Conţinut

• Pași
• Metoda 1 din 3: Reducerea fracțiilor
• Metoda 2 din 3: Reducerea fracțiilor algebrice
• Metoda 3 din 3: Tehnici speciale
• sfaturi
• Avertizări

La prima vedere, fracțiile algebrice par foarte complexe, iar un elev neantrenat poate crede că nu se poate face nimic cu ele. Zbuciumul de variabile, numere și chiar grade inspiră teamă. Cu toate acestea, aceleași reguli sunt folosite pentru a reduce fracțiile comune (de exemplu 15/25) și algebrice.

Pași

Metoda 1 din 3: Reducerea fracțiilor

1. 1 Aflați termenii folosiți pentru a descrie fracțiile algebrice. Termenii de mai jos sunt obișnuiți atunci când se iau în considerare fracțiile algebrice și vor fi folosiți mai departe atunci când se iau în considerare exemple:
   • Numărător... Partea superioară a fracției (de exemplu, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Numitor... Partea inferioară a fracției (de exemplu, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Divizor comun... Acesta este numele numărului cu care sunt împărțite părțile superioare și inferioare ale fracției. De exemplu, 3/9 are un factor comun de 3, deoarece ambele sunt divizibile cu 3.
   • Factor... Acestea sunt numere care, atunci când sunt multiplicate, produc un număr dat. De exemplu, 15 poate fi extins în factori de 1, 3, 5 și 15. Factorii de 4 sunt 1, 2 și 4.
   • Formă simplificată... Pentru a obține o formă simplificată a unei fracții algebrice, anulați toți factorii comuni și grupați aceleași variabile (de exemplu, 5x + x = 6x). Dacă nimic altceva nu este anulat, atunci fracția are o formă simplificată.
2. 2 Consultați pașii pentru fracții simple. Operațiile cu fracții ordinare și algebrice sunt similare. De exemplu, să luăm fracțiunea 15/35. Pentru a simplifica această fracțiune, ar trebui găsiți divizor comun... Ambele numere sunt divizibile cu cinci, deci putem evidenția 5 atât la numărător, cât și la numitor: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Acum puteți reduce factorii comuni, adică, tăiați 5 în numărător și numitor. Ca rezultat, obținem o fracție simplificată 3/7.
3. 3 În expresiile algebrice, factorii comuni se disting în același mod ca și în cei obișnuiți. În exemplul anterior, am reușit să distingem cu ușurință 5 din 15 - același principiu se aplică expresiilor mai complexe, cum ar fi 15x - 5. Găsiți factorul comun. În acest caz, va fi 5, deoarece ambii termeni (15x și -5) sunt divizibili cu 5. La fel ca înainte, selectați factorul comun și transferați-l La stânga.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Pentru a verifica dacă totul este corect, este suficient să multiplicați expresia dintre paranteze cu 5 - rezultatul va fi același număr ca la început.
4. 4 Membrii complexi pot fi selectați în același mod ca și cei simpli. Pentru fracțiile algebrice, se aplică aceleași principii ca și pentru cele obișnuite. Acesta este cel mai simplu mod de a reduce o fracțiune. Luați în considerare următoarea fracție: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Rețineți că atât numeratorul (de mai sus) cât și numitorul (de mai jos) conțin termenul (x + 2), deci poate fi anulat în același mod ca factorul comun 5 din fracție 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Ca rezultat, obținem o expresie simplificată: (x-3) / (x + 10)

Metoda 2 din 3: Reducerea fracțiilor algebrice

1. 1 Găsiți factorul comun în numărător, adică în partea de sus a fracției. La anularea unei fracții algebrice, primul pas este simplificarea ambelor părți ale acesteia. Începeți cu numeratorul și încercați să-l extindeți în cât mai mulți factori posibil. Luați în considerare următoarea fracție din această secțiune: 9x-315x + 6 Să începem cu numeratorul: 9x - 3. Pentru 9x și -3, factorul comun este 3. Mutați 3 din paranteze, așa cum se face cu numerele obișnuite: 3 * (3x-1). Ca urmare a acestei transformări, se va obține următoarea fracțiune: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Găsiți factorul comun în numărător. Să continuăm cu exemplul de mai sus și să scriem numitorul: 15x + 6. Ca și înainte, găsiți numărul cu care ambele părți sunt divizibile. Și în acest caz, factorul comun este 3, deci puteți scrie: 3 * (5x +2). Să rescriem fracția după cum urmează: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Reduceți membri identici. La acest pas, puteți simplifica fracția. Anulați termenii identici din numărător și numitor. În exemplul nostru, acest număr este 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Determinați că fracția este de cea mai simplă formă. Fracția este complet simplificată atunci când nu rămân factori comuni în numărător și numitor. Rețineți că nu puteți anula acei termeni care sunt în paranteze - în exemplul de mai sus, nu există nicio modalitate de a separa x de 3x și 5x, deoarece termenii completi sunt (3x -1) și (5x + 2). Astfel, fracția sfidează o simplificare suplimentară, iar răspunsul final arată astfel:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Exersați tăierea fracțiilor dvs. Cel mai bun mod de a învăța metoda este să rezolvați singur problemele. Răspunsurile corecte sunt date sub exemple. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Răspuns: (x = 13) 2x-x5x Răspuns:(2x-1) / 5

Metoda 3 din 3: Tehnici speciale

1. 1 Mutați semnul negativ în afara fracției. Să presupunem că se dă următoarea fracție: 3 (x-4)5 (4-x) Rețineți că (x-4) și (4-x) sunt „aproape” identice, dar nu pot fi scurtate imediat, deoarece sunt „cu susul în jos”. Cu toate acestea, (x - 4) poate fi scris ca -1 * (4 - x), la fel cum (4 + 2x) poate fi scris ca 2 * (2 + x). Aceasta se numește „inversarea semnului”. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Acum puteți anula aceiași termeni (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Deci, primim răspunsul final: -3/5.
2. 2 Învață să recunoști diferența de pătrate. Diferența pătratelor este atunci când pătratul unui număr este scăzut din pătratul unui alt număr, ca în expresia (a - b). Diferența pătratelor complete poate fi întotdeauna descompusă în două părți - suma și diferența rădăcinilor pătrate corespunzătoare. Apoi, expresia va lua următoarea formă: a - b = (a + b) (a-b) Această tehnică este foarte utilă atunci când se caută termeni comuni în fracții algebrice.
   • Exemplu: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 Simplificați expresiile polinomiale. Polinoamele sunt expresii algebrice complexe cu mai mult de doi termeni, cum ar fi x + 4x + 3. Din fericire, multe polinoame pot fi factorizate. De exemplu, expresia de mai sus poate fi scrisă ca (x + 3) (x + 1).
4. 4 Amintiți-vă că variabilele pot fi, de asemenea, factorizate. Acest lucru este util mai ales în cazul expresiilor exponențiale precum x + x. Aici puteți plasa variabila în afara parantezelor într-o măsură mai mică. În acest caz, avem: x + x = x (x + 1).

sfaturi

• Verificați dacă ați factorizat corect această expresie. Pentru a face acest lucru, înmulțiți factorii - rezultatul ar trebui să fie aceeași expresie.
• Pentru a simplifica complet o fracțiune, selectați întotdeauna cei mai mari factori.

Avertizări

• Nu uitați niciodată de proprietățile exponenților! Încercați să vă amintiți ferm aceste proprietăți.