Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 4: În primul rând, învățați să reprezentați o expresie logaritmică în formă exponențială.
• Metoda 2 din 4: Calculați „x”
• Metoda 3 din 4: Calculați „x” prin formula logaritmului produsului
• Metoda 4 din 4: Calculați „x” prin formula logaritmului coeficientului

La prima vedere, ecuațiile logaritmice sunt foarte greu de rezolvat, dar acest lucru nu este deloc cazul dacă vă dați seama că ecuațiile logaritmice sunt un alt mod de a scrie ecuații exponențiale. Pentru a rezolva o ecuație logaritmică, reprezentați-o ca o ecuație exponențială.

Pași

Metoda 1 din 4: În primul rând, învățați să reprezentați o expresie logaritmică în formă exponențială.

1. 1 Definiția logaritmului. Logaritmul este definit ca exponentul la care trebuie ridicată baza pentru a obține un număr. Ecuațiile logaritmice și exponențiale prezentate mai jos sunt echivalente.
   • y = jurnal_b (X)
     • Cu conditia ca: b = x
   • b este baza logaritmului și
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS este argumentul logaritmului și la - valoarea logaritmului.
2. 2 Uitați-vă la această ecuație și determinați baza (b), argumentul (x) și valoarea (y) ale logaritmului.
   • Exemplu: 5 = jurnal₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Scrieți argumentul logaritmului (x) pe o parte a ecuației.
   • Exemplu: 1024 =?
4. 4 Pe cealaltă parte a ecuației, scrieți baza (b) ridicată la puterea logaritmului (y).
   • Exemplu: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Această ecuație poate fi reprezentată și ca: 4
5. 5 Acum scrieți expresia logaritmică ca expresie exponențială. Verificați dacă răspunsul este corect, asigurându-vă că ambele părți ale ecuației sunt egale.
   • Exemplu: 4 = 1024

Metoda 2 din 4: Calculați „x”

1. 1 Izolați logaritmul deplasându-l într-o parte a ecuației.
   • Exemplu: Buturuga₃(X + 5) + 6 = 10
     • Buturuga₃(X + 5) = 10 - 6
     • Buturuga₃(X + 5) = 4
2. 2 Rescrieți ecuația exponențial (utilizați metoda prezentată în secțiunea anterioară pentru a face acest lucru).
   • Exemplu: Buturuga₃(X + 5) = 4
     • Conform definiției logaritmului (y = jurnal_b (X)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Rescrieți această ecuație logaritmică ca exponențială (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Găsiți „x”. Pentru a face acest lucru, rezolvați ecuația exponențială.
   • Exemplu: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Notați-vă răspunsul final (verificați-l mai întâi).
   • Exemplu: x = 76

Metoda 3 din 4: Calculați „x” prin formula logaritmului produsului

1. 1 Formula pentru logaritmul produsului: logaritmul produsului a două argumente este egal cu suma logaritmilor acestor argumente:
   • Buturuga_b(m * n) = jurnal_b(m) + jurnal_b(n)
   • în care:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolați logaritmul deplasându-l într-o parte a ecuației.
   • Exemplu: Buturuga₄(x + 6) = 2 - log₄(X)
     • Buturuga₄(x + 6) + jurnal₄(x) = 2 - jurnal₄(x) + jurnal₄(X)
     • Buturuga₄(x + 6) + jurnal₄(x) = 2
3. 3 Aplicați formula pentru logaritmul produsului dacă ecuația conține suma a doi logaritmi.
   • Exemplu: Buturuga₄(x + 6) + jurnal₄(x) = 2
     • Buturuga₄[(x + 6) * x] = 2
     • Buturuga₄(x + 6x) = 2
4. 4 Rescrieți ecuația în formă exponențială (pentru a face acest lucru, utilizați metoda prezentată în prima secțiune).
   • Exemplu: Buturuga₄(x + 6x) = 2
     • Conform definiției logaritmului (y = jurnal_b (X)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Rescrieți această ecuație logaritmică ca exponențială (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Găsiți „x”. Pentru a face acest lucru, rezolvați ecuația exponențială.
   • Exemplu: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Notați-vă răspunsul final (verificați-l mai întâi).
   • Exemplu: x = 2
   • Vă rugăm să rețineți că valoarea „x” nu poate fi negativă, deci soluția x = - 8 poate fi neglijat.

Metoda 4 din 4: Calculați „x” prin formula logaritmului coeficientului

1. 1 Formula pentru logaritmul coeficientului: logaritmul coeficientului a două argumente este egal cu diferența dintre logaritmii acestor argumente:
   • Buturuga_b(m / n) = jurnal_b(m) - jurnal_b(n)
   • în care:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolați logaritmul deplasându-l într-o parte a ecuației.
   • Exemplu: Buturuga₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • Buturuga₃(x + 6) - jurnal₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - jurnal₃(x - 2)
     • Buturuga₃(x + 6) - jurnal₃(x - 2) = 2
3. 3 Aplicați formula pentru logaritmul unui coeficient dacă ecuația conține diferența de doi logaritmi.
   • Exemplu: Buturuga₃(x + 6) - jurnal₃(x - 2) = 2
     • Buturuga₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Rescrieți ecuația în formă exponențială (pentru a face acest lucru, utilizați metoda prezentată în prima secțiune).
   • Exemplu: Buturuga₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Conform definiției logaritmului (y = jurnal_b (X)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Rescrieți această ecuație logaritmică ca exponențială (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Găsiți „x”. Pentru a face acest lucru, rezolvați ecuația exponențială.
   • Exemplu: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Notați-vă răspunsul final (verificați-l mai întâi).
   • Exemplu: x = 3