăugați primul (1) și al doilea (1) termeni. Acesta este al treilea număr din secvență.
   • 1 + 1 = 2. Al treilea termen este 2.
6. 6 Adăugați al doilea (1) și al treilea (2) termeni pentru a obține al patrulea număr din secvență.
   • 1 + 2 = 3. Al patrulea termen este 3.
7. 7 Adăugați al treilea (2) și al patrulea (3) termen. Acesta este al cincilea număr din secvență.
   • 2 + 3 = 5. Al cincilea termen este 5.
8. 8 Adăugați cele două numere anterioare pentru a găsi orice număr din secvența Fibonacci. Această metodă se bazează pe formula: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Această formulă nu este închisă, prin urmare, folosind această formulă nu puteți găsi niciun membru al secvenței fără a calcula toate numerele anterioare.

Metoda 2 din 2: Formula Binet și raportul de aur

1. 1 Notați formula:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... În această formulă ${ displaystyle x_ {n}}$ - membrul necesar al secvenței, ${ displaystyle n}$ - numărul de serie al membrului; ${ displaystyle phi}$ - raportul auriu.
   • Aceasta este o formulă închisă, deci poate fi utilizată pentru a găsi orice membru al secvenței fără a calcula toate numerele anterioare.
   • Aceasta este o formulă simplificată derivată din formula lui Binet pentru numerele Fibonacci.
   • Formula conține raportul auriu (${ displaystyle phi}$), deoarece raportul oricăror două numere consecutive din secvența Fibonacci este foarte similar cu raportul auriu.
2. 2 Înlocuiți numărul ordinal al numărului din formulă (în loc de n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Este numărul ordinal al oricărui membru dorit al secvenței.
   • De exemplu, dacă trebuie să găsiți al cincilea număr dintr-o secvență, înlocuiți 5 în formulă.Formula va fi scrisă astfel: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Înlocuiți raportul auriu în formulă. Raportul auriu este aproximativ egal cu 1,618034; conectați acest număr la formulă.
   • De exemplu, dacă trebuie să găsiți al cincilea număr al unei secvențe, formula va fi scrisă astfel:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Evaluează expresia dintre paranteze. Nu uitați de ordinea corectă a operațiilor matematice, în care expresia dintre paranteze este evaluată mai întâi:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • În exemplul nostru, formula va fi scrisă astfel: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Ridicați numerele la puteri. Ridicați cele două numere din numerator la puterile corespunzătoare.
   • În exemplul nostru: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formula va fi scrisă astfel: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Scădeți două numere. Scădeți numerele din numărător înainte de a împărți.
   • În exemplul nostru: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... Formula va fi scrisă astfel: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Împarte rezultatul la rădăcina pătrată de 5. Rădăcina pătrată a lui 5 este de aproximativ 2,236067.
   • În exemplul nostru: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Rotunjiți rezultatul la cel mai apropiat număr întreg. Ultimul rezultat va fi o fracție zecimală care este aproape de un număr întreg. Un astfel de număr întreg este numărul secvenței Fibonacci.
   • Dacă utilizați numere ne-rotunjite în calculele dvs., veți obține un număr întreg. Este mult mai ușor să lucrați cu numere rotunjite, dar în acest caz veți obține o fracție zecimală.
   • În exemplul nostru, ați obținut zecimalul 5.000002. Rotunjiți-l la cel mai apropiat număr întreg pentru a obține al cincilea număr Fibonacci, care este 5.